Diketahui $f(x)=x^2-4x+6$ dan $g(x)=2x+3$. Fungsi komposisi $(f\circ g)(x)=...$

Soal Kelas 10 fungsi komposisi

Diketahui $f(x)=x^2-4x+6$ dan $g(x)=2x+3$. Fungsi komposisi $(f\circ g)(x)=...$

1. $2x^2-8x+12$
2. $2x^2-8x+15$
3. $4x^2+4x+3$
4. $4x^2+4x+15$
5. $4x^2+4x+27$

Penyelesaian

Diketahui

$f(x)=x^2-4x+6$

$g(x)=2x+3$

Ditanya

$(f\circ g)(x)=...?$

jawab

$(f\circ g)(x) = f(g(x))$

$f(x)=x^2-4x+6$

$(f\circ g)(x)=(2x+3)^2-4(2x+3)+6$

$(f\circ g)(x)=4x^2+12x+9-(8x+12)+6$

$(f\circ g)(x)=4x^2+12x+9-8x-12+6$

$(f\circ g)(x)=4x^2+12x-8x+9-12+6$

$(f\circ g)(x)=4x^2+4x+3$

Kesimpulan

Karena, $(f\circ g)(x)=4x^2+4x+3$, maka jawaban yang tepat adalah c

Vidio

Diketahui $f(x)=x^2+x+1$ dan $g(x)=2x-3$

Diketahui $f(x)=x^2+x+1$ dan $g(x)=2x-3$. Fungsi komposisi $(f\circ g)(x)$ adalah ...

A. $4x^2-14x+7$

B. $4x^2-10x+7$

C. $4x^2-10x+5$

D. $4x^2+2x-11$

E. $4x^2+2x+7$

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=x^2+x+1$

$g(x)=2x-3$

Ditanya:

$(f\circ g)(x)$

jawab

$f(x)=x^2+x+1$

$(f\circ g)(x)=(2x-3)^2+(2x-3)+1$

$(f\circ g)(x)=4x^2+9+2x-3+1$

$(f\circ g)(x)=4x^2+2x+7$

Kesimpulan

Jadi fungsi komposisinya adalah $4x^2+2x+7$

Jawaban: E

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui fungsi $f(x)=3x^2-x+2$ dan $g(x)=2x-3,$ maka $(f\circ g)(x)=\dots$

Diketahui fungsi $f(x)=3x^2-x+2$ dan $g(x)=2x-3,$ maka $(f\circ g)(x)=\dots$

A. $6x^2-20x+32$

B. $6x^2-38x+32$

C. $6x^2-20x+22$

D. $12x^2-38x+32$

E. $12x^2-36x+22$

Pembahasan

Diketahui:

$f(x)=3x^2-x+2$

$g(x)=2x-3$

Ditanya:

$(f\circ g)(x)=\dots$

jawab

$f(x)=3x^2-x+2$

$(f\circ g)(x)=3(2x-3)^2-(2x-3)+2$

$(f\circ g)(x)=3(4x^2-12x+9)-(2x-3)+2$

$(f\circ g)(x)=12x^2-36x+27-2x+3+2$

$(f\circ g)(x)=12x^2-38x+32$

Jawaban: D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Jika diketahui $f(x)=\frac{5x+2}{3x-1}$

Jika diketahui $f(x)=\frac{5x+2}{3x-1}, x \ne \frac{1}{3}$. Jika $f^{-1}(x)$ adalah invers dari $f(x)$ maka $f^{-1}(2)=\dots$

A. $-2$

A. $0$

A. $\frac{4}{11}$

A. $\frac{12}{5}$

E. $4$

Pembahasan

$f(x)=\frac{5x+2}{3x-1}$

misal $f(x)=y$

$y=\frac{5x+2}{3x-1}$

$y(3x-1)=5x+2$

$3xy-y=5x+2$

$3xy-5x=y+2$

$x(3y-5)=y+2$

$x=\frac{y+2}{3y-5}$

$f^{-1}(x)=\frac{x+2}{3x-5}$

$f^{-1}(2)=\frac{2+2}{3(2)-5}$

$f^{-1}(2)=\frac{4}{6-5}$

$f^{-1}(2)=\frac{4}{1}$

$f^{-1}(2)=4$

cara satset

$f(x)=\frac {ax+b}{cx+d} \to f^{-1}(x)=\frac {-dx+b}{cx-a} $

$f(x)=\frac{5x+2}{3x-1} \to f^{-1}(x)=\frac{x+2}{3x-5}$

$f^{-1}(2)=\frac{2+2}{3(2)-5}=4$

Jawaban: E

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui suatu fungsi $g$ dengan rumus $g(x)=ax-5$

