Diketahui $f(x)=\frac{9x+17}{x+2}; x\ne -2$

Diketahui $f(x)=\frac{9x+17}{x+2}; x\ne -2$ dan $f^{-1}(x)$ adalah invers dari $f(x)$. Nilai dari $f^{-1}(10)$ adalah ...

A. -16

B. -3

C. -2

D. 2

E. 12

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=\frac{9x+17}{x+2}; x\ne -2$

Ditanya:

$f^{-1}(10)=\dots$

Jawab

mencari fungi invernya

Cara Manual

misal: $f(x)=y$

$f(x)=\frac{9x+17}{x+2}$

$y=\frac{9x+17}{x+2}; x\ne -2$

$y(x+2)=9x+17$

$xy+2y=9x+17$

$xy-9x=-2y+17$

$x(y-9)=-2y+17$

$x=\frac{-2y+17}{y-9}$

$f^{-1}(x)=\frac{-2x+17}{x-9}$

Cara cepat

jika ada fungsi $f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\to f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}$

$f(x)=\frac{9x+17}{x+2}\to f^{-1}(x)=\frac{-2x+17}{x-9}$

substituikan nilai 10 kedalam $f^{-1}(x)$

$f^{-1}(x)=\frac{-2x+17}{x-9}$

$f^{-1}(10)=\frac{-2(10)+17}{(10)-9}$

$f^{-1}(10)=\frac{-20+17}{1}$

$f^{-1}(10)=-3$

Kesimpulan

Jadi nilai $f^{-1}(10)=-3$

Jawaban: B

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Jika diketahui $f(x)=\frac{5x+2}{3x-1}$

Jika diketahui $f(x)=\frac{5x+2}{3x-1}, x \ne \frac{1}{3}$. Jika $f^{-1}(x)$ adalah invers dari $f(x)$ maka $f^{-1}(2)=\dots$

A. $-2$

A. $0$

A. $\frac{4}{11}$

A. $\frac{12}{5}$

E. $4$

Pembahasan

$f(x)=\frac{5x+2}{3x-1}$

misal $f(x)=y$

$y=\frac{5x+2}{3x-1}$

$y(3x-1)=5x+2$

$3xy-y=5x+2$

$3xy-5x=y+2$

$x(3y-5)=y+2$

$x=\frac{y+2}{3y-5}$

$f^{-1}(x)=\frac{x+2}{3x-5}$

$f^{-1}(2)=\frac{2+2}{3(2)-5}$

$f^{-1}(2)=\frac{4}{6-5}$

$f^{-1}(2)=\frac{4}{1}$

$f^{-1}(2)=4$

cara satset

$f(x)=\frac {ax+b}{cx+d} \to f^{-1}(x)=\frac {-dx+b}{cx-a} $

$f(x)=\frac{5x+2}{3x-1} \to f^{-1}(x)=\frac{x+2}{3x-5}$

$f^{-1}(2)=\frac{2+2}{3(2)-5}=4$

Jawaban: E

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui f(x)=(2x+3)/(x-5). Nilai f^-1(3)=...

Diketahui $f(x)=\frac{2x+3}{x-5}, x \ne 5 $. Nilai $f^{-1}(3)=$...

A. $-\frac{9}{2}$

B. $-2$

C. $6$

D. $12$

E. $18$

Diketahui:

$f(x)=\frac{2x+3}{x-5}$

Ditanya: $f^{-1}(3)=$

Jawab

Cara 1

misal $f(x)=y$

$y=\frac{2x+3}{x-5}$

$y(x-5)=(2x+3) $

$yx-5y=2x+3$

$yx-2x=5y+3$

$x(y-2)=5y+3 $

$x=\frac{5y+3}{y-2} $

$f^{-1}(x)=\frac{5x+3}{x-2} $

$f^{-1}(3)=\frac{5(3)+3}{3-2}=15+3=18 $

Cara 2 $f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\to f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}$

$f(x)=\frac{2x+3}{x-5}\to f^{-1}(x)=\frac{5x+3}{x-2}$

$f^{-1}(3)=\frac{5(3)+3}{3-2}=15+3=18 $

Jawaban : E

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui f(x)=3/7(4x+5). Jika f^-1(p)=4, Nilai dari p Adalah

Diketahui $f(x)=\frac{3}{7}(4x+5)$. jika $f^{-1}(p)=4$, nilai dari p adalah...

A. 3

B. 5

C. 7

D. 9

E. 12

Diketahui:

$f(x)=\frac{3}{7}(4x+5)$

$f^{-1}(p)=4$

Ditanya: $p=?$

Jawab

misal $f(x)=y$

$y=\frac{3}{7}(4x+5) $

$7y=3(4x+5)$

$7y=12x+15$

$7y-15=12x$

$\frac{7y-15}{12}=x$

$\frac{7p-15}{12}=f^{-1}(p)$

$f^{-1}(p)=4$

$\frac{7p-15}{12}=4$

$7p-15=48$

$7p=63$

$p=9$

Jawaban : D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Jika f(x)=(x-2)/(x+4)

Jika $f(x)=\frac{x-2}{x+4}$, fungsi $f^{-1}(x)=$ ...

