Diketahui $f(x)=x^2-4x+6$ dan $g(x)=2x+3$. Fungsi komposisi $(f\circ g)(x)=...$

Soal Kelas 10 fungsi komposisi

Diketahui $f(x)=x^2-4x+6$ dan $g(x)=2x+3$. Fungsi komposisi $(f\circ g)(x)=...$

1. $2x^2-8x+12$
2. $2x^2-8x+15$
3. $4x^2+4x+3$
4. $4x^2+4x+15$
5. $4x^2+4x+27$

Penyelesaian

Diketahui

$f(x)=x^2-4x+6$

$g(x)=2x+3$

Ditanya

$(f\circ g)(x)=...?$

jawab

$(f\circ g)(x) = f(g(x))$

$f(x)=x^2-4x+6$

$(f\circ g)(x)=(2x+3)^2-4(2x+3)+6$

$(f\circ g)(x)=4x^2+12x+9-(8x+12)+6$

$(f\circ g)(x)=4x^2+12x+9-8x-12+6$

$(f\circ g)(x)=4x^2+12x-8x+9-12+6$

$(f\circ g)(x)=4x^2+4x+3$

Kesimpulan

Karena, $(f\circ g)(x)=4x^2+4x+3$, maka jawaban yang tepat adalah c

Vidio

Diketahui $f(x)=x^2+x+1$ dan $g(x)=2x-3$

Diketahui $f(x)=x^2+x+1$ dan $g(x)=2x-3$. Fungsi komposisi $(f\circ g)(x)$ adalah ...

A. $4x^2-14x+7$

B. $4x^2-10x+7$

C. $4x^2-10x+5$

D. $4x^2+2x-11$

E. $4x^2+2x+7$

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=x^2+x+1$

$g(x)=2x-3$

Ditanya:

$(f\circ g)(x)$

jawab

$f(x)=x^2+x+1$

$(f\circ g)(x)=(2x-3)^2+(2x-3)+1$

$(f\circ g)(x)=4x^2+9+2x-3+1$

$(f\circ g)(x)=4x^2+2x+7$

Kesimpulan

Jadi fungsi komposisinya adalah $4x^2+2x+7$

Jawaban: E

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui fungsi $f(x)=3x^2-x+2$ dan $g(x)=2x-3,$ maka $(f\circ g)(x)=\dots$

Diketahui fungsi $f(x)=3x^2-x+2$ dan $g(x)=2x-3,$ maka $(f\circ g)(x)=\dots$

A. $6x^2-20x+32$

B. $6x^2-38x+32$

C. $6x^2-20x+22$

D. $12x^2-38x+32$

E. $12x^2-36x+22$

Pembahasan

Diketahui:

$f(x)=3x^2-x+2$

$g(x)=2x-3$

Ditanya:

$(f\circ g)(x)=\dots$

jawab

$f(x)=3x^2-x+2$

$(f\circ g)(x)=3(2x-3)^2-(2x-3)+2$

$(f\circ g)(x)=3(4x^2-12x+9)-(2x-3)+2$

$(f\circ g)(x)=12x^2-36x+27-2x+3+2$

$(f\circ g)(x)=12x^2-38x+32$

Jawaban: D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui fungsi $f(x)=6x-3, g(x)=5x+4,$ dan $(f\circ g)(a)=81$, Nilai $a=\dots$

Diketahui fungsi $f(x)=6x-3, g(x)=5x+4,$ dan $(f\circ g)(a)=81$, Nilai $a=\dots$

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

E. 3

Jawab

Diketahui:

$f(x)=6x-3 $

$g(x)=5x+4$

$(f\circ g)(a)=81$

Ditanya:

$a=\dots$

jawab

$f(x)=6x-3$

$(f\circ g)(x)=6(5x+4)-3$

$(f\circ g)(x)=30x+24-3$

$(f\circ g)(x)=30x+21$

$(f\circ g)(a)=30a+21$

$81=30a+21$

$81-21=30a$

$60=30a$

$\frac{60}{30}=a$

$2=a$

Kesimpulan

Jadi, nIlai $a=2$

Jaawaban: D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Fungsi $f:R \to R$ dan$g:R \to R $ ditentukan oleh $f(x) =2x+3 $ dan $g(x)=x^2+x-2$. Nilai $(g\circ f)(-4)=\dots$

Fungsi $f:R \to R$ dan$g:R \to R $ ditentukan oleh $f(x) =2x+3 $ dan $g(x)=x^2+x-2$. Nilai $(g\circ f)(-4)=\dots$

A. -20

B. -16

C. 0

D. 18

E. 23

Jawab

Diketahui:

$f(x) =2x+3 $

$g(x)=x^2+x-2$

Ditanya:

$(g\circ f)(-4)=$

jawab

$g(x)=x^2+x-2$

$(g\circ f)(x)=(2x+3)^2+(2x+3)-2$

$(g\circ f)(x)=(4x^2+12x+9)+(2x+3)-2$

$(g\circ f)(x)=4x^2+14x+10$

$(g\circ f)(-4)=4(-4)^2+14(-4)+10$

$(g\circ f)(-4)=4(16)-56+10$

$(g\circ f)(-4)=64-56+10$

$(g\circ f)(-4)=8+10$

$(g\circ f)(-4)=18$

Kesimpulan

Jadi, nIlai dari $(g\circ f)(x)=18$

Jaawaban: D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui f(x)=2x+3 dan g(x)=x^2-5x+2

Diketahui $f(x)=2x+3$ dan $g(x)=x^2-5x+2$, maka $(g\circ f)(x)=\dots$

a. $4x^2+22x+26$

b. $4x^2+2x-4$

c. $2x^2-10x+7$

d. $x^2-7x-1$

e. $x^2-3x+5$

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=2x+3$

$g(x)=x^2-5x+2$

Ditanya: $(g\circ f)(x)=?$

jawab

$g(x)=x^2-5x+2$

$(g\circ f)(x)=(2x+3)^2-5(2x+3)+2$

$(g\circ f)(x)=4x^2+12x+9-10x-15+2$

$(g\circ f)(x)=4x^2+2x-4$

Jawaban : b

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Jika f(x)=x^2+3x+5 dan g(x)=2x-1

Jika $f(x)=x^2+3x+5$ dan $g(x)=2x-1$, nilai $(f\circ g)(-1)=\dots$

a. -4$

b. -1

c. 2

d. 5

e. 8

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=x^2+3x+5$

$g(x)=2x-1$

Ditanya: $(f\circ g)(-1)=?$

jawab

$f(x)=x^2+3x+5$

$(f\circ g)(x)=(2x-1)^2+3(2x-1)+5$

$(f\circ g)(x)=4x^2-4x+1+6x-3+5$

$(f\circ g)(x)=4x^2+2x+3$

$(f \circ g )(-1)=4(-1)^2+2(-1)+3$

$(f \circ g )(-1)=4-2+3$

$(f \circ g )(-1)=5$

Jawaban : d

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Jika f(x)=x^2+3x-4, g(x)=x-4, dan h(x)=2x+1

Jika $f(x)=x^2+3x-4$, $g(x)=x-4$, dan $h(x)=2x+1$, komposisi fungsi $(f \circ g \circ h)(x)=\dots$

a. $4x^2-6x-4$

b. $4x^2+6x-4$

c. $x^2+6x-7$

d. $x^2+5x-3$

e. $x^2+4x-8$

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=x^2+3x-4$

$g(x)=x-4$

$h(x)=2x+1$

Ditanya: $(f \circ g \circ h)(x)=?$

jawab

$f(x)=x^2+3x-4$

$(f\circ g)(x)=(x-4)^2+3(x-4)-4$

$(f\circ g)(x)=x^2-8x+16+3x-12-4$

$(f\circ g)(x)=x^2-5x$

$(f \circ g \circ h)(x)=(2x+1)^2-5(2x+1)$

$(f \circ g \circ h)(x)=4x^2+4x+1-10x-5$

$(f \circ g \circ h)(x)=4x^2-6x-4$

Jawaban : a

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui f(x)=x+4, g(x)=2x-1, dan h(x)=x^2-3x+2.

