Nilai dari $_12C_3$ adalah ...
A. 1.320
B. 820
C. 220
D. 130
E. 15
Penyelesaian
$_12C_3=\frac{12!}{(12-3)!3!}$
$_12C_3=\frac{12!}{9!3!}$
$_12C_3=\frac{12\times 11\times 10\times9!}{9!3!}$
$_12C_3=\frac{12\times 11 \times 10}{3\times2\times1}$
$_12C_3=2\times11\times10$
$_12C_3=220$
Muda Berkarya Intelektual Normatif
Terdapat 9 orang terdiri dari 2 orang Inggris, 3 orang Belanda, dan 4 orang Korea akan melakukan perundingan dengan duduk melingkar. Banyaknya susunan duduk melingkar jika setiap orang dari satu negara harus berdekatan adalah ...
A. 12 cara
B. 56 cara
C. 216 cara
D. 576 cara
E. 960 cara
Penyelesaian
Diketaahui:
$\to$ karena orang yang berasal dari negara yang sama selalu duduk berdampingan, maka dianggap 1, akibatnya $n=3$
$\to$Misal, orang yang selalu berdampingan disimbolkan dengan $n_1, n_2,$ dan $n_3$ dengan $n_1=$ orang Inggris $=2$, $n_2=$ orang Belanda $=3,$ dan $n_3=$ orang Korea $=4$
Jawab
$P=(n-1)!\times n_1!\times n_2! \times n_3!$
$P=(3-1)!\times 2!\times3!\times4!$
$P=2!\times 2!\times3!\times4!$
$P=( 2\times 1)(2\times 1)(3\times 2\times 1)(4\times3 \times 2\times 1)$
$P=(2)(2)(6)(24)$
$P=576$ cara
Muda Berkarya Intelektual Normatif
Empat orang pengurus suatu organisasi mengadakan rapat. Mereka duduk mengelilingi meja bundar. Banyaknya cara mereka duduk adalah ...
A. 1
B. 4
C. 6
D. 12
E. 24
Penyelesaian
Diketaahui:
n = 4
Jawab
$P=(n-1)!$
$P=(4-1)!$
$P=3!$
$P=3\times 2\times 1$
$P=6$
Muda Berkarya Intelektual Normatif
Banyaknya susunan huruf berbeda dapat disusun dari huruf-huruf penyusun kata "TUTUP" adalah ...
A. 120
B. 60
C. 30
D. 15
E. 12
Penyelesaian
Diketaahui:
TUTUP = 5 huruf
huruf yang sama: T = 2 huruf, dan U = 2 huruf
Jawab
$\frac{5!}{2!\times 2!}$
$=\frac{5 \times4 \times3}{2!}$
$=5 \times 2 \times 3$
$=30$
Muda Berkarya Intelektual Normatif
Banyaknya susunan huruf berbeda yang dapat dibentuk dari huruf-huruf penyusun kata "ASESMEN" adalah ...
A. 315
B. 630
C. 1.260
D. 2.520
E. 5.040
Penyelesaian
Diketaahui:
ASESMENT = 7 huruf
huruf yang sama: S = 2 huruf, dan E = 2 huruf
Jawab
$\frac{7!}{2!\times 2!}$
$=\frac{7 \times 6\times5 \times4 \times3}{2!}$
$=7 \times 6 \times 5 \times 2 \times 3$
$=1.260$
Muda Berkarya Intelektual Normatif
Nilai $_{11}P_2$ adalah ...
A. 990
B. 220
C. 165
D. 110
E. 55
Penyelesaian
$_{11}P_2=\frac{11!}{11-2!}$
$_{11}P_2=\frac{11!}{9!}$
$_{11}P_2=\frac{11\times 10\times 9!}{9!}$
$_{11}P_2=11\times 10=110$
Muda Berkarya Intelektual Normatif
Hasil dari 5!+2!-4! adalah ...
A. 94
B. 96
C. 98
D. 102
E. 104
Penyelesaian
$5!+2!-4!$
$=(5\times 4\times 3 \times2 \times1)+(2\times 1)-(4\times 3\times2\times1)$
$=120+2-24$
$=98$
Muda Berkarya Intelektual Normatif
Bentuk faktorial dari perkalian bilangan asli $8\times 7\times 6$ adalah ...
