Diketahui $f(x)=\frac{9x+17}{x+2}; x\ne -2$

Diketahui $f(x)=\frac{9x+17}{x+2}; x\ne -2$ dan $f^{-1}(x)$ adalah invers dari $f(x)$. Nilai dari $f^{-1}(10)$ adalah ...

A. -16

B. -3

C. -2

D. 2

E. 12

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=\frac{9x+17}{x+2}; x\ne -2$

Ditanya:

$f^{-1}(10)=\dots$

Jawab

mencari fungi invernya

Cara Manual

misal: $f(x)=y$

$f(x)=\frac{9x+17}{x+2}$

$y=\frac{9x+17}{x+2}; x\ne -2$

$y(x+2)=9x+17$

$xy+2y=9x+17$

$xy-9x=-2y+17$

$x(y-9)=-2y+17$

$x=\frac{-2y+17}{y-9}$

$f^{-1}(x)=\frac{-2x+17}{x-9}$

Cara cepat

jika ada fungsi $f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\to f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}$

$f(x)=\frac{9x+17}{x+2}\to f^{-1}(x)=\frac{-2x+17}{x-9}$

substituikan nilai 10 kedalam $f^{-1}(x)$

$f^{-1}(x)=\frac{-2x+17}{x-9}$

$f^{-1}(10)=\frac{-2(10)+17}{(10)-9}$

$f^{-1}(10)=\frac{-20+17}{1}$

$f^{-1}(10)=-3$

Kesimpulan

Jadi nilai $f^{-1}(10)=-3$

Jawaban: B

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui f(x)=(x+7)/(5x-2)

Diketahui $f(x)=\frac{x+7}{5x-2}, x \ne \frac{2}{5},$ maka $f'(x)=\dots$

a. $\frac{2x+7}{5x-1}, x \ne \frac{1}{5}$

b. $\frac{5x-2}{x+7}, x \ne -7 $

c. $\frac{7x+1}{-2x+5}, x\ne \frac{5}{2}$

d. $\frac{x-2}{5x+7}, x\ne -\frac{7}{5}$

e. $\frac{2x-7}{5x+1}, x\ne -\frac{1}{5}$

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=\frac{x+7}{5x-2}, x \ne \frac{2}{5}$

Ditanya: $f'(x)=?$

jawab

Misal $f(x)=y$

$y=\frac{x+7}{5x-2}$

$y(5x-2)=x+7$

$5xy-2y=x+7$

$5xy-x=2y+7$

$x(5y-1)=2y+7$

$x=\frac{2y+7}{5y-1}$

$f'(x)=\frac{2x+7}{5x-1}$

Cara Cepat

misal $f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\to f'(x)=\frac {-dx+b}{cx-a}$

$f(x)=\frac{x+7}{5x-2} \to f'(x)=\frac{2x+7}{5x-1}$

Jawaban : a

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui f(x)=x+2, dan g(x)=x^2-5x+3

Diketahui $f(x)=x+2$, dan $g(x)=x^2-5x+3$. Tentukan:

a. $(f\circ g)(x)$

b. $(g\circ f)(x)$

c. $(f\circ g)(3)$

d. $(g\circ f)(a)=-1$

Jawab

a. $(f\circ g)(x)$

$f(x)=x+2$

$(f\circ g)(x)=(x^2-5x+3)+2$

$(f\circ g)(x)=x^2-5x+5$

b. $(g\circ f)(x)=..?$

$g(x)=x^2-5x+3$

$(g\circ f)(x)=(x+2)^2-5(x+2)+3$

$(g\circ f)(x)=x^2+4x+4-5x-10+3$

$(g\circ f)(x)=x^2-x-3$

c. $(f\circ g)(3)$

$(f\circ g)(3)=3^2-5(3)+5$

$(f\circ g)(3)=9-15+5$

$(f\circ g)(3)=-1$

d. $(g\circ f)(a)=-1$

$a^2-a-3=-1$

$a^2-a-2=0$

$(a-2)(a+1)$

$a=2 \vee a=-1$

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Jika g(x)=2x-5 dan f(x)=x^2-x+3, Fungsi Komposisi (g∘f)(x)=

Jika $g(x)=2x-5$ dan $f(x)=x^2-x+3$, fungsi komposisi $(g\circ f)(x)=$...