Diketahui $f(x)=x+4$, $g(x)=2x-1$, dan $h(x)=x^2-3x+2.$ Nilai $(g\circ h \circ f)(-2)=\dots$

a. 6

b. 4

c. 2

d. -1

e. -3

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=x+4$

$g(x)=2x-1$

$h(x)=x^2-3x+2$

Ditanya: $(g\circ h \circ f)(-2)=?$

jawab

$g(x)=2x-1$

$(g\circ h)(x)=2(x^2-3x+2)-1$

$(g\circ h)(x)=2x^2-6x+4-1$

$(g\circ h)(x)=2x^2-6x+3$

$(g\circ h \circ f)(x)=2(x+4)^2-6(x+4)+3$

$(g\circ h \circ f)(x)=2(x^2+8x+16)-6x-24+3$

$(g\circ h \circ f)(x)=2x^2+16x+32-6x-21$

$(g\circ h \circ f)(x)=2x^2+10x+11$

$(g\circ h \circ f)(-2)=2(-2)^2+10(-2)+11$

$(g\circ h \circ f)(-2)=8-20+11$

$(g\circ h \circ f)(-2)=-1$

Jawaban : d

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Jika f(x)=x^2-5x+2 dan g(x)=2x-1

Jika $f(x)=x^2-5x+2 $ dan $g(x)=2x-1$, fungsi komposisi $(f\circ g)(x)=\dots$

a. $4x^2+14x-5$

b. $4x^2-14x+8$

c. $2x^2-10x+3$

d. $x^2-3x+1$

e. $x^2-7x+3$

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=x^2-5x+2$

$g(x)=2x-1$

Ditanya: $(f\circ g)(x)=?$

jawab

$f(x)=x^2-5x+2$

$(f\circ g)(x)=(2x-1)^2-5(2x-1)+2$

$(f\circ g)(x)=4x^2-4x+1-10x+5+2$

$(f\circ g)(x)=4x^2-14x+8$

Jawaban : b

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui Fungsi f(x)=x^2+7x-4, dan g(x)=2x-5

Diketahui fungsi $f(x)=x^2+7x-4$, dan $g(x)=2x-5$. Tentukan:

a. $(f\circ g)(x)$

b. $(g\circ f)(x)$

c. $(f\circ g)(3)$

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=x^2+7x-4$

$g(x)=2x-5$

jawab

a. $(f\circ g)(x)=..?$

$f(x)=x^2+7x-4$

$f(x)=(2x-5)^2+7(2x-5)-4$

$(f\circ g)(x)=4x^2-20x+25+14x-35-4$

$(f\circ g)(x)=4x^2-6x-14$

b. $(g\circ f)(x)$

$g(x)=2x-5$

$(g\circ f)(x)=2(x^2+7x-4)-5$

$(g \circ f)(x)=2x^2+14x-8-5$

$(g\circ f)(x)=2x^2+14x-13$

$(f\circ g)(3)=...?$

$(f\circ g)(3)=4(3)^2-6(3)-14$

$(f\circ g)(x)=36-18-14=4$

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui Fungsi f(x)=x+1, g(x)=x^2-5x-3, dan h(x)=3x-1

