Diketahui $f(x)=x^2-4x+6$ dan $g(x)=2x+3$. Fungsi komposisi $(f\circ g)(x)=...$

Soal Kelas 10 fungsi komposisi

Diketahui $f(x)=x^2-4x+6$ dan $g(x)=2x+3$. Fungsi komposisi $(f\circ g)(x)=...$

1. $2x^2-8x+12$
2. $2x^2-8x+15$
3. $4x^2+4x+3$
4. $4x^2+4x+15$
5. $4x^2+4x+27$

Penyelesaian

Diketahui

$f(x)=x^2-4x+6$

$g(x)=2x+3$

Ditanya

$(f\circ g)(x)=...?$

jawab

$(f\circ g)(x) = f(g(x))$

$f(x)=x^2-4x+6$

$(f\circ g)(x)=(2x+3)^2-4(2x+3)+6$

$(f\circ g)(x)=4x^2+12x+9-(8x+12)+6$

$(f\circ g)(x)=4x^2+12x+9-8x-12+6$

$(f\circ g)(x)=4x^2+12x-8x+9-12+6$

$(f\circ g)(x)=4x^2+4x+3$

Kesimpulan

Karena, $(f\circ g)(x)=4x^2+4x+3$, maka jawaban yang tepat adalah c

Vidio

Diketahui $f(x)=x^2+x+1$ dan $g(x)=2x-3$

Diketahui $f(x)=x^2+x+1$ dan $g(x)=2x-3$. Fungsi komposisi $(f\circ g)(x)$ adalah ...

A. $4x^2-14x+7$

B. $4x^2-10x+7$

C. $4x^2-10x+5$

D. $4x^2+2x-11$

E. $4x^2+2x+7$

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=x^2+x+1$

$g(x)=2x-3$

Ditanya:

$(f\circ g)(x)$

jawab

$f(x)=x^2+x+1$

$(f\circ g)(x)=(2x-3)^2+(2x-3)+1$

$(f\circ g)(x)=4x^2+9+2x-3+1$

$(f\circ g)(x)=4x^2+2x+7$

Kesimpulan

Jadi fungsi komposisinya adalah $4x^2+2x+7$

Jawaban: E

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Modal Sebesar Rp2.000.000,00 Disimpan di Bank

modal sebesar Rp2.000.000,00 disimpan di bank dengan suku bunga majemuk 2% per tahun. Besar modal pada akhir tahun kedua adalah ...

A. $Rp2.040.000,00$

B. $Rp2.040.400,00$

C. $Rp2.080.000,00$

D. $Rp2.080.800,00$

E. $Rp2.122.400,00$

Penyelesaian

Diketahui:

modal awal$=2.000.000,00$

bunga$=2%$ pertahun

Ditanya:

modal di akhir tahun ke-2

jawab

bunga pertahun $=\frac{2}{100}\times 2.000.000$

bunga pertahun $=40.000$

bunga ditahun ke-2 $=80.000$

modal total $2.000.000+80.000$

modal total $=2.080.000$

Kesimpulan

Jadi modal di akhir tahun ke-2 $Rp2.080.000,00$

Jawaban: C

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Nilai dari cos $300^{\circ}+$ sin $150^{\circ}-$ tan $135^{\circ}$

Nilai dari cos $300^{\circ}+$ sin $150^{\circ}-$ tan $135^{\circ}$ adalah ...

A. $\sqrt{3}-1$

B. $\sqrt{3}+1$

C. $0$

D. $1$

E. $2$

Penyelesaian

Diketahui:

cos $300^{\circ}=\frac{1}{2}$

sin $150^{\circ}=\frac{1}{2}$

tan $135^{\circ}=-1$

Ditanya:

cos $300^{\circ}+$ sin $150^{\circ}-$ tan $135^{\circ}=\dots$

jawab

cos $300^{\circ}+$ sin $150^{\circ}-$ tan $135^{\circ}$

$=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-(-1)$

$=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{2}{2}$

$=\frac{4}{2}$

$=2$

Kesimpulan

Jadi cos $300^{\circ}+$ sin $150^{\circ}-$ tan $135^{\circ}=2$

Jawaban: E

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui $f(x)=\frac{9x+17}{x+2}; x\ne -2$

Diketahui $f(x)=\frac{9x+17}{x+2}; x\ne -2$ dan $f^{-1}(x)$ adalah invers dari $f(x)$. Nilai dari $f^{-1}(10)$ adalah ...