Diketahui suatu fungsi $g$ dengan rumus $g(x)=ax-5$. Nilai fungsi $g$ untuk $x=-1$ adalah 3. Nilai $a$ yang memenuhi adalah ...

a. 8

b. -3

c. 3

d. -8

Pembahasan

Diketahui:

$g(x)=ax-5$

$g(-1)=3$

Jawab

$g(x)=ax-5$

$g(-1)=a(-1)-5$

$g(-1)=-a-5$

$g(-1)=3$

$3=-a-5$

$3+5=-a$

$8=-a$

$-8=a$

Kesimpulan

Jadi, nilai $a$ adalah -8

Jawaban: D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui fungsi $f(x)=6x-3, g(x)=5x+4,$ dan $(f\circ g)(a)=81$, Nilai $a=\dots$

Diketahui fungsi $f(x)=6x-3, g(x)=5x+4,$ dan $(f\circ g)(a)=81$, Nilai $a=\dots$

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

E. 3

Jawab

Diketahui:

$f(x)=6x-3 $

$g(x)=5x+4$

$(f\circ g)(a)=81$

Ditanya:

$a=\dots$

jawab

$f(x)=6x-3$

$(f\circ g)(x)=6(5x+4)-3$

$(f\circ g)(x)=30x+24-3$

$(f\circ g)(x)=30x+21$

$(f\circ g)(a)=30a+21$

$81=30a+21$

$81-21=30a$

$60=30a$

$\frac{60}{30}=a$

$2=a$

Kesimpulan

Jadi, nIlai $a=2$

Jaawaban: D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Fungsi $f:R \to R$ dan$g:R \to R $ ditentukan oleh $f(x) =2x+3 $ dan $g(x)=x^2+x-2$. Nilai $(g\circ f)(-4)=\dots$

Fungsi $f:R \to R$ dan$g:R \to R $ ditentukan oleh $f(x) =2x+3 $ dan $g(x)=x^2+x-2$. Nilai $(g\circ f)(-4)=\dots$

A. -20

B. -16

C. 0

D. 18

E. 23

Jawab

Diketahui:

$f(x) =2x+3 $

$g(x)=x^2+x-2$

Ditanya:

$(g\circ f)(-4)=$

jawab

$g(x)=x^2+x-2$

$(g\circ f)(x)=(2x+3)^2+(2x+3)-2$

$(g\circ f)(x)=(4x^2+12x+9)+(2x+3)-2$

$(g\circ f)(x)=4x^2+14x+10$

$(g\circ f)(-4)=4(-4)^2+14(-4)+10$

$(g\circ f)(-4)=4(16)-56+10$

$(g\circ f)(-4)=64-56+10$

$(g\circ f)(-4)=8+10$

$(g\circ f)(-4)=18$

Kesimpulan

Jadi, nIlai dari $(g\circ f)(x)=18$

Jaawaban: D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui f(x)=2x+3 dan g(x)=x^2-5x+2

Diketahui $f(x)=2x+3$ dan $g(x)=x^2-5x+2$, maka $(g\circ f)(x)=\dots$

a. $4x^2+22x+26$

b. $4x^2+2x-4$

c. $2x^2-10x+7$

d. $x^2-7x-1$

e. $x^2-3x+5$

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=2x+3$

$g(x)=x^2-5x+2$

Ditanya: $(g\circ f)(x)=?$

jawab

$g(x)=x^2-5x+2$

$(g\circ f)(x)=(2x+3)^2-5(2x+3)+2$

$(g\circ f)(x)=4x^2+12x+9-10x-15+2$

$(g\circ f)(x)=4x^2+2x-4$

Jawaban : b

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Jika f(x)=x^2+3x+5 dan g(x)=2x-1

