Diketahui $f(x)=\frac{9x+17}{x+2}; x\ne -2$

Diketahui

f (x) = \frac{9 x + 17}{x + 2}; x \neq - 2

$f(x)=\frac{9x+17}{x+2}$

Diketahui $f (x) = \frac{9 x + 17}{x + 2}; x \neq - 2$ dan $f^{- 1} (x)$ adalah invers dari $f (x)$ . Nilai dari $f^{- 1} (10)$ adalah ...

A. -16

B. -3

C. -2

D. 2

E. 12

Penyelesaian

Diketahui:

$f (x) = \frac{9 x + 17}{x + 2}; x \neq - 2$

Ditanya:

$f^{- 1} (10) = \dots$

Jawab

mencari fungi invernya

Cara Manual

misal: $f (x) = y$

$f (x) = \frac{9 x + 17}{x + 2}$

$y = \frac{9 x + 17}{x + 2}; x \neq - 2$

$y (x + 2) = 9 x + 17$

$x y + 2 y = 9 x + 17$

$x y - 9 x = - 2 y + 17$

$x (y - 9) = - 2 y + 17$

$x = \frac{- 2 y + 17}{y - 9}$

$f^{- 1} (x) = \frac{- 2 x + 17}{x - 9}$

Cara cepat

jika ada fungsi $f (x) = \frac{a x + b}{c x + d} \to f^{- 1} (x) = \frac{- d x + b}{c x - a}$

$f (x) = \frac{9 x + 17}{x + 2} \to f^{- 1} (x) = \frac{- 2 x + 17}{x - 9}$

substituikan nilai 10 kedalam $f^{- 1} (x)$

$f^{- 1} (x) = \frac{- 2 x + 17}{x - 9}$

$f^{- 1} (10) = \frac{- 2 (10) + 17}{(10) - 9}$

$f^{- 1} (10) = \frac{- 20 + 17}{1}$

$f^{- 1} (10) = - 3$

Kesimpulan

Jadi nilai $f^{- 1} (10) = - 3$

Jawaban: B

        
          Muda Berkarya Intelektual Normatif

            Muda Berkarya Intelektual Normatif

MBIN