Diketahui fungsi $f(x)=x+1$, $g(x)=x^2-5x-3$, dan $h(x)=3x-1$. Tentukan:

a. $(f\circ g \circ h)(x)$

b. $(g\circ h\circ f)(x)$

Jawab

a. $(f\circ g \circ h)(x)$

$f(x)=x+1$

$(f\circ g)(x)=(x^2-5x-3)+1$

$(f\circ g)(x)=x^2-5x-2$

$(f\circ g \circ h)(x)=(3x-1)^2-5(3x-1)-2$

$(f\circ g\circ h)(x)=9x^2-6x+1-15x+5-2$

$(f\circ g \circ h)(x)=9x^2-21x+4$

b. $(g\circ h\circ f)(x)$

$g(x)=x^2-5x+3$

$(g\circ h)(x)=(3x-1)^2-5(3x-1)+3$

$(g\circ h)(x)=9x^2-6x+1-15x+5+3$

$(g\circ h)(x)=9x^2-21x+9$

$(g\circ h \circ f)(x)=9(x+1)^2-21(x+1)+9$

$(g\circ h \circ f)(x)=9(x^2+2x+1)-21x-21+9$

$(g\circ h \circ f)(x)=9x^2+18x+9-21x-21+9$

$(g\circ h \circ f)(x)=9x^2-3x-3$

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui f(x)=x+2, dan g(x)=x^2-5x+3

Diketahui $f(x)=x+2$, dan $g(x)=x^2-5x+3$. Tentukan:

a. $(f\circ g)(x)$

b. $(g\circ f)(x)$

c. $(f\circ g)(3)$

d. $(g\circ f)(a)=-1$

Jawab

a. $(f\circ g)(x)$

$f(x)=x+2$

$(f\circ g)(x)=(x^2-5x+3)+2$

$(f\circ g)(x)=x^2-5x+5$

b. $(g\circ f)(x)=..?$

$g(x)=x^2-5x+3$

$(g\circ f)(x)=(x+2)^2-5(x+2)+3$

$(g\circ f)(x)=x^2+4x+4-5x-10+3$

$(g\circ f)(x)=x^2-x-3$

c. $(f\circ g)(3)$

$(f\circ g)(3)=3^2-5(3)+5$

$(f\circ g)(3)=9-15+5$

$(f\circ g)(3)=-1$

d. $(g\circ f)(a)=-1$

$a^2-a-3=-1$

$a^2-a-2=0$

$(a-2)(a+1)$

$a=2 \vee a=-1$

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui f(x)=3-x, g(x)=x^2+2x-5, dan h(x)=2x+1

Diketahui $f(x)=3-x$, $g(x)=x^2+2x-5$, dan $h(x)=2x+1$. Nilai$(g\circ h\circ f)(2)=\dots$

A. 5

B. 10

C. 15

D. 20

E. 25

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=3-x$

$g(x)=x^2+2x-5$

$h(x)=2x+1$

Ditanya:

$(g\circ h \circ f)(2)=?$

Jawab

$g(x)=x^2+2x-5$

$(g\circ h)(x)=(2x+1)^2+2(2x+1)-5$

$(g\circ h)(x)=4x^2+4x+1+4x+2-5$

$(g \circ h)(X)=4x^2+8x-2$

$(g \circ h \circ f)(x)=4(3-x)^2+8(3-x)-2$

$(g \circ h \circ f)(x)=4(9-6x+x^2)+24-8x-2 $

$(g \circ h \circ f)(x)=36-24x+4x^2+24-8x-2$

$(g \circ h \circ f)(x)=4x^2-32x+58$

$(g \circ h \circ f)(2)=4(2)^2-32(2)+58$

$(g \circ h \circ f)(2)=16-64+58=10$

Jawaban : B

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Jika f(x)=2x+3, g(x)=x^2+4x+1, dan h(x)=x-5

Jika $f(x)=2x+3$, $g(x)=x^2+4x+1$, dan $h(x)=x-5$, fungsi komposisi $(f\circ g\circ h)(x)=\dots$

A. $4x^2+8x-17$

B. $4x^2-10x+13$

C. $4x^2-12x-5$

D. $2x^2-12x+15$

E. $2x^2+10x-11$

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=2x+3$

$g(x)=x^2+4x+1$

$h(x)=x-5$

Ditanya:

