Carilah nilai $\lim\limits_{x\to 2} \frac{x^2+2x-8}{x^2-x-2}!$

Soal

Carilah nilai $\lim\limits_{x\to 2} \frac{x^2+2x-8}{x^2-x-2}!$

Penyelesaian

$x^2+2x-8=(x+4)(x-2)$

$x^2-x-2=(x+1)(x-2)$

$\lim\limits_{x\to 2} \frac{x^2+2x-8}{x^2-x-2}=\lim\limits_{x\to 2} \frac{(x+4)\cancel{(x-2)}}{(x+1)\cancel{(x-2)}}$

$=\lim\limits_{x\to 2} \frac{x+4}{x+1}$

substitusi $x=2 \to \frac{x+4}{x+1}$

$=\frac{2+4}{2+1}=\frac{6}{3}=2$

Kesimpulan

Jadi, Nilai $\lim\limits_{x\to 2} \frac{x^2+2x-8}{x^2-x-2}=2$

Perhatian

• $x^2+2x-8=(x+4)(x-2)$

• $x^2-x-2=(x+1)(x-2)$

Cek Kebenaran

sebagai latihan mandiri

Vidio

Carilah nilai $\lim\limits_{x\to 4} \frac{x^2-16}{x-4}!$

Soal

Carilah nilai $\lim\limits_{x\to 4} \frac{x^2-16}{x-4}!$

Penyelesaian

Soal ini, bisa dikerjakan menggunakan cara memfaktorkan terlebih dahulu, karena jika langsung menggunakan cara substitusi, hasilnya akan $\frac{0}{0}$

$\lim\limits_{x\to 4}\frac{x^2-16}{x-4}=\lim\limits_{x\to 4}\frac{(x+4)\cancel{(x-4)}}{\cancel{x-4}}$

$=\lim\limits_{x\to 4}x+4$

substitusi $x=4 \to x+4$

$=4+4$

$=8$

Kesimpulan

Jadi, Nilai $\lim\limits_{x\to 4} \frac{x^2-16}{x-4}=8$

Perhatian

$x^2-16=(x+4)(x-4)$

Cek

$(x+4)(x-4)=x^2+4x-4x-16=x^2-16$

carilah nilai $\lim\limits_{x\to 4} \frac{(x-4)}{\sqrt{x}-2}$

Soal

carilah nilai $\lim\limits_{x\to 4} \frac{(x-4)}{\sqrt{x}-2}$

penyelesaian

$\lim\limits_{x\to 4}\frac{(x-4)}{\sqrt{x}-2}$

$=\lim\limits_{x\to 4}\frac{(x-4)}{\sqrt{x}-2} \times \frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}$

$=\lim\limits_{x\to 4}\frac{(x-4)(\sqrt{x}+2)}{x-4}$

$=\lim\limits_{x\to 4}(\sqrt{x}+2)$

Substitusi $x=4 \to \sqrt{x}+2$

$\lim\limits_{x\to 4}\sqrt{x}+2=\sqrt{4}+2=2+2=4$

Kesimpulan

Jadi, Nilai $\lim\limits_{x\to 4}\frac{(x-4)}{\sqrt{4}-2}=4$

Penyelesaian limit fungsi menggunakan cara memfaktorkan

Soal

Carilah Nilai $\lim\limits_{x \to 2} \frac{x^3-4x}{x-2}$

Penyelesaian

$\lim\limits_{x \to 2} \frac{x^3-4x}{x-2} = \lim\limits_{x \to 2} \frac{x(x^2-4)}{x-2}$

$\lim\limits_{x \to 2} \frac{x^3-4x}{x-2} = \lim\limits_{x \to 2} \frac{x(x-4)(x+2)}{x-2} $

$\lim\limits_{x \to 2} \frac{x^3-4x}{x-2} = \lim\limits_{x \to 2} x(x+2) $

substitusikan $x=2 \to x(x+2)$

$\lim\limits_{x \to 2} x(x+2)=2(2+2) =2(4)=8$

Kesimpulan

Jadi, nilai $\lim\limits_{x\to 2}\frac{x^3-4x}{x-2}=8$

Vidio Penjelasan

$\lim\limits_{x\to\infty}({\sqrt{2x^2+5x+8}}-\sqrt{2x^2+2x-1})=\dots$

$\lim\limits_{x\to\infty}({\sqrt{2x^2+5x+8}}-\sqrt{2x^2+2x-1})=\dots$

A. $\frac{3}{2\sqrt{2}}$

B. $\frac{3}{4}\sqrt{2}$

C. $-\frac{3}{2\sqrt{2}}$

D. $-\frac{3}{4\sqrt{2}}$

E. $3$

Penyelesaian

PERINGATAN!!

