Diketahui $f(x)=x^2-4x+6$ dan $g(x)=2x+3$. Fungsi komposisi $(f\circ g)(x)=...$

Soal Kelas 10 fungsi komposisi

Diketahui $f(x)=x^2-4x+6$ dan $g(x)=2x+3$. Fungsi komposisi $(f\circ g)(x)=...$

1. $2x^2-8x+12$
2. $2x^2-8x+15$
3. $4x^2+4x+3$
4. $4x^2+4x+15$
5. $4x^2+4x+27$

Penyelesaian

Diketahui

$f(x)=x^2-4x+6$

$g(x)=2x+3$

Ditanya

$(f\circ g)(x)=...?$

jawab

$(f\circ g)(x) = f(g(x))$

$f(x)=x^2-4x+6$

$(f\circ g)(x)=(2x+3)^2-4(2x+3)+6$

$(f\circ g)(x)=4x^2+12x+9-(8x+12)+6$

$(f\circ g)(x)=4x^2+12x+9-8x-12+6$

$(f\circ g)(x)=4x^2+12x-8x+9-12+6$

$(f\circ g)(x)=4x^2+4x+3$

Kesimpulan

Karena, $(f\circ g)(x)=4x^2+4x+3$, maka jawaban yang tepat adalah c

Vidio

Diketahui $f(x)=x^2+x+1$ dan $g(x)=2x-3$

Diketahui $f(x)=x^2+x+1$ dan $g(x)=2x-3$. Fungsi komposisi $(f\circ g)(x)$ adalah ...

A. $4x^2-14x+7$

B. $4x^2-10x+7$

C. $4x^2-10x+5$

D. $4x^2+2x-11$

E. $4x^2+2x+7$

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=x^2+x+1$

$g(x)=2x-3$

Ditanya:

$(f\circ g)(x)$

jawab

$f(x)=x^2+x+1$

$(f\circ g)(x)=(2x-3)^2+(2x-3)+1$

$(f\circ g)(x)=4x^2+9+2x-3+1$

$(f\circ g)(x)=4x^2+2x+7$

Kesimpulan

Jadi fungsi komposisinya adalah $4x^2+2x+7$

Jawaban: E

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Modal Sebesar Rp2.000.000,00 Disimpan di Bank

modal sebesar Rp2.000.000,00 disimpan di bank dengan suku bunga majemuk 2% per tahun. Besar modal pada akhir tahun kedua adalah ...

A. $Rp2.040.000,00$

B. $Rp2.040.400,00$

C. $Rp2.080.000,00$

D. $Rp2.080.800,00$

E. $Rp2.122.400,00$

Penyelesaian

Diketahui:

modal awal$=2.000.000,00$

bunga$=2%$ pertahun

Ditanya:

modal di akhir tahun ke-2

jawab

bunga pertahun $=\frac{2}{100}\times 2.000.000$

bunga pertahun $=40.000$

bunga ditahun ke-2 $=80.000$

modal total $2.000.000+80.000$

modal total $=2.080.000$

Kesimpulan

Jadi modal di akhir tahun ke-2 $Rp2.080.000,00$

Jawaban: C

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Nilai dari cos $300^{\circ}+$ sin $150^{\circ}-$ tan $135^{\circ}$

Nilai dari cos $300^{\circ}+$ sin $150^{\circ}-$ tan $135^{\circ}$ adalah ...

A. $\sqrt{3}-1$

B. $\sqrt{3}+1$

C. $0$

D. $1$

E. $2$

Penyelesaian

Diketahui:

cos $300^{\circ}=\frac{1}{2}$

sin $150^{\circ}=\frac{1}{2}$

tan $135^{\circ}=-1$

Ditanya:

cos $300^{\circ}+$ sin $150^{\circ}-$ tan $135^{\circ}=\dots$

jawab

cos $300^{\circ}+$ sin $150^{\circ}-$ tan $135^{\circ}$

$=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-(-1)$

$=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{2}{2}$

$=\frac{4}{2}$

$=2$

Kesimpulan

Jadi cos $300^{\circ}+$ sin $150^{\circ}-$ tan $135^{\circ}=2$

Jawaban: E

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui $f(x)=\frac{9x+17}{x+2}; x\ne -2$

Diketahui $f(x)=\frac{9x+17}{x+2}; x\ne -2$ dan $f^{-1}(x)$ adalah invers dari $f(x)$. Nilai dari $f^{-1}(10)$ adalah ...