$(f\circ g \circ h)(x)=?$

Jawab

$f(x)=2x+3$

$(f\circ g)(x)=2(x^2+4x+1)+3$

$(f\circ g)(x)=2x^2+8x+2+3)$

$(f\circ g)(x)=2x^2+8x+5$

$(f\circ g\circ h)(x)=2(x-5)^2+8(x-5)+5$

$(f\circ g\circ h)(x)=2(x^2-10x+25)+8x-40+5$

$(f\circ g\circ h)(x)=2x^2-20x+50+8x-35$

$(f\circ g\circ h)(x)=2x^2-12x+15$

Jawaban : D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui f(x)=(x+1)/(x-2), g(x)=x+3 , dan h(x)=x^2+2

Diketahui $f(x)=\frac{x+1}{x-2},$ $g(x)=x+3 $, dan $h(x)=x^2+2 $. Fungsi $(f\circ h \circ g)(x)= \dots$

A. $\frac{x^2+16x+9}{x^2+6x+12} $

B. $\frac{x^2+16x+13}{x^2+6x+10}$

C. $\frac{x^2+6x+15}{x^2+6x+9}$

D. $\frac{x^2+6x+12}{x^2+6x+9}$

E. $\frac{x^2+6x+10}{x^2+6x+13}$

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=\frac{x+1}{x-2}$

$g(x)=x+3 $

$h(x)=x^2+2 $

Ditanya:

$(f\circ h \circ g)(x)=?$

JAwab

$f(x)=\frac{x+1}{x-2}$

$(f\circ h)(x)=\frac{(x^2+2)+1}{(x^2+2)-2}$

$(f\circ h)(x)=\frac{x^2+3}{x^2}$

$(f\circ h\circ g)(x)=\frac{(x+3)^2+3}{(x+3)^2}$

$(f\circ h\circ g)(x)=\frac{x^2+6x+9+3}{x^2+6x+9}$

$(f\circ h\circ g)(x)=\frac{x^2+6x+12}{x^2+6x+9}$

Jawaban : D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui f(x)=5x+2 dan g(x)=3-2x. Jika (f∘g)(a)=-3, nilai a =

Diketahui $f(x)=5x+2 $ dan $g(x)=3-2x $. Jika $(f\circ g)(a)=-3 $, nilai a = ...

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

E. 3

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=5x+2 $

$g(x)=3-2x $

$(f\circ g)(a)=-3 $

Ditanya: $a=?$

jawab

$(f\circ g)(x)=5(3-2x)+2 $

$(f\circ g)(x)=15-10x+2 $

$(f\circ g)(x)=15-10x $

$(f\circ g)(a)=15-10a $

$(f\circ g)(a)=-3 $

$15-10a=-3 $

$-10a=-15$

$10a=15 $

$a=3$

Jawaban : E

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Jika g(x)=2x-5 dan f(x)=x^2-x+3, Fungsi Komposisi (g∘f)(x)=

Jika $g(x)=2x-5$ dan $f(x)=x^2-x+3$, fungsi komposisi $(g\circ f)(x)=$...

A. $4x^2-22x+33 $

B. $2x^2-2x+1 $

C. $2x^2-2x+11 $

D. $x^2+x-2$

E. $x^2-3x+8 $

Penyelesaian

Diketahui:

$g(x)=2x-5$

$f(x)=x^2-x+3$

Ditanya:$(g\circ f)(x)=$

Jawab

$(g\circ f)(x)=(2(x^2-x+3)-5)$

$(g\circ f)(x)=2x^2-2x+6-5$

$(g\circ f)(x)=2x^2-2x+1$

Jawaban : B

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui fungsi f:R → R dengan f(x)=(x+2)/(x-3) dan g(x)=3x+1

 