A. -16

B. -3

C. -2

D. 2

E. 12

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=\frac{9x+17}{x+2}; x\ne -2$

Ditanya:

$f^{-1}(10)=\dots$

Jawab

mencari fungi invernya

Cara Manual

misal: $f(x)=y$

$f(x)=\frac{9x+17}{x+2}$

$y=\frac{9x+17}{x+2}; x\ne -2$

$y(x+2)=9x+17$

$xy+2y=9x+17$

$xy-9x=-2y+17$

$x(y-9)=-2y+17$

$x=\frac{-2y+17}{y-9}$

$f^{-1}(x)=\frac{-2x+17}{x-9}$

Cara cepat

jika ada fungsi $f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\to f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}$

$f(x)=\frac{9x+17}{x+2}\to f^{-1}(x)=\frac{-2x+17}{x-9}$

substituikan nilai 10 kedalam $f^{-1}(x)$

$f^{-1}(x)=\frac{-2x+17}{x-9}$

$f^{-1}(10)=\frac{-2(10)+17}{(10)-9}$

$f^{-1}(10)=\frac{-20+17}{1}$

$f^{-1}(10)=-3$

Kesimpulan

Jadi nilai $f^{-1}(10)=-3$

Jawaban: B

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Jika $(x,y)$ Merupakan Himpunan Penyeleaian dari Sistem Persamaan $2x+5y=12$

jika $(x,y)$ merupakan himpunan penyeleaian dari sistem persamaan $2x+5y=12$ dan $x+4y=15$, nilai dari $5x+3y$ adalah ...

A. 63

B. 57

C. 21

D. -27

E. -39

Penyelesaian

Diketahui:

$2x+5y=12$

$x+4y=15$

Ditanya:

$5x+3y=\dots$

Jawab

mencari nilai y

$\left.\begin{matrix} 2x+5y=12 & \\ x+4y=15& \end{matrix}\right|\left.\begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix}\right| \begin{matrix} 2x+5y=12\\ 2x+8y=30 \end{matrix}$

operasikan persamaan 1 dan 2 dengan operasi pengurangan (-)

$-3y=-18$

$y=6$

mencari nilai $x$

$x+4y=15$

$x+4(6)=15$

$x+24=15$

$x=15-24$

$x=-9$

mencari nilai $5x+3y$

$5x+3y$

$=5(-9)+3(6)$

$=-45+18$

$=-27$

Kesimpulan

Jadi nilai $5x+3y$ adalah $-27$

Jawaban: D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui fungsi $f(x)=3x^2-x+2$ dan $g(x)=2x-3,$ maka $(f\circ g)(x)=\dots$

Diketahui fungsi $f(x)=3x^2-x+2$ dan $g(x)=2x-3,$ maka $(f\circ g)(x)=\dots$

A. $6x^2-20x+32$

B. $6x^2-38x+32$

C. $6x^2-20x+22$

D. $12x^2-38x+32$

E. $12x^2-36x+22$

Pembahasan

Diketahui:

$f(x)=3x^2-x+2$

$g(x)=2x-3$

Ditanya:

$(f\circ g)(x)=\dots$

jawab

$f(x)=3x^2-x+2$

$(f\circ g)(x)=3(2x-3)^2-(2x-3)+2$

$(f\circ g)(x)=3(4x^2-12x+9)-(2x-3)+2$

$(f\circ g)(x)=12x^2-36x+27-2x+3+2$

$(f\circ g)(x)=12x^2-38x+32$

Jawaban: D

Muda Berkarya Intelektual Normatif