Jika $f(x)=x^2+3x+5$ dan $g(x)=2x-1$, nilai $(f\circ g)(-1)=\dots$

a. -4$

b. -1

c. 2

d. 5

e. 8

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=x^2+3x+5$

$g(x)=2x-1$

Ditanya: $(f\circ g)(-1)=?$

jawab

$f(x)=x^2+3x+5$

$(f\circ g)(x)=(2x-1)^2+3(2x-1)+5$

$(f\circ g)(x)=4x^2-4x+1+6x-3+5$

$(f\circ g)(x)=4x^2+2x+3$

$(f \circ g )(-1)=4(-1)^2+2(-1)+3$

$(f \circ g )(-1)=4-2+3$

$(f \circ g )(-1)=5$

Jawaban : d

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Jika f(x)=x^2+3x-4, g(x)=x-4, dan h(x)=2x+1

Jika $f(x)=x^2+3x-4$, $g(x)=x-4$, dan $h(x)=2x+1$, komposisi fungsi $(f \circ g \circ h)(x)=\dots$

a. $4x^2-6x-4$

b. $4x^2+6x-4$

c. $x^2+6x-7$

d. $x^2+5x-3$

e. $x^2+4x-8$

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=x^2+3x-4$

$g(x)=x-4$

$h(x)=2x+1$

Ditanya: $(f \circ g \circ h)(x)=?$

jawab

$f(x)=x^2+3x-4$

$(f\circ g)(x)=(x-4)^2+3(x-4)-4$

$(f\circ g)(x)=x^2-8x+16+3x-12-4$

$(f\circ g)(x)=x^2-5x$

$(f \circ g \circ h)(x)=(2x+1)^2-5(2x+1)$

$(f \circ g \circ h)(x)=4x^2+4x+1-10x-5$

$(f \circ g \circ h)(x)=4x^2-6x-4$

Jawaban : a

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui f(x)=x+4, g(x)=2x-1, dan h(x)=x^2-3x+2.

Diketahui $f(x)=x+4$, $g(x)=2x-1$, dan $h(x)=x^2-3x+2.$ Nilai $(g\circ h \circ f)(-2)=\dots$

a. 6

b. 4

c. 2

d. -1

e. -3

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=x+4$

$g(x)=2x-1$

$h(x)=x^2-3x+2$

Ditanya: $(g\circ h \circ f)(-2)=?$

jawab

$g(x)=2x-1$

$(g\circ h)(x)=2(x^2-3x+2)-1$

$(g\circ h)(x)=2x^2-6x+4-1$

$(g\circ h)(x)=2x^2-6x+3$

$(g\circ h \circ f)(x)=2(x+4)^2-6(x+4)+3$

$(g\circ h \circ f)(x)=2(x^2+8x+16)-6x-24+3$

$(g\circ h \circ f)(x)=2x^2+16x+32-6x-21$

$(g\circ h \circ f)(x)=2x^2+10x+11$

$(g\circ h \circ f)(-2)=2(-2)^2+10(-2)+11$

$(g\circ h \circ f)(-2)=8-20+11$

$(g\circ h \circ f)(-2)=-1$

Jawaban : d

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui f(x)=(x+7)/(5x-2)

Diketahui $f(x)=\frac{x+7}{5x-2}, x \ne \frac{2}{5},$ maka $f'(x)=\dots$

a. $\frac{2x+7}{5x-1}, x \ne \frac{1}{5}$

b. $\frac{5x-2}{x+7}, x \ne -7 $

c. $\frac{7x+1}{-2x+5}, x\ne \frac{5}{2}$

d. $\frac{x-2}{5x+7}, x\ne -\frac{7}{5}$

e. $\frac{2x-7}{5x+1}, x\ne -\frac{1}{5}$

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=\frac{x+7}{5x-2}, x \ne \frac{2}{5}$

Ditanya: $f'(x)=?$

jawab

Misal $f(x)=y$

$y=\frac{x+7}{5x-2}$

$y(5x-2)=x+7$

$5xy-2y=x+7$

$5xy-x=2y+7$

$x(5y-1)=2y+7$

$x=\frac{2y+7}{5y-1}$

$f'(x)=\frac{2x+7}{5x-1}$

Cara Cepat

misal $f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\to f'(x)=\frac {-dx+b}{cx-a}$

$f(x)=\frac{x+7}{5x-2} \to f'(x)=\frac{2x+7}{5x-1}$

Jawaban : a

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Jika f(x)=x^2-5x+2 dan g(x)=2x-1