Diketahui fungsi f:R $\to$ R dengan $f(x)=\frac {x+2}{x-3} $ dan $g(x)=3x+1 $. Fungsi $(f \circ g)^{-1}(x)$ = ...

a. $\frac {2x+3}{3x-3} $

b. $\frac {3x+3}{3x-2} $

c. $\frac {3x+2}{3x-3} $

d. $\frac {3x-2}{3x+2} $

e. $\frac {3x-3}{2x+3} $

Pembahasan

Diketahui:

$f(x)=\frac {x+2}{x-3}$

$g(x)=3x+1$

Ditanya:

$(f\circ g)^{-1}(x) =...$

jawab

mencari nilai $(f\circ g)(x)$ terlebih dahulu

$(f\circ g)(x)=(f(3x+1)) $

$(f\circ g)(x)= \frac {(3x+1)+2}{(3x+1)-3}$

$(f\circ g)(x)=\frac {3x+3}{3x-2} $

cara manual

misal $(f\circ g)(x)= y = \frac {3x+3}{3x-2}$

$y=\frac {3x+3}{3x-2} $

$y(3x-2)=3x+3$

$3xy-2y=3x+3$

$3xy-3x=2y+3 $

$x(3y-3)=2y+3$

$x=\frac {2y+3}{3y-3} $

$(f\circ g)^{-1}(y)=\frac {2y+3}{3y-3} $

$(f\circ g)^{-1}(x)=\frac {2x+3}{3x-3} $

cara cepat

$f(x)=\frac {ax+b}{cx+d} \to f^{-1}(x)=\frac {-dx+b}{cx-a} $

$(f\circ g)(x)=\frac {3x+3}{3x-2} $

$a=3$

$b=3$

$c=3$

$d=-2$

$(f\circ g)^{-1}(x)= \frac {2x+3}{3x-3}$

Kesimpulan

Jadi, fungsi inversnya adalah $(f\circ g)^{-1}(x)=\frac {2x+3}{3x-3} $

Jawaban:A

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Jika f(x)=3x-2 dan g(x)=(x+2)/(x-5)

 

Jika $f(x)=3x-2 $ dan $g(x)=\frac {x+2}{x-5}$, fungsi $(g \circ f)^{-1}(x)=...$

a. $\frac {3x}{3x-7} $

b. $\frac {3x}{3x+7} $

c. $\frac {3x-7}{3x} $

d. $\frac {3x-3}{7x} $

e. $\frac {7x}{3x-3} $

Pembahasan

Diketahui:

$f(x)=3x-2$

$g(x)=\frac {x+2}{x-5} $

Ditanya:

$(g\circ f)^{-1}(x) =...$

jawab

mencari nilai $(g\circ f)(x)$ terlebih dahulu

$(g\circ f)(x)=(g(3x-2)) $

$(g\circ f)(x)= \frac {(3x-2)+2}{(3x-2)-5}$

$(g\circ f)(x)=\frac {3x}{3x-7} $

cara manual

misal $(g\circ f)(x)=y=\frac {3x}{3x-7} $

$y=\frac {3x}{3x+7} $

$y(3x-7)=3x$

$3xy-7y=3x$

$3xy-3x=7y $

$x(3y-3)=7y$

$x=\frac {7y}{3y-3} $

$(g\circ f)^{-1}(y)=\frac {7y}{3y-3} $

$(g\circ f)^{-1}(x)=\frac {7x}{3x-3} $

cara cepat

$f(x) = \frac {ax+b}{cx+d}\to f^{-1}(x)=\frac {-dx+b}{cx-a} $

$a=3$

$b=0$

$c=3$

$d=-7$

$(g\circ f)(x)= \frac {3x}{3x-7}$

$(g\circ f)^{-1}(x)= \frac {7x}{3x-3}$

Kesimpulan

Jadi, fungsi inversnya adalah $(g\circ f)^{-1}(x)= \frac {7x}{3x-3}$

Jawaban:e

---

Muda Berkarya Intelektual Normatif