$\lim\limits_{x\to \infty}(\sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{ax^2+qx+c})$ maka dapat diseleaikan dengan $\frac{b-q}{2\sqrt{a}}$

Jawaban

$\lim\limits_{x\to\infty}({\sqrt{2x^2+5x+8}}-\sqrt{2x^2+2x-1})=\dots$

$a=2$

$b=5$

$q=2$

$\frac{b-q}{2\sqrt{a}}$

$=\frac{5-2}{2\sqrt{2}}$

$=\frac{3}{2\sqrt{2}}$

$=\frac{3}{2\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$=\frac{3\sqrt{2}}{2\times 2}$

$=\frac{3\sqrt{2}}{4}$

$=\frac{3}{4}\sqrt{2}$

Kesimpulan

Jadi nilai $\lim\limits_{x\to\infty}({\sqrt{2x^2+5x+8}}-\sqrt{2x^2+2x-1})=\frac{3}{4}\sqrt{2}$

Jawaban: B

Muda Berkarya Intelektual Normatif

$\lim\limits_{x\to\infty}{(3x-2)}-\sqrt{9x^2-2x+5})=\dots$

$\lim\limits_{x\to\infty}{(3x-2)}-\sqrt{9x^2-2x+5})=\dots$

A. $0$

B. $\frac{1}{3}$

C. $-1$

D. $-\frac{4}{3}$

E. $-\frac{5}{3}$

Penyelesaian

PERINGATAN!!

$\lim\limits_{x\to \infty}(\sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{ax^2+qx+c})$ maka dapat diseleaikan dengan $\frac{b-q}{2\sqrt{a}}$

Jawaban

$\lim\limits_{x\to\infty}{(3x-2)}-\sqrt{9x^2-2x+5})=\dots$

maka soal bisa dimodifikasi menjadi

$\lim\limits_{x\to\infty}({\sqrt{9x^2-12x+4}}-\sqrt{9x^2-2x+5})=\dots$

$a=9$

$b=-12$

$q=-2$

$\frac{b-q}{2\sqrt{a}}$

$=\frac{-12-(-2)}{2\sqrt{9}}$

$=\frac{-12+2}{2\times 3}$

$=\frac{-10}{6}$

$=-\frac{5}{3}$

Kesimpulan

Jadi nilai $\lim\limits_{x\to\infty}{(3x-2)}-\sqrt{9x^2-2x+5})=-\frac{5}{3}$

Jawaban: E

Muda Berkarya Intelektual Normatif

$\lim\limits_{x\to\infty}{(2x-1)}-\sqrt{4x^2-6x-5})=\dots$

$\lim\limits_{x\to\infty}{(2x-1)}-\sqrt{4x^2-6x-5})=\dots$

A. $1$

B. $2$

C. $4$

D. $0.5$

E. $0.005$

Penyelesaian

PERINGATAN!!

$\lim\limits_{x\to \infty}(\sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{ax^2+qx+c})$ maka dapat diseleaikan dengan $\frac{b-q}{2\sqrt{a}}$

Jawaban

$\lim\limits_{x\to\infty}{(2x-1)}-\sqrt{4x^2-6x-5})=\dots$

maka soal bisa dimodifikasi menjadi

$\lim\limits_{x\to\infty}{\sqrt{4x^2-4x+1}}-\sqrt{4x^2-6x-5})=\dots$

$a=4$

$b=-4$

$q=-6$

$\frac{b-q}{2\sqrt{a}}$

$=\frac{-4-(-6)}{2\sqrt{4}}$

$=\frac{-4+6}{2\times 2}$

$=\frac{2}{4}$

$=\frac{1}{2}$

$=0.5$

Kesimpulan

Jadi nilai $\lim\limits_{x\to\infty}{(2x-1)}-\sqrt{4x^2-6x-5})=0.5$

Jawaban: D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

$\lim\limits_{x\to\infty}(\sqrt{(x+5)(4x+7)}-\sqrt{(x+3)(4x+7)})=\dots$

$\lim\limits_{x\to\infty}(\sqrt{(x+5)(4x+7)}-\sqrt{(x+3)(4x+7)})=\dots$

A. $-4$

B. $-2$

C. $4$

D. $2$

E. $3$

Penyelesaian

PERINGATAN!!