A. -16

B. -3

C. -2

D. 2

E. 12

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=\frac{9x+17}{x+2}; x\ne -2$

Ditanya:

$f^{-1}(10)=\dots$

Jawab

mencari fungi invernya

Cara Manual

misal: $f(x)=y$

$f(x)=\frac{9x+17}{x+2}$

$y=\frac{9x+17}{x+2}; x\ne -2$

$y(x+2)=9x+17$

$xy+2y=9x+17$

$xy-9x=-2y+17$

$x(y-9)=-2y+17$

$x=\frac{-2y+17}{y-9}$

$f^{-1}(x)=\frac{-2x+17}{x-9}$

Cara cepat

jika ada fungsi $f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\to f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}$

$f(x)=\frac{9x+17}{x+2}\to f^{-1}(x)=\frac{-2x+17}{x-9}$

substituikan nilai 10 kedalam $f^{-1}(x)$

$f^{-1}(x)=\frac{-2x+17}{x-9}$

$f^{-1}(10)=\frac{-2(10)+17}{(10)-9}$

$f^{-1}(10)=\frac{-20+17}{1}$

$f^{-1}(10)=-3$

Kesimpulan

Jadi nilai $f^{-1}(10)=-3$

Jawaban: B

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Jika $(x,y)$ Merupakan Himpunan Penyeleaian dari Sistem Persamaan $2x+5y=12$

jika $(x,y)$ merupakan himpunan penyeleaian dari sistem persamaan $2x+5y=12$ dan $x+4y=15$, nilai dari $5x+3y$ adalah ...

A. 63

B. 57

C. 21

D. -27

E. -39

Penyelesaian

Diketahui:

$2x+5y=12$

$x+4y=15$

Ditanya:

$5x+3y=\dots$

Jawab

mencari nilai y

$\left.\begin{matrix} 2x+5y=12 & \\ x+4y=15& \end{matrix}\right|\left.\begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix}\right| \begin{matrix} 2x+5y=12\\ 2x+8y=30 \end{matrix}$

operasikan persamaan 1 dan 2 dengan operasi pengurangan (-)

$-3y=-18$

$y=6$

mencari nilai $x$

$x+4y=15$

$x+4(6)=15$

$x+24=15$

$x=15-24$

$x=-9$

mencari nilai $5x+3y$

$5x+3y$

$=5(-9)+3(6)$

$=-45+18$

$=-27$

Kesimpulan

Jadi nilai $5x+3y$ adalah $-27$

Jawaban: D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui fungsi $f(x)=3x^2-x+2$ dan $g(x)=2x-3,$ maka $(f\circ g)(x)=\dots$

Diketahui fungsi $f(x)=3x^2-x+2$ dan $g(x)=2x-3,$ maka $(f\circ g)(x)=\dots$

A. $6x^2-20x+32$

B. $6x^2-38x+32$

C. $6x^2-20x+22$

D. $12x^2-38x+32$

E. $12x^2-36x+22$

Pembahasan

Diketahui:

$f(x)=3x^2-x+2$

$g(x)=2x-3$

Ditanya:

$(f\circ g)(x)=\dots$

jawab

$f(x)=3x^2-x+2$

$(f\circ g)(x)=3(2x-3)^2-(2x-3)+2$

$(f\circ g)(x)=3(4x^2-12x+9)-(2x-3)+2$

$(f\circ g)(x)=12x^2-36x+27-2x+3+2$

$(f\circ g)(x)=12x^2-38x+32$

Jawaban: D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Jika diketahui $f(x)=\frac{5x+2}{3x-1}$

Jika diketahui $f(x)=\frac{5x+2}{3x-1}, x \ne \frac{1}{3}$. Jika $f^{-1}(x)$ adalah invers dari $f(x)$ maka $f^{-1}(2)=\dots$

