Diketahui deret aritmatika: 4+7+10+13+... Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah

Diketahui deret aritmatika: $4+7+10+13+...$ Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah ...

A. $285$

B. $345$

C. $375$

D. $385$

E. $425$

Pembahasan

Diketahui:

$4+7+10+13+...$

$suku_{pertama}=a=4$

$beda=b=3$

Ditanya:

$jumlah_{suku} = S_{15}=\dots?$

Jawab

$s_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b) $

$s_{15}=\frac{15}{2}(2(4)+(15-1)3) $

$s_{15}=\frac{15}{2}(8+(14)3) $

$s_{15}=\frac{15}{2}(8+42) $

$s_{15}=\frac{15}{\cancel2}(\cancelto{25}{50}) $

$s_{15}=375$

Jawaban: C

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3 kali akar-akar persamaan kuadrat $x^2-2x+3=0$ adalah ...

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3 kali akar-akar persamaan kuadrat $x^2-2x+3=0$ adalah ...

A. $9x^2-6x+27=0$

B. $3x^2-6x+9=0$

C. $3x^2-6x+27=0$

D. $x^2-6x+9=0$

E. $x^2-6x+27=0$

Pembahasan

$3(x^2-2x+3)$

$3x^2-6x+9=0$

Jawaban: B

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui fungsi $f(x)=3x^2-x+2$ dan $g(x)=2x-3,$ maka $(f\circ g)(x)=\dots$

Diketahui fungsi $f(x)=3x^2-x+2$ dan $g(x)=2x-3,$ maka $(f\circ g)(x)=\dots$

A. $6x^2-20x+32$

B. $6x^2-38x+32$

C. $6x^2-20x+22$

D. $12x^2-38x+32$

E. $12x^2-36x+22$

Pembahasan

Diketahui:

$f(x)=3x^2-x+2$

$g(x)=2x-3$

Ditanya:

$(f\circ g)(x)=\dots$

jawab

$f(x)=3x^2-x+2$

$(f\circ g)(x)=3(2x-3)^2-(2x-3)+2$

$(f\circ g)(x)=3(4x^2-12x+9)-(2x-3)+2$

$(f\circ g)(x)=12x^2-36x+27-2x+3+2$

$(f\circ g)(x)=12x^2-38x+32$

Jawaban: D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Jika diketahui $f(x)=\frac{5x+2}{3x-1}$

Jika diketahui $f(x)=\frac{5x+2}{3x-1}, x \ne \frac{1}{3}$. Jika $f^{-1}(x)$ adalah invers dari $f(x)$ maka $f^{-1}(2)=\dots$

A. $-2$

A. $0$

A. $\frac{4}{11}$

A. $\frac{12}{5}$

E. $4$

Pembahasan

$f(x)=\frac{5x+2}{3x-1}$

misal $f(x)=y$

$y=\frac{5x+2}{3x-1}$

$y(3x-1)=5x+2$

$3xy-y=5x+2$

$3xy-5x=y+2$

$x(3y-5)=y+2$

$x=\frac{y+2}{3y-5}$

$f^{-1}(x)=\frac{x+2}{3x-5}$

$f^{-1}(2)=\frac{2+2}{3(2)-5}$

$f^{-1}(2)=\frac{4}{6-5}$

$f^{-1}(2)=\frac{4}{1}$

$f^{-1}(2)=4$

cara satset

$f(x)=\frac {ax+b}{cx+d} \to f^{-1}(x)=\frac {-dx+b}{cx-a} $

$f(x)=\frac{5x+2}{3x-1} \to f^{-1}(x)=\frac{x+2}{3x-5}$

$f^{-1}(2)=\frac{2+2}{3(2)-5}=4$

Jawaban: E

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Bentuk sederhana dari $\frac{(2p^2q^2)^4}{(3p^{-3}q^{-2})^{-1}}=\dots$

Bentuk sederhana dari $\frac{(2p^2q^2)^4}{(3p^{-3}q^{-2})^{-1}}=\dots$

A. $\frac{8}{3}p^2q^{18}$

B. $\frac{16}{3}p^2q^6$

C. $\frac{32}{3}p^{11}q^{15}$

D. $24p^{14}q^{18}$

E. $48p^5q^6$

Pembahasan

$\frac{(2p^2q^2)^4}{(3p^{-3}q^{-2})^{-1}}$

$=\frac{2^4p^8q^8}{3^{-1}p^3q^2}$

$=(2^4p^8q^8)(3p^{-3}q^{-2})$

$=(2^4\times 3)(p^{8-3}q^{8-2})$

$=(16\times 3)(p^{5}q^{6})$

$=48p^{5}q^{6}$

Kesimpulan

Jadi, bentuk sederhana dari $\frac{(2p^2q^2)^4}{(3p^{-3}q^{-2})^{-1}}$ adalah $48p^{5}q^{6}$

Jawaban: E

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Bentuk sederhana dari $\sqrt{75}+2\sqrt{12}-\sqrt{27}

Bentuk sederhana dari $\sqrt{75}+2\sqrt{12}-\sqrt{27} =\dots$

A. $2\sqrt{3}$

B. $3\sqrt{3}$

C. $4\sqrt{3}$

D. $5\sqrt{3}$

E. $6\sqrt{3}$

Pembahasan

$\sqrt{75}+2\sqrt{12}-\sqrt{27} $

$=\sqrt{25\times 3}+2\sqrt{4\times 3}-\sqrt{9 \times 3} $

$=5\sqrt{3}+4\sqrt{3}-3\sqrt{3} $

$=6\sqrt{3}$

Kesimpulan

Jadi, bentuk sederhana dari $\sqrt{75}+2\sqrt{12}-\sqrt{27} $ adalah $6\sqrt{3}$

Jawaban: E

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Bentuk $\frac{1}{25}\sqrt[3]{625}$ dapat disederhanakan menjadi

Bentuk $\frac{1}{25}\sqrt[3]{625}$ dapat disederhanakan menjadi ...

A. $5^{\frac{-4}{3}}$

B. $5^{\frac{-2}{3}}$

C. $5^{\frac{1}{3}}$

D. $5^{\frac{2}{3}}$

E. $5^{\frac{4}{3}}$

Pembahasan

$\frac{1}{25}\sqrt[3]{625}$

$=\frac{1}{25}\sqrt[3]{125\times 5}$

$=\frac{1}{\cancelto{5}{25}}\cancel{5}\sqrt[3]{5}$

$=\frac{1}{5} \sqrt[3]{5}$

$=5^{-1}\times 5^{\frac{1}{3}}$

$=5^{-1+\frac{1}{3}}$

$=5^{\frac{-2}{3}}$

Kesimpulan

Jadi, bentuk sederhana dari $\frac{1}{25}\sqrt[3]{625}$ adalah $5^{\frac{-2}{3}}$

Jawaban: B

Muda Berkarya Intelektual Normatif