Diketahui $f(x)=x^2-4x+6$ dan $g(x)=2x+3$. Fungsi komposisi $(f\circ g)(x)=...$

Soal Kelas 10 fungsi komposisi

Diketahui $f(x)=x^2-4x+6$ dan $g(x)=2x+3$. Fungsi komposisi $(f\circ g)(x)=...$

1. $2x^2-8x+12$
2. $2x^2-8x+15$
3. $4x^2+4x+3$
4. $4x^2+4x+15$
5. $4x^2+4x+27$

Penyelesaian

Diketahui

$f(x)=x^2-4x+6$

$g(x)=2x+3$

Ditanya

$(f\circ g)(x)=...?$

jawab

$(f\circ g)(x) = f(g(x))$

$f(x)=x^2-4x+6$

$(f\circ g)(x)=(2x+3)^2-4(2x+3)+6$

$(f\circ g)(x)=4x^2+12x+9-(8x+12)+6$

$(f\circ g)(x)=4x^2+12x+9-8x-12+6$

$(f\circ g)(x)=4x^2+12x-8x+9-12+6$

$(f\circ g)(x)=4x^2+4x+3$

Kesimpulan

Karena, $(f\circ g)(x)=4x^2+4x+3$, maka jawaban yang tepat adalah c

Vidio

Diketahui $f(x)=x^2+x+1$ dan $g(x)=2x-3$

Diketahui $f(x)=x^2+x+1$ dan $g(x)=2x-3$. Fungsi komposisi $(f\circ g)(x)$ adalah ...

A. $4x^2-14x+7$

B. $4x^2-10x+7$

C. $4x^2-10x+5$

D. $4x^2+2x-11$

E. $4x^2+2x+7$

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=x^2+x+1$

$g(x)=2x-3$

Ditanya:

$(f\circ g)(x)$

jawab

$f(x)=x^2+x+1$

$(f\circ g)(x)=(2x-3)^2+(2x-3)+1$

$(f\circ g)(x)=4x^2+9+2x-3+1$

$(f\circ g)(x)=4x^2+2x+7$

Kesimpulan

Jadi fungsi komposisinya adalah $4x^2+2x+7$

Jawaban: E

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui fungsi $f(x)=3x^2-x+2$ dan $g(x)=2x-3,$ maka $(f\circ g)(x)=\dots$

Diketahui fungsi $f(x)=3x^2-x+2$ dan $g(x)=2x-3,$ maka $(f\circ g)(x)=\dots$

A. $6x^2-20x+32$

B. $6x^2-38x+32$

C. $6x^2-20x+22$

D. $12x^2-38x+32$

E. $12x^2-36x+22$

Pembahasan

Diketahui:

$f(x)=3x^2-x+2$

$g(x)=2x-3$

Ditanya:

$(f\circ g)(x)=\dots$

jawab

$f(x)=3x^2-x+2$

$(f\circ g)(x)=3(2x-3)^2-(2x-3)+2$

$(f\circ g)(x)=3(4x^2-12x+9)-(2x-3)+2$

$(f\circ g)(x)=12x^2-36x+27-2x+3+2$

$(f\circ g)(x)=12x^2-38x+32$

Jawaban: D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Jika diketahui $f(x)=\frac{5x+2}{3x-1}$

Jika diketahui $f(x)=\frac{5x+2}{3x-1}, x \ne \frac{1}{3}$. Jika $f^{-1}(x)$ adalah invers dari $f(x)$ maka $f^{-1}(2)=\dots$

A. $-2$

A. $0$

A. $\frac{4}{11}$

A. $\frac{12}{5}$

E. $4$

Pembahasan

$f(x)=\frac{5x+2}{3x-1}$

misal $f(x)=y$

$y=\frac{5x+2}{3x-1}$

$y(3x-1)=5x+2$

$3xy-y=5x+2$

$3xy-5x=y+2$

$x(3y-5)=y+2$

$x=\frac{y+2}{3y-5}$

$f^{-1}(x)=\frac{x+2}{3x-5}$

$f^{-1}(2)=\frac{2+2}{3(2)-5}$

$f^{-1}(2)=\frac{4}{6-5}$

$f^{-1}(2)=\frac{4}{1}$

$f^{-1}(2)=4$

cara satset

$f(x)=\frac {ax+b}{cx+d} \to f^{-1}(x)=\frac {-dx+b}{cx-a} $

$f(x)=\frac{5x+2}{3x-1} \to f^{-1}(x)=\frac{x+2}{3x-5}$

$f^{-1}(2)=\frac{2+2}{3(2)-5}=4$

Jawaban: E

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui suatu fungsi $g$ dengan rumus $g(x)=ax-5$

Diketahui suatu fungsi $g$ dengan rumus $g(x)=ax-5$. Nilai fungsi $g$ untuk $x=-1$ adalah 3. Nilai $a$ yang memenuhi adalah ...

a. 8

b. -3

c. 3

d. -8

Pembahasan

Diketahui:

$g(x)=ax-5$

$g(-1)=3$

Jawab

$g(x)=ax-5$

$g(-1)=a(-1)-5$

$g(-1)=-a-5$

$g(-1)=3$

$3=-a-5$

$3+5=-a$

$8=-a$

$-8=a$

Kesimpulan

Jadi, nilai $a$ adalah -8

Jawaban: D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui fungsi $f(x)=6x-3, g(x)=5x+4,$ dan $(f\circ g)(a)=81$, Nilai $a=\dots$

Diketahui fungsi $f(x)=6x-3, g(x)=5x+4,$ dan $(f\circ g)(a)=81$, Nilai $a=\dots$

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

E. 3

Jawab

Diketahui:

$f(x)=6x-3 $

$g(x)=5x+4$

$(f\circ g)(a)=81$

Ditanya:

$a=\dots$

jawab

$f(x)=6x-3$

$(f\circ g)(x)=6(5x+4)-3$

$(f\circ g)(x)=30x+24-3$

$(f\circ g)(x)=30x+21$

$(f\circ g)(a)=30a+21$

$81=30a+21$

$81-21=30a$

$60=30a$

$\frac{60}{30}=a$

$2=a$

Kesimpulan

Jadi, nIlai $a=2$

Jaawaban: D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Fungsi $f:R \to R$ dan$g:R \to R $ ditentukan oleh $f(x) =2x+3 $ dan $g(x)=x^2+x-2$. Nilai $(g\circ f)(-4)=\dots$

Fungsi $f:R \to R$ dan$g:R \to R $ ditentukan oleh $f(x) =2x+3 $ dan $g(x)=x^2+x-2$. Nilai $(g\circ f)(-4)=\dots$

A. -20

B. -16

C. 0

D. 18

E. 23

Jawab

Diketahui:

$f(x) =2x+3 $

$g(x)=x^2+x-2$

Ditanya:

$(g\circ f)(-4)=$

jawab

$g(x)=x^2+x-2$

$(g\circ f)(x)=(2x+3)^2+(2x+3)-2$

$(g\circ f)(x)=(4x^2+12x+9)+(2x+3)-2$

$(g\circ f)(x)=4x^2+14x+10$

$(g\circ f)(-4)=4(-4)^2+14(-4)+10$

$(g\circ f)(-4)=4(16)-56+10$

$(g\circ f)(-4)=64-56+10$

$(g\circ f)(-4)=8+10$

$(g\circ f)(-4)=18$

Kesimpulan

Jadi, nIlai dari $(g\circ f)(x)=18$

Jaawaban: D

Muda Berkarya Intelektual Normatif