$\lim\limits_{x\to \infty}(\sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{ax^2+qx+c})$ maka dapat diseleaikan dengan $\frac{b-q}{2\sqrt{a}}$

Jawaban

$\lim\limits_{x\to\infty}(\sqrt{(x+5)(4x+7)}-\sqrt{(x+3)(4x+7)})=\dots$

maka soal bisa dimodifikasi menjadi

$\lim\limits_{x\to\infty}(\sqrt{4x^2+27x+35}-\sqrt{4x^2+19x+21})=\dots$

$a=4$

$b=27$

$q=19$

$\frac{b-q}{2\sqrt{a}}$

$=\frac{24-19}{2\sqrt{4}}$

$=\frac{8}{2\times 2}$

$=\frac{8}{4}$

$=2$

Kesimpulan

Jadi nilai $\lim\limits_{x\to\infty}(\sqrt{(x+5)(4x+7)}-\sqrt{(x+3)(4x+7)})=2$

Jawaban: D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

$\lim\limits_{x\to\infty}(\sqrt{x(4x+5)}-\sqrt{4x^2-3})=\dots$

$\lim\limits_{x\to\infty}(\sqrt{x(4x+5)}-\sqrt{4x^2-3})=\dots$

A. $0$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{5}{4}$

D. $8$

E. $\infty$

Penyelesaian

PERINGATAN!!

$\lim\limits_{x\to \infty}(\sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{ax^2+qx+c})$ maka dapat diseleaikan dengan $\frac{b-q}{2\sqrt{a}}$

Jawaban

$\lim\limits_{x\to\infty}(\sqrt{x(4x+5)}-\sqrt{4x^2-3})=\dots$

maka soal bisa dimodifikasi menjadi

$\lim\limits_{x\to \infty}(\sqrt{4x^2+5x}-\sqrt{4x^2-3})$

$a=4$

$b=5$

$q=0$

$\frac{b-q}{2\sqrt{a}}$

$=\frac{2-0}{2\sqrt{4}}$

$=\frac{2}{2\times 2}$

$=\frac{2}{4}$

$=\frac{1}{2}$

Kesimpulan

Jadi nilai $\lim\limits_{x\to\infty}(\sqrt{x(4x+5)}-\sqrt{4x^2-3})=\frac{1}{2}$

Jawaban: B

Muda Berkarya Intelektual Normatif

$\lim\limits_{x\to\infty}(\sqrt{x^2+2x+1}-\sqrt{x^2-3x+4})=\dots$

$\lim\limits_{x\to\infty}(\sqrt{x^2+2x+1}-\sqrt{x^2-3x+4})=\dots$

A. $-\frac{5}{2}$

B. $-2$

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{3}{2}$

E. $\frac{5}{2}$

Penyelesaian

PERINGATAN!!

$\lim\limits_{x\to \infty}(\sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{ax^2+qx+c})$ maka dapat diseleaikan dengan $\frac{b-q}{2\sqrt{a}}$

Jawaban

$\lim\limits_{x\to\infty}(\sqrt{x^2+2x+1}-\sqrt{x^2-3x+4})=\dots$

$a=1$

$b=2$

$q=-3$

$\frac{b-q}{2\sqrt{a}}$

$=\frac{2-(-3)}{2\sqrt{1}}$

$=\frac{5}{2}$

Kesimpulan

Jadi nilai $\lim\limits_{x\to\infty}(\sqrt{x^2+2x+1}-\sqrt{x^2-3x+4})=\frac{5}{2}$

Jawaban: E

Muda Berkarya Intelektual Normatif

$\lim\limits_{x\to\infty}(\sqrt{4x^2+4x-3}-(2x-5))=\dots$

$\lim\limits_{x\to\infty}(\sqrt{4x^2+4x-3}-(2x-5))=\dots$

A. $-6$

B. $-4$

C. $-1$

D. $4$

E. $6$

Penyelesaian

PERINGATAN!!