A. $4x^2-22x+33 $

B. $2x^2-2x+1 $

C. $2x^2-2x+11 $

D. $x^2+x-2$

E. $x^2-3x+8 $

Penyelesaian

Diketahui:

$g(x)=2x-5$

$f(x)=x^2-x+3$

Ditanya:$(g\circ f)(x)=$

Jawab

$(g\circ f)(x)=(2(x^2-x+3)-5)$

$(g\circ f)(x)=2x^2-2x+6-5$

$(g\circ f)(x)=2x^2-2x+1$

Jawaban : B

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui f(x)=(x+5)/(x-2) dan g(x)=3x-2, Maka (f∘g)(x)=

Diketahui $f(x)=\frac{x+5}{x-2}$ dan $g(x)=3x-2$, maka $(f\circ g)(x)=$ ...

A. $\frac{5x+19}{x-2} $

B. $\frac{3x+3}{3x-4} $

C. $\frac{3x+7}{3x+4} $

D. $\frac{x+11}{x-2} $

E. $\frac{x+19}{x-2} $

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=\frac{x+5}{x-2}$

$g(x)=3x-2$

Ditanya:$(f\circ g)(x)=$

Jawab

$(f\circ g)(x)=\frac{(3x-2)+5}{(3x-2)-2}$

$(f\circ g)(x)=\frac{3x+3}{3x-4}$

Jawaban : B

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui Fungsi f(x)=x^2+5x-3 dan g(x)=(x+2)/(x-1) Nilai (f+g)(2)=

Diketahui fungsi $f(x)=x^2+5x-3$ dan $g(x)=\frac {x+2}{x-1}$ nilai $(f+g)(2)=$ ...

A. 4

B. 7

C. 11

D. 15

E. 17

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=x^2+5x-3$

$g(x)=\frac {x+2}{x-1}$

Ditanya: $(f+g)(2)=$

jawab

$(f+g)(x)=x^2+5x-3 + (\frac {x+2}{x-1})$

$(f+g)(x)=\frac {(x^2+5x-3)(x-1)+(x+2)}{x-1}$

$(f+g)(x)=\frac{x^3+4x^2-8x+3+(x-2)}{x-1}$

$(f+g)(x)=\frac{x^3+4x^2-7x+5}{x-1}$

$(f+g)(2)=\frac{2^3+4(2^2)-7(2)+5}{2-1}$

$(f+g)(2)=\frac{8+16-14+5}{1}=15$

Jawaban : D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui f(x)=2x+5 dan g(x)=1/3(x-7)

Diketahui $f(x)=2x+5$ dan $g(x)=\frac{1}{3}(x-7)$. Nilai dari $(g \circ f)^{-1}(4)= $ ...

A. $7$

B. $5$

C. $3$

D. $-1$

E. $-2$

Diketahui:

$f(x)=2x+5$

$g(x)=\frac{1}{3}(x-7)$

Ditanya: $(g\circ f)^{-1}(4)=$

Jawab

mencari $(g \circ f)(x)$ terlebih dahulu

$(g\circ f)(x)=\frac{1}{3}((2x+5)-7) $

$(g\circ f)(x)=\frac{1}{3}(2x-2) $

$(g\circ f)(x)=\frac{2x-2}{3} $

mencari $(g\circ f)^{-1}(x) $

misal $(g\circ f)(x)=y $

$\frac{2x-2}{3}=y $

$2x-2=3y$

$2x=3y+2$

$x=\frac{3y+2}{2}$

$(g\circ f)^{-1}(x)=\frac{3x+2}{2} $

$(g\circ f)^{-1}(4)=\frac{3(4)+2}{2} $

$(g\circ f)^{-1}(x)=\frac{14}{2}=7 $

Jawaban : A

Muda Berkarya Intelektual Normatif