A. $\frac{8!}{7!}$
B. $\frac{8!}{6!}$
C. $\frac{8!}{5!}$
D. $\frac{8!}{4!}$
E. $\frac{8!}{3!}$
Penyelesaian
$8!=8\times 7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1$
agar perkaliannya $8\times 7\times 6$ maka kita membutuhkan pembagi yang bisa mengcancel $5\times 4\times 3\times 2\times 1$. yang perlu diperhatikan adalah $5\times 4\times 3\times 2\times 1=5!$
hasil akhir: $\frac{8!}{5!}$
Muda Berkarya Intelektual Normatif
Hasil dari 4! adalah ...
A. 60
B. 48
C. 36
D. 24
E. 12
Penyelesaian
$4!=4\times 3\times 2\times 1$
$4!=24$
Muda Berkarya Intelektual Normatif
Terdapat 7 siswa duduk mengelilingi meja bundar. Tiga diantaranya adalah siswa kelas XII. Jika siswa yang kelasnya sama selalu duduk berdampingan, banyaknya susunan mereka duduk ada ... cara
A. 36
B. 144
C. 360
D. 720
E. 4.320
Penyelesaian
Diketahui:
Misal $n_1=$ siswa yang selalu duduk berdampingan, maka $n_1=3$
karena siswa yang duduk berdampingan ada 3, maka dihitung 1, akibatnya $n=5$
Jawab
$P=(n-1)!\times n_1!$
$P=(5-1)!\times 3!$
$P=4!\times 3!$
$P=(4\times3\times2\times1)(3\times2\times1)$
$P=(24)(6)$
$P=144$
Muda Berkarya Intelektual Normatif
Lima orang melakukan rapat. Mereka duduk mengelilingi meja bundar. Banyak cara mereka duduk dengan posisi yang berbeda adalah ...
A. 2
B. 6
C. 24
D. 120
E. 720
Penyelesaian
Diketahui:
$n=5$
Jawab
$P=(n-1)!$
$P=(5-1)!$
$P=4!$
$P=4\times 3\times 2\times1$
$P=24$
Muda Berkarya Intelektual Normatif
Suatu kelompok belajar sain mempunyai 8 anggota. Dari kelompok tersebut dibentuk tim yang terdiri 3 orang untuk mengikuti lombakarya ilmiah. banyak cara susunan tim berbeda yang dapat dibuat adalah...
A. 24
B. 56
C. 120
D. 144
E. 336
Penyelesaian
$_8C_3=\frac{8!}{(8-3!)3!}$
$_8C_3=\frac{8!}{5!3!}$
$_8C_3=\frac{8 \times7 \times 6}{3\times 2 \times 1}$
$_8C_3=8 \times 7= 56$ cara
Muda Berkarya Intelektual Normatif
Ada tiga kelompok siswa yaitu kelompok penggemar Matematika 3 siswa, kelompok penggemar bahasa 2 siswa, dan kelompok penggemar ekonomi 4 siswa. Mereka duduk mengelilingi meja bundar dan setiap kelompok tidak boleh duduk terpisah kecuali kelompok penggemar ekonomi. Banyak cara mereka duduk mengelilingi meja bundar ada ...
A. 1.440 cara
B. 1.404 cara
C. 1.044 cara
D. 578 cara
E. 5776 cara
Penyelesaian
# Karena kelompok Penggemar matematika harus duduk berdampingan maka dianggap 1, dan kelompok penggemar bahasa selalu duduk berdampingan dianggap 1 juga.
# karena kelompok penggemar ekonomi boleh duduk terpisah dan penggemar matematika dianggap 1, dan kelompok penggemar bahasa dianggap 1 akibatnya $n=6$
# misal $n_1=$ penggemar matematika, maka $n_1=3$
# misal $n_2=$ penggemar bahasa, maka $n_2=2$
Rumus: $P=(n-1)!\times n_1! \times n_2!$
$P=(6-1)!\times 3! \times 2!$
$P= 5!\times 3! \times 2!$
$P= (5\times 4\times 3\times 2 \times1)(3\times 2\times 1)(2\times 1)$
$P=(120)(6)(2)$
$P=1440$ cara
Muda Berkarya Intelektual Normatif
Rapat anggota DPRD akan diikuti ketua, wakil ketua, sekretaris, dan 3 anggota dewan. Mereka akan duduk mengelilingi meja bundar. Jika ketua harus duduk di antara wakil ketua dan sekretaris, banyak cara duduk dalam rapat tersebut ada...