$\lim\limits_{x\to \infty}(\sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{ax^2+qx+c})$ maka dapat diseleaikan dengan $\frac{b-q}{2\sqrt{a}}$

Jawaban

$\lim\limits_{x\to\infty}(\sqrt{4x^2+4x-3}-(2x-5))$

maka, soal bisa di modif menjadi

$\lim\limits_{x\to\infty}(\sqrt{4x^2+4x-3}-\sqrt{4x^2-20x+25})=\dots$

$a=4$

$b=4$

$q=-20$

$\frac{b-q}{2\sqrt{a}}$

$=\frac{4-(-20)}{2\sqrt{4}}$

$=\frac{24}{2\times2}$

$=\frac{24}{4}$

$=6$

Kesimpulan

Jadi nilai $\lim\limits_{x\to\infty}(\sqrt{4x^2+4x-3}-\sqrt{4x^2-20x+25})=6$

Jawaban: E

Muda Berkarya Intelektual Normatif

$\lim\limits_{x\to\infty}(\sqrt{x^2+x}-\sqrt{x^2-3x+1})=\dots$

$\lim\limits_{x\to\infty}(\sqrt{x^2+x}-\sqrt{x^2-3x+1})=\dots$

A. $0$

B. $1$

C. $2$

D. $-2$

E. $\infty$

Penyelesaian

PERINGATAN!!

$\lim\limits_{x\to \infty}(\sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{ax^2+qx+c})$ maka dapat diseleaikan dengan $\frac{b-q}{2\sqrt{a}}$

Jawaban

$\lim\limits_{x\to\infty}(\sqrt{x^2+x}-\sqrt{x^2-3x+1})=\dots$

$a=1$

$b=1$

$q=-3$

$\frac{b-q}{2\sqrt{a}}$

$=\frac{1-(-3)}{2\sqrt{1}}$

$=\frac{4}{2}$

$=2$

Kesimpulan

Jadi nilai $\lim\limits_{x\to\infty}(\sqrt{x^2+x}-\sqrt{x^2-3x+1})=2$

Jawaban: C

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Nilai $\lim\limits_{x\to \infty}\frac{3x^3-2x-10}{4x-2x^2-5x^3}=\dots$

Nilai $\lim\limits_{x\to \infty}\frac{3x^3-2x-10}{4x-2x^2-5x^3}=\dots$

A. $-\frac{3}{5}$

B. $-\frac{3}{4}$

C. $0$

D. $\frac{3}{5}$

E. $\frac{3}{4}$

Penyelesaian

$\lim\limits_{x\to \infty}\frac{3x^3-2x-10}{4x-2x^2-5x^3}$

$=\lim\limits_{x\to \infty}\frac{\frac{3x^3}{x^3}-\frac{2x}{x^3}-\frac{10}{x^3}}{\frac{4x}{x^3}-\frac{2x^2}{x^3}-\frac{5x^3}{x^3}}$

$=\frac{3-0-0}{0-0-5}$

$=\frac{3}{-5}$

$=-\frac{3}{5}$

Kesimpulan

Jadi nilai $ \lim\limits_{x\to \infty}\frac{3x^3-2x-10}{4x-2x^2-5x^3}=-\frac{3}{5}$

Jawaban: A

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Nilai $\lim\limits_{x\to 5}\sqrt{3x^2-11}-3x=\dots$

Nilai $\lim\limits_{x\to 5}\sqrt{3x^2-11}-3x=\dots$

A. $23$

B. $7$

C. $0$

D. $-2$

E. $-7$

Penyelesaian

$\lim\limits_{x\to 5}\sqrt{3x^2-11}-3x$

$=\sqrt{3(5)^2-11}-3(5)$

$=\sqrt{3(25)-11}-15$

$=\sqrt{75-11}-15$

$=\sqrt{64}-15$

$=8-15$

$=-7$

Kesimpulan

Jadi nilai $\lim\limits_{x\to 5}\sqrt{3x^2-11}-3x=-7$

Jawaban: E

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Nilai $\lim\limits_{x\to 5}\frac{x^2-9x+20}{x-5}=\dots$

