Diketahui $f(x)=\frac{9x+17}{x+2}; x\ne -2$

Diketahui $f(x)=\frac{9x+17}{x+2}; x\ne -2$ dan $f^{-1}(x)$ adalah invers dari $f(x)$. Nilai dari $f^{-1}(10)$ adalah ...

A. -16

B. -3

C. -2

D. 2

E. 12

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=\frac{9x+17}{x+2}; x\ne -2$

Ditanya:

$f^{-1}(10)=\dots$

Jawab

mencari fungi invernya

Cara Manual

misal: $f(x)=y$

$f(x)=\frac{9x+17}{x+2}$

$y=\frac{9x+17}{x+2}; x\ne -2$

$y(x+2)=9x+17$

$xy+2y=9x+17$

$xy-9x=-2y+17$

$x(y-9)=-2y+17$

$x=\frac{-2y+17}{y-9}$

$f^{-1}(x)=\frac{-2x+17}{x-9}$

Cara cepat

jika ada fungsi $f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\to f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}$

$f(x)=\frac{9x+17}{x+2}\to f^{-1}(x)=\frac{-2x+17}{x-9}$

substituikan nilai 10 kedalam $f^{-1}(x)$

$f^{-1}(x)=\frac{-2x+17}{x-9}$

$f^{-1}(10)=\frac{-2(10)+17}{(10)-9}$

$f^{-1}(10)=\frac{-20+17}{1}$

$f^{-1}(10)=-3$

Kesimpulan

Jadi nilai $f^{-1}(10)=-3$

Jawaban: B

Muda Berkarya Intelektual Normatif