Diketahui fungsi f:R → R dengan f(x)=(x+2)/(x-3) dan g(x)=3x+1

Diketahui fungsi f:R $\to$ R dengan $f (x) = \frac{x + 2}{x - 3}$ dan $g (x) = 3 x + 1$ . Fungsi $(f \circ g)^{- 1} (x)$ = ...

a. $\frac{2 x + 3}{3 x - 3}$

b. $\frac{3 x + 3}{3 x - 2}$

c. $\frac{3 x + 2}{3 x - 3}$

d. $\frac{3 x - 2}{3 x + 2}$

e. $\frac{3 x - 3}{2 x + 3}$

Pembahasan

Diketahui:

$f (x) = \frac{x + 2}{x - 3}$

$g (x) = 3 x + 1$

Ditanya:

$(f \circ g)^{- 1} (x) = . . .$

jawab

mencari nilai $(f \circ g) (x)$ terlebih dahulu

$(f \circ g) (x) = (f (3 x + 1))$

$(f \circ g) (x) = \frac{(3 x + 1) + 2}{(3 x + 1) - 3}$

$(f \circ g) (x) = \frac{3 x + 3}{3 x - 2}$

cara manual

misal $(f \circ g) (x) = y = \frac{3 x + 3}{3 x - 2}$

$y = \frac{3 x + 3}{3 x - 2}$

$y (3 x - 2) = 3 x + 3$

$3 x y - 2 y = 3 x + 3$

$3 x y - 3 x = 2 y + 3$

$x (3 y - 3) = 2 y + 3$

$x = \frac{2 y + 3}{3 y - 3}$

$(f \circ g)^{- 1} (y) = \frac{2 y + 3}{3 y - 3}$

$(f \circ g)^{- 1} (x) = \frac{2 x + 3}{3 x - 3}$

cara cepat

$f (x) = \frac{a x + b}{c x + d} \to f^{- 1} (x) = \frac{- d x + b}{c x - a}$

$(f \circ g) (x) = \frac{3 x + 3}{3 x - 2}$

$a = 3$

$b = 3$

$c = 3$

$d = - 2$

$(f \circ g)^{- 1} (x) = \frac{2 x + 3}{3 x - 3}$

Kesimpulan

Jadi, fungsi inversnya adalah $(f \circ g)^{- 1} (x) = \frac{2 x + 3}{3 x - 3}$

Jawaban:A

      
        Muda Berkarya Intelektual Normatif

          Muda Berkarya Intelektual Normatif

MBIN