Jika f(x)=3x-2 dan g(x)=(x+2)/(x-5)

 

Jika $f(x)=3x-2$ dan $g(x)=\frac{x+2}{x-5}$, fungsi $(g\circ f{)}^{-1}(x)=...$

a. $\frac{3x}{3x-7}$

b. $\frac{3x}{3x+7}$

c. $\frac{3x-7}{3x}$

d. $\frac{3x-3}{7x}$

e. $\frac{7x}{3x-3}$

Pembahasan

Diketahui:

$f(x)=3x-2$

$g(x)=\frac{x+2}{x-5}$

Ditanya:

$(g\circ f{)}^{-1}(x)=...$

jawab

mencari nilai $(g\circ f)(x)$ terlebih dahulu

$(g\circ f)(x)=(g(3x-2))$

$(g\circ f)(x)=\frac{(3x-2)+2}{(3x-2)-5}$

$(g\circ f)(x)=\frac{3x}{3x-7}$

cara manual

misal $(g\circ f)(x)=y=\frac{3x}{3x-7}$

$y=\frac{3x}{3x+7}$

$y(3x-7)=3x$

$3xy-7y=3x$

$3xy-3x=7y$

$x(3y-3)=7y$

$x=\frac{7y}{3y-3}$

$(g\circ f{)}^{-1}(y)=\frac{7y}{3y-3}$

$(g\circ f{)}^{-1}(x)=\frac{7x}{3x-3}$

cara cepat

$f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\to f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}$

$a=3$

$b=0$

$c=3$

$d=-7$

$(g\circ f)(x)=\frac{3x}{3x-7}$

$(g\circ f{)}^{-1}(x)=\frac{7x}{3x-3}$

Kesimpulan

Jadi, fungsi inversnya adalah $(g\circ f{)}^{-1}(x)=\frac{7x}{3x-3}$

Jawaban:e

---

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Muda Berkarya Intelektual Normatif