A. 6
B. 12
C. 24
D. 36
E. 48
Penyelesaian
Karena ketua, wakil ketua, dan sekretaris selalu duduk berdampingan, maka dianggap 1 akibatnya $n=4$
misal $n_2=$ orang yang selalu duduk berdampingan, maka $n_2=3$
Rumus:$P=(n-1)!\times n_2!$
$P=(4-1)!\times 3!$
$P=3!\times 3!$
$P=(3\times 2\times 1)(3\times 2\times 1)$
$P=(6)(6)=36$ cara
Muda Berkarya Intelektual Normatif
Banyak susunan (huruf) yang dapat dibentuk dari huruf-huruf pada kata CORONA adalah...
A. 360
B. 180
C. 90
D. 60
E. 30
Penyelesaian
kata CORONA terdiri dari 6 huruf dengan huruf yang sama adalah O sebanyak 2
$\frac{6!}{2!}=6\times 5\times4\times 3=360$ cara
Muda Berkarya Intelektual Normatif
Dari 6 orang pengurus suatu organisasi akan dipilih seorang ketua, seorang sekertaris dan seorang bendahara. Banyak hasil yang mungkin terjadi dari dari pemilihan tersebut adalah ....
A. 240
B. 120
C. 108
D. 60
E. 18
Penyelesaian
Diketahui:
$n=6$
$r=3$
Ditanya: $_6P_3$
Jawab
soal diatas akan menjadi $_6P_3$
$_6P_3=\frac{6!}{(6-3)!}$
$_6P_3=\frac{6!}{3!}$
$_6P_3=6\times 5 \times 4 =120$ cara
Muda Berkarya Intelektual Normatif
Dalam sebuah rapat antarkelas dihadiri 3 siswa kelas X, 4 siswa kelas XI, dan 2 siswa kelas XII. Mereka duduk pada meja bundar. Jika setiap perwakilan kelas duduk berdampingan, banyak cara mengatur duduk mereka adalah...
A. 576 cara
B. 288 cara
C. 192 cara
D. 144 cara
E. 96 cara
Penyelesaian
# siswa yang selalu duduk bersampingan dianggap menjadi 1
# misal $n_1=$ siswa kelas X, $n_2=$ siswa kelas XI, $n_3=$ siswa kelas XII
Diketahi:
$n=3$
$n_1=3$
$n_2=4$
$n_3=2$
Ditanya:
banyak cara duduk
jawab
$P=(n-1)!\times n_1! \times n_2! \times n_3!$
$P=(3-1)! \times 3! \times 4! \times 2! $
$P=2!\times 3! \times 4! \times 2! $
$P=(2\times 1) (3 \times 2\times 1)(4\times 3\times 2\times 1)(2 \times 1)$
$P=(2)(6)(24)(2)=576$
Kesimpulan
Jadi, banyak cara mereka duduk adalah 576 cara
Muda Berkarya Intelektual Normatif
Nilai dari $_8P_3$ adalah ...
A. 336
B. 504
C. 672
D. 3360
E. 6720
Penyelesaian
rumus permutasi: $_nP_r=\frac{n!}{(n-r)!}$
Diketahi:
$n=8$
$r=3$
Ditanya:
Nilai $_8P_3$
jawab
$_8P_3=\frac{8!}{8-3!} $
$_8P_3=\frac{8!}{5!}=8\times7\times6=336 $
Kesimpulan
Jadi, nilai $_8P_3$ adalah 336
Muda Berkarya Intelektual Normatif
Banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari penyusun kata "BAHASA" adalah ...
A. 720 macam
B. 480 macam
C. 360 macam
D. 240 macam
E. 120 macam
Penyelesaian
Diketahi:
kata "BAHASA" terdiri dari 6 huruf dengan 3 huruf "A"
Ditanya:
Banyaknya susunan kata yang dapat dibentuk
jawab
$=\frac{6!}{3!} $
$=6\times5\times4=120 $
Kesimpulan
Jadi, banyaknya susunan kata yang dapat dibentuk adalah 120 macam
Muda Berkarya Intelektual Normatif
Banyaknya susunan huruf berbeda dapat disusun dari huruf-huruf penyusun kata "TUTUP" adalah ...
A. 120
B. 60
C. 30
D. 15
E. 12 cara
Penyelesaian
Diketahi:
kata "TUTUP" terdiri dari 5 huruf dengan 2 huruf "T" dan 2 huruf "U"
Ditanya:
Banyaknya susunan huruf
jawab
$=\frac{5!}{2! 2!} $
$=\frac{5\times4\times3}{2!}=30 $
Kesimpulan
Jadi, banyaknya susunan huruf berbeda adalah 30
Muda Berkarya Intelektual Normatif