A. $-2$

A. $0$

A. $\frac{4}{11}$

A. $\frac{12}{5}$

E. $4$

Pembahasan

$f(x)=\frac{5x+2}{3x-1}$

misal $f(x)=y$

$y=\frac{5x+2}{3x-1}$

$y(3x-1)=5x+2$

$3xy-y=5x+2$

$3xy-5x=y+2$

$x(3y-5)=y+2$

$x=\frac{y+2}{3y-5}$

$f^{-1}(x)=\frac{x+2}{3x-5}$

$f^{-1}(2)=\frac{2+2}{3(2)-5}$

$f^{-1}(2)=\frac{4}{6-5}$

$f^{-1}(2)=\frac{4}{1}$

$f^{-1}(2)=4$

cara satset

$f(x)=\frac {ax+b}{cx+d} \to f^{-1}(x)=\frac {-dx+b}{cx-a} $

$f(x)=\frac{5x+2}{3x-1} \to f^{-1}(x)=\frac{x+2}{3x-5}$

$f^{-1}(2)=\frac{2+2}{3(2)-5}=4$

Jawaban: E

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Bentuk sederhana dari $\frac{(2p^2q^2)^4}{(3p^{-3}q^{-2})^{-1}}=\dots$

Bentuk sederhana dari $\frac{(2p^2q^2)^4}{(3p^{-3}q^{-2})^{-1}}=\dots$

A. $\frac{8}{3}p^2q^{18}$

B. $\frac{16}{3}p^2q^6$

C. $\frac{32}{3}p^{11}q^{15}$

D. $24p^{14}q^{18}$

E. $48p^5q^6$

Pembahasan

$\frac{(2p^2q^2)^4}{(3p^{-3}q^{-2})^{-1}}$

$=\frac{2^4p^8q^8}{3^{-1}p^3q^2}$

$=(2^4p^8q^8)(3p^{-3}q^{-2})$

$=(2^4\times 3)(p^{8-3}q^{8-2})$

$=(16\times 3)(p^{5}q^{6})$

$=48p^{5}q^{6}$

Kesimpulan

Jadi, bentuk sederhana dari $\frac{(2p^2q^2)^4}{(3p^{-3}q^{-2})^{-1}}$ adalah $48p^{5}q^{6}$

Jawaban: E

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Bentuk sederhana dari $\sqrt{75}+2\sqrt{12}-\sqrt{27}

Bentuk sederhana dari $\sqrt{75}+2\sqrt{12}-\sqrt{27} =\dots$

A. $2\sqrt{3}$

B. $3\sqrt{3}$

C. $4\sqrt{3}$

D. $5\sqrt{3}$

E. $6\sqrt{3}$

Pembahasan

$\sqrt{75}+2\sqrt{12}-\sqrt{27} $

$=\sqrt{25\times 3}+2\sqrt{4\times 3}-\sqrt{9 \times 3} $

$=5\sqrt{3}+4\sqrt{3}-3\sqrt{3} $

$=6\sqrt{3}$

Kesimpulan

Jadi, bentuk sederhana dari $\sqrt{75}+2\sqrt{12}-\sqrt{27} $ adalah $6\sqrt{3}$

Jawaban: E

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Bentuk $\frac{1}{25}\sqrt[3]{625}$ dapat disederhanakan menjadi

Bentuk $\frac{1}{25}\sqrt[3]{625}$ dapat disederhanakan menjadi ...

A. $5^{\frac{-4}{3}}$

B. $5^{\frac{-2}{3}}$

C. $5^{\frac{1}{3}}$

D. $5^{\frac{2}{3}}$

E. $5^{\frac{4}{3}}$

Pembahasan

$\frac{1}{25}\sqrt[3]{625}$

$=\frac{1}{25}\sqrt[3]{125\times 5}$

$=\frac{1}{\cancelto{5}{25}}\cancel{5}\sqrt[3]{5}$

$=\frac{1}{5} \sqrt[3]{5}$

$=5^{-1}\times 5^{\frac{1}{3}}$

$=5^{-1+\frac{1}{3}}$

$=5^{\frac{-2}{3}}$

Kesimpulan

Jadi, bentuk sederhana dari $\frac{1}{25}\sqrt[3]{625}$ adalah $5^{\frac{-2}{3}}$

Jawaban: B

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Nilai dari $\sqrt{75}-\sqrt{48}+\sqrt{27}+2\sqrt{12} $