Nilai $\lim\limits_{x\to 5}\frac{x^2-9x+20}{x-5}=\dots$

A. $-2$

B. $-1$

C. $0$

D. $2$

E. $1$

Penyelesaian

$\lim\limits_{x\to 5}\frac{x^2-9x+20}{x-5}$

$=\lim\limits_{x\to 5}\frac{\cancel{(x-5)}(x-4)}{\cancel{x-5}}$

$=\lim\limits_{x\to 5}x-4$

$=5-4$

$=1$

Kesimpulan

Jadi nilai $\lim\limits_{x\to 5}\frac{x^2-9x+20}{x-5}=1$

Jawaban: E

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Nilai dari $\lim\limits_{x\to 4}\frac{x^2-2x-8}{x-4}$

Nilai dari $\lim\limits_{x\to 4}\frac{x^2-2x-8}{x-4}$ adalah ...

A. $-4$

B. $-3$

C. $6$

D. $2$

E. $4$

Penyelesaian

$\lim\limits_{x\to 4}\frac{x^2-2x-8}{x-4}$

$=\lim\limits_{x\to 4}\frac{\cancel{(x-4)}(x+2)}{\cancel{x-4}}$

$=\lim\limits_{x\to 4}x+2$

$=4+2$

$=6$

Kesimpulan

Jadi nilai $\lim\limits_{x\to 4}\frac{x^2-2x-8}{x-4}=6$ nya adalah 7

Jawaban: C

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui $\lim\limits_{x\to 2}2x^2-px+5=-1$

Diketahui $\lim\limits_{x\to 2}2x^2-px+5=-1$

A. $-7$

B. $-6$

C. $-2$

D. $2$

E. $7$

Penyelesaian

$\lim\limits_{x\to 2}2x^2-px+5=-1$

$2(2)^2-p(2)+5=-1$

$2(4)-2p+5=-1$

$8-2p+5=-1$

$13-2p=-1$

$-2p=-1-13$

$-2p=-14$

$-p=-\frac{14}{2}$

$-p=-7$

$p=7$

Kesimpulan

Jadi nilai $p$ nya adalah 7

Jawaban: E

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Nilai $\lim\limits_{x\to 3}(x+5)(2x-7)=\dots$

Nilai $\lim\limits_{x\to 3}(x+5)(2x-7)=\dots$

A. $-8$

B. $-7$

C. $0$

D. $8$

E. $4$

Penyelesaian

cara substitusi

cara ribet

$(x+5)(2x-7) \to 2x^2+3x-35$

maka soal akan berubah menjadi

$\lim\limits_{x\to 3}2x^2+3x-35$

$=2(3)^2+3(3)-35$

$=18+9-35$

$=-8$

cara sederhana

$\lim\limits_{x\to 3}(x+5)(2x-7)$

$=(3+5)(2(3)-7)$

$=(8)(6-7)$

$=(8)(-1)$

$=-8$

Kesimpulan

Jadi nilai $\lim\limits_{x\to 3}(x+5)(2x-7)=-8$

Jawaban: A

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Nilai $\lim\limits_{x\to 1}(x^4+x^3-3x^2-1)(x^3-2x+3)=\dots$

Nilai $\lim\limits_{x\to 1}(x^4+x^3-3x^2-1)(x^3-2x+3)=\dots$

A. $-8$

B. $-4$

C. $0$

D. $8$

E. $4$

Penyelesaian

cara substitusi

$\lim\limits_{x\to -3}(x^4+x^3-3x^2-1)(x^3-2x+3)$

$=(1^4+1^3-3(1)^2-1)(1^3-2(1)+3)$

$=(-2)(2)$

$=-4$

Kesimpulan

Jadi nilai $\lim\limits_{x\to -3}(x^4+x^3-3x^2-1)(x^3-2x+3)=-4$

Jawaban: B

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Nilai $\lim\limits_{x\to -3}(x^2-5)^3=\dots$

Nilai $\lim\limits_{x\to -3}(x^2-5)^3=\dots$

A. $4$

B. $8$

C. $27$

D. $64$

E. $81$

Penyelesaian

cara substitusi

$\lim\limits_{x\to -3}(x^2-5)^3$

$=((-3)^2-5)^3$

$=(9-5)^3$

$=4^3$

$=64$

Kesimpulan

Jadi nilai $\lim\limits_{x\to -3}(x^2-5)^3=64$

Jawaban: D

Muda Berkarya Intelektual Normatif