Diketahui fungsi f:R $\to$ R dengan $f(x)=\frac {x+2}{x-3} $ dan $g(x)=3x+1 $. Fungsi $(f \circ g)^{-1}(x)$ = ...
a. $\frac {2x+3}{3x-3} $
b. $\frac {3x+3}{3x-2} $
c. $\frac {3x+2}{3x-3} $
d. $\frac {3x-2}{3x+2} $
e. $\frac {3x-3}{2x+3} $
Pembahasan
Diketahui:
$f(x)=\frac {x+2}{x-3}$
$g(x)=3x+1$
Ditanya:
$(f\circ g)^{-1}(x) =...$
jawab
mencari nilai $(f\circ g)(x)$ terlebih dahulu
$(f\circ g)(x)=(f(3x+1)) $
$(f\circ g)(x)= \frac {(3x+1)+2}{(3x+1)-3}$
$(f\circ g)(x)=\frac {3x+3}{3x-2} $
cara manual
misal $(f\circ g)(x)= y = \frac {3x+3}{3x-2}$
$y=\frac {3x+3}{3x-2} $
$y(3x-2)=3x+3$
$3xy-2y=3x+3$
$3xy-3x=2y+3 $
$x(3y-3)=2y+3$
$x=\frac {2y+3}{3y-3} $
$(f\circ g)^{-1}(y)=\frac {2y+3}{3y-3} $
$(f\circ g)^{-1}(x)=\frac {2x+3}{3x-3} $
cara cepat
$f(x)=\frac {ax+b}{cx+d} \to f^{-1}(x)=\frac {-dx+b}{cx-a} $
$(f\circ g)(x)=\frac {3x+3}{3x-2} $
$a=3$
$b=3$
$c=3$
$d=-2$
$(f\circ g)^{-1}(x)= \frac {2x+3}{3x-3}$
Kesimpulan
Jadi, fungsi inversnya adalah $(f\circ g)^{-1}(x)=\frac {2x+3}{3x-3} $
Muda Berkarya Intelektual Normatif