Nilai dari $\sqrt{75}-\sqrt{48}+\sqrt{27}+2\sqrt{12}=\dots $

A. $16\sqrt{3}$

B. $10\sqrt{3}$

C. $8\sqrt{3}$

D. $4\sqrt{3}$

E. $2\sqrt{3}$

Pembahasan

$\sqrt{75}-\sqrt{48}+\sqrt{27}+2\sqrt{12} $

$=\sqrt{25\times3}-\sqrt{16\times 3}+\sqrt{9\times 3}+2\sqrt{4\times3}$

$=5\sqrt{3}-4\sqrt{3}+3\sqrt{3}+(2\times2)\sqrt{3}$

$=5\sqrt{3}-4\sqrt{3}+3\sqrt{3}+4\sqrt{3}$

$=8\sqrt{3}$

Kesimpulan

Jadi, nilai $\sqrt{75}-\sqrt{48}+\sqrt{27}+2\sqrt{12} $ adalah $8\sqrt{3}$

Jawaban: C

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui fungsi $f(x)=6x-3, g(x)=5x+4,$ dan $(f\circ g)(a)=81$, Nilai $a=\dots$

Diketahui fungsi $f(x)=6x-3, g(x)=5x+4,$ dan $(f\circ g)(a)=81$, Nilai $a=\dots$

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

E. 3

Jawab

Diketahui:

$f(x)=6x-3 $

$g(x)=5x+4$

$(f\circ g)(a)=81$

Ditanya:

$a=\dots$

jawab

$f(x)=6x-3$

$(f\circ g)(x)=6(5x+4)-3$

$(f\circ g)(x)=30x+24-3$

$(f\circ g)(x)=30x+21$

$(f\circ g)(a)=30a+21$

$81=30a+21$

$81-21=30a$

$60=30a$

$\frac{60}{30}=a$

$2=a$

Kesimpulan

Jadi, nIlai $a=2$

Jaawaban: D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Fungsi $f:R \to R$ dan$g:R \to R $ ditentukan oleh $f(x) =2x+3 $ dan $g(x)=x^2+x-2$. Nilai $(g\circ f)(-4)=\dots$

Fungsi $f:R \to R$ dan$g:R \to R $ ditentukan oleh $f(x) =2x+3 $ dan $g(x)=x^2+x-2$. Nilai $(g\circ f)(-4)=\dots$

A. -20

B. -16

C. 0

D. 18

E. 23

Jawab

Diketahui:

$f(x) =2x+3 $

$g(x)=x^2+x-2$

Ditanya:

$(g\circ f)(-4)=$

jawab

$g(x)=x^2+x-2$

$(g\circ f)(x)=(2x+3)^2+(2x+3)-2$

$(g\circ f)(x)=(4x^2+12x+9)+(2x+3)-2$

$(g\circ f)(x)=4x^2+14x+10$

$(g\circ f)(-4)=4(-4)^2+14(-4)+10$

$(g\circ f)(-4)=4(16)-56+10$

$(g\circ f)(-4)=64-56+10$

$(g\circ f)(-4)=8+10$

$(g\circ f)(-4)=18$

Kesimpulan

Jadi, nIlai dari $(g\circ f)(x)=18$

Jaawaban: D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui f(x)=2x+3 dan g(x)=x^2-5x+2

Diketahui $f(x)=2x+3$ dan $g(x)=x^2-5x+2$, maka $(g\circ f)(x)=\dots$

a. $4x^2+22x+26$

b. $4x^2+2x-4$

c. $2x^2-10x+7$

d. $x^2-7x-1$

e. $x^2-3x+5$

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=2x+3$

$g(x)=x^2-5x+2$

Ditanya: $(g\circ f)(x)=?$

jawab

$g(x)=x^2-5x+2$

$(g\circ f)(x)=(2x+3)^2-5(2x+3)+2$

$(g\circ f)(x)=4x^2+12x+9-10x-15+2$

$(g\circ f)(x)=4x^2+2x-4$

Jawaban : b

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Jika f(x)=x^2+3x+5 dan g(x)=2x-1

Jika $f(x)=x^2+3x+5$ dan $g(x)=2x-1$, nilai $(f\circ g)(-1)=\dots$

a. -4$

b. -1

c. 2

d. 5

e. 8

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=x^2+3x+5$

$g(x)=2x-1$

Ditanya: $(f\circ g)(-1)=?$

jawab

$f(x)=x^2+3x+5$

$(f\circ g)(x)=(2x-1)^2+3(2x-1)+5$

$(f\circ g)(x)=4x^2-4x+1+6x-3+5$

$(f\circ g)(x)=4x^2+2x+3$

$(f \circ g )(-1)=4(-1)^2+2(-1)+3$

$(f \circ g )(-1)=4-2+3$

$(f \circ g )(-1)=5$

Jawaban : d

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Jika f(x)=x^2+3x-4, g(x)=x-4, dan h(x)=2x+1