A. $\frac {x+2}{1-x}, x\ne 1 $

B. $\frac {2x+4}{x-1}, x\ne 1 $

C. $\frac {2x-4}{x-1}, x\ne 1 $

D. $\frac {4x+2}{1-x}, x\ne 1 $

E. $\frac {4x+2}{x-1}, x\ne 1 $

Diketahui:$ f(x)=\frac{x-2}{x+4}$

Ditanya: $f^{-1}(x)=$

Jawab

Cara 1 $f(x)=y$

$f(x)=\frac{x-2}{x+4}$

$y=\frac{x-2}{x+4} $

$y(x+4)=x-2$

$xy+4y=x-2 $

$xy-x=-4y-2$

$x(y-1)=-4y-2$

$x=\frac{-4y-2}{y-1} $

$f^{-1}(x)=\frac{-4x-2}{x-1}=\frac{4x+2}{x-1}$

Cara 2 $f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\to f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}$

$f(x)=\frac{x-2}{x+4} \to f^{-1}(x)=\frac{-4x-2}{x-1}=\frac{4x+2}{x-1}$

Jawaban : E

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui fungsi f:R → R dengan f(x)=(x+2)/(x-3) dan g(x)=3x+1

 

Diketahui fungsi f:R $\to$ R dengan $f(x)=\frac {x+2}{x-3} $ dan $g(x)=3x+1 $. Fungsi $(f \circ g)^{-1}(x)$ = ...

a. $\frac {2x+3}{3x-3} $

b. $\frac {3x+3}{3x-2} $

c. $\frac {3x+2}{3x-3} $

d. $\frac {3x-2}{3x+2} $

e. $\frac {3x-3}{2x+3} $

Pembahasan

Diketahui:

$f(x)=\frac {x+2}{x-3}$

$g(x)=3x+1$

Ditanya:

$(f\circ g)^{-1}(x) =...$

jawab

mencari nilai $(f\circ g)(x)$ terlebih dahulu

$(f\circ g)(x)=(f(3x+1)) $

$(f\circ g)(x)= \frac {(3x+1)+2}{(3x+1)-3}$

$(f\circ g)(x)=\frac {3x+3}{3x-2} $

cara manual

misal $(f\circ g)(x)= y = \frac {3x+3}{3x-2}$

$y=\frac {3x+3}{3x-2} $

$y(3x-2)=3x+3$

$3xy-2y=3x+3$

$3xy-3x=2y+3 $

$x(3y-3)=2y+3$

$x=\frac {2y+3}{3y-3} $

$(f\circ g)^{-1}(y)=\frac {2y+3}{3y-3} $

$(f\circ g)^{-1}(x)=\frac {2x+3}{3x-3} $

cara cepat

$f(x)=\frac {ax+b}{cx+d} \to f^{-1}(x)=\frac {-dx+b}{cx-a} $

$(f\circ g)(x)=\frac {3x+3}{3x-2} $

$a=3$

$b=3$

$c=3$

$d=-2$

$(f\circ g)^{-1}(x)= \frac {2x+3}{3x-3}$

Kesimpulan

Jadi, fungsi inversnya adalah $(f\circ g)^{-1}(x)=\frac {2x+3}{3x-3} $

Jawaban:A

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui f(x) = (x+7)/(5x-2)

Diketahui $f(x) = \frac {x+7}{5x-2}, x\ne \frac {2}{5} $ maka $f^{-1}(x) = ... $

A. $\frac {2x+7}{5x-2}, x \ne \frac {1}{5} $

B. $\frac {5x-2}{x+7}, x \ne -7 $

C. $\frac {7x+1}{-2x+5}, x \ne \frac{5}{2} $

D. $\frac {x-2}{5x+7}, x \ne -\frac {7}{5} $

E. $\frac {2x-7}{5x+1}, x \ne -\frac {1}{5} $

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x) = \frac {x+7}{5x-2}$

Ditanya:

$f^{-1}(x)$

Jawab

Cara Manual

misal $f(x) = y = \frac {x+7}{5x-2}$

$y=\frac {x+7}{5x-2} $

$y(5x-2)=x+7 $

$5xy-2y=x+7 $

$5xy-x=2y+7 $

$x(5y-1)=2y+7$

$x=\frac {2y+7}{5y-1} $

$f^{-1}(y)= \frac {2y+7}{5y-1} $

$f^{-1}(x)= \frac {2x+7}{5x-1} $

Cara Cepat

$f(x)=\frac {ax+b}{cx+d} \to f^{-1}(x)= \frac {-dx+b}{cx-a} $

$f(x) = \frac {x+7}{5x-2}$

$a=1$

$b=7$

$c=5$

$d=-2$

$f^{-1}(x)= \frac {2x+7}{5x-1} $

Kesimpulan

Jadi, nilai inversnya adalah $f^{-1}(x)= \frac {2x+7}{5x-1} $

Jawaban : A

Muda Berkarya Intelektual Normatif