Jika $f(x)=x^2+3x-4$, $g(x)=x-4$, dan $h(x)=2x+1$, komposisi fungsi $(f \circ g \circ h)(x)=\dots$

a. $4x^2-6x-4$

b. $4x^2+6x-4$

c. $x^2+6x-7$

d. $x^2+5x-3$

e. $x^2+4x-8$

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=x^2+3x-4$

$g(x)=x-4$

$h(x)=2x+1$

Ditanya: $(f \circ g \circ h)(x)=?$

jawab

$f(x)=x^2+3x-4$

$(f\circ g)(x)=(x-4)^2+3(x-4)-4$

$(f\circ g)(x)=x^2-8x+16+3x-12-4$

$(f\circ g)(x)=x^2-5x$

$(f \circ g \circ h)(x)=(2x+1)^2-5(2x+1)$

$(f \circ g \circ h)(x)=4x^2+4x+1-10x-5$

$(f \circ g \circ h)(x)=4x^2-6x-4$

Jawaban : a

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui f(x)=x+4, g(x)=2x-1, dan h(x)=x^2-3x+2.

Diketahui $f(x)=x+4$, $g(x)=2x-1$, dan $h(x)=x^2-3x+2.$ Nilai $(g\circ h \circ f)(-2)=\dots$

a. 6

b. 4

c. 2

d. -1

e. -3

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=x+4$

$g(x)=2x-1$

$h(x)=x^2-3x+2$

Ditanya: $(g\circ h \circ f)(-2)=?$

jawab

$g(x)=2x-1$

$(g\circ h)(x)=2(x^2-3x+2)-1$

$(g\circ h)(x)=2x^2-6x+4-1$

$(g\circ h)(x)=2x^2-6x+3$

$(g\circ h \circ f)(x)=2(x+4)^2-6(x+4)+3$

$(g\circ h \circ f)(x)=2(x^2+8x+16)-6x-24+3$

$(g\circ h \circ f)(x)=2x^2+16x+32-6x-21$

$(g\circ h \circ f)(x)=2x^2+10x+11$

$(g\circ h \circ f)(-2)=2(-2)^2+10(-2)+11$

$(g\circ h \circ f)(-2)=8-20+11$

$(g\circ h \circ f)(-2)=-1$

Jawaban : d

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui f(x)=(x+7)/(5x-2)

Diketahui $f(x)=\frac{x+7}{5x-2}, x \ne \frac{2}{5},$ maka $f'(x)=\dots$

a. $\frac{2x+7}{5x-1}, x \ne \frac{1}{5}$

b. $\frac{5x-2}{x+7}, x \ne -7 $

c. $\frac{7x+1}{-2x+5}, x\ne \frac{5}{2}$

d. $\frac{x-2}{5x+7}, x\ne -\frac{7}{5}$

e. $\frac{2x-7}{5x+1}, x\ne -\frac{1}{5}$

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=\frac{x+7}{5x-2}, x \ne \frac{2}{5}$

Ditanya: $f'(x)=?$

jawab

Misal $f(x)=y$

$y=\frac{x+7}{5x-2}$

$y(5x-2)=x+7$

$5xy-2y=x+7$

$5xy-x=2y+7$

$x(5y-1)=2y+7$

$x=\frac{2y+7}{5y-1}$

$f'(x)=\frac{2x+7}{5x-1}$

Cara Cepat

misal $f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\to f'(x)=\frac {-dx+b}{cx-a}$

$f(x)=\frac{x+7}{5x-2} \to f'(x)=\frac{2x+7}{5x-1}$

Jawaban : a

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Jika f(x)=x^2-5x+2 dan g(x)=2x-1

Jika $f(x)=x^2-5x+2 $ dan $g(x)=2x-1$, fungsi komposisi $(f\circ g)(x)=\dots$

a. $4x^2+14x-5$

b. $4x^2-14x+8$

c. $2x^2-10x+3$

d. $x^2-3x+1$

e. $x^2-7x+3$

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=x^2-5x+2$

$g(x)=2x-1$

Ditanya: $(f\circ g)(x)=?$

jawab

$f(x)=x^2-5x+2$

$(f\circ g)(x)=(2x-1)^2-5(2x-1)+2$

$(f\circ g)(x)=4x^2-4x+1-10x+5+2$

$(f\circ g)(x)=4x^2-14x+8$

Jawaban : b

Muda Berkarya Intelektual Normatif