Jika $f(x)=x^2-5x+2 $ dan $g(x)=2x-1$, fungsi komposisi $(f\circ g)(x)=\dots$

a. $4x^2+14x-5$

b. $4x^2-14x+8$

c. $2x^2-10x+3$

d. $x^2-3x+1$

e. $x^2-7x+3$

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=x^2-5x+2$

$g(x)=2x-1$

Ditanya: $(f\circ g)(x)=?$

jawab

$f(x)=x^2-5x+2$

$(f\circ g)(x)=(2x-1)^2-5(2x-1)+2$

$(f\circ g)(x)=4x^2-4x+1-10x+5+2$

$(f\circ g)(x)=4x^2-14x+8$

Jawaban : b

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui fungsi f(x)=x^2-5x+2. Nilai fungsi untuk x=3

Diketahui fungsi $f(x)=x^2-5x+2$. Nilai fungsi untuk $x=3$ adalah ...

a. 26

b. 18

c. 10

d. -4

e. -12

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=x^2-5x+2$

$x=3$

jawab

$f(3)=(3)^2-5(3)+2$

$f(3)=9-15+2$

$f(3)=-4$

Jawaban : d

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui fungsi f(x)=2x^2-3x+5

Diketahui fungsi $f(x)=2x^2-3x+5$. Jika $f(p)=14,$ nilai p adalah ...

a. $-\frac{1}{2}$ atau 5

b. $3$ atau -2

c. $-\frac{3}{2}$ atau 3

d. $-\frac{5}{2}$ atau 3

e. 2 atau 5

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=2x^2-3x+5 \to f(p)=2p^2-3p+5$

$f(p)=14$

jawab

$f(p)=14$

$2p^2-3p+5=14$

$2p^2-3p-9=0$

$(2p+3)(p-3)=0$

$\to 2p+3=0 $

$p=-\frac{3}{2}$

$\to p-3=0$

$p=3$

Jawaban : c

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui Fungsi f(x)=x^2+7x-4, dan g(x)=2x-5

Diketahui fungsi $f(x)=x^2+7x-4$, dan $g(x)=2x-5$. Tentukan:

a. $(f\circ g)(x)$

b. $(g\circ f)(x)$

c. $(f\circ g)(3)$

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=x^2+7x-4$

$g(x)=2x-5$

jawab

a. $(f\circ g)(x)=..?$

$f(x)=x^2+7x-4$

$f(x)=(2x-5)^2+7(2x-5)-4$

$(f\circ g)(x)=4x^2-20x+25+14x-35-4$

$(f\circ g)(x)=4x^2-6x-14$

b. $(g\circ f)(x)$

$g(x)=2x-5$

$(g\circ f)(x)=2(x^2+7x-4)-5$

$(g \circ f)(x)=2x^2+14x-8-5$

$(g\circ f)(x)=2x^2+14x-13$

$(f\circ g)(3)=...?$

$(f\circ g)(3)=4(3)^2-6(3)-14$

$(f\circ g)(x)=36-18-14=4$

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui Fungsi f(x)=x+1, g(x)=x^2-5x-3, dan h(x)=3x-1

Diketahui fungsi $f(x)=x+1$, $g(x)=x^2-5x-3$, dan $h(x)=3x-1$. Tentukan:

a. $(f\circ g \circ h)(x)$

b. $(g\circ h\circ f)(x)$

Jawab

a. $(f\circ g \circ h)(x)$

$f(x)=x+1$

$(f\circ g)(x)=(x^2-5x-3)+1$

$(f\circ g)(x)=x^2-5x-2$

$(f\circ g \circ h)(x)=(3x-1)^2-5(3x-1)-2$

$(f\circ g\circ h)(x)=9x^2-6x+1-15x+5-2$

$(f\circ g \circ h)(x)=9x^2-21x+4$

b. $(g\circ h\circ f)(x)$

$g(x)=x^2-5x+3$

$(g\circ h)(x)=(3x-1)^2-5(3x-1)+3$

$(g\circ h)(x)=9x^2-6x+1-15x+5+3$

$(g\circ h)(x)=9x^2-21x+9$

$(g\circ h \circ f)(x)=9(x+1)^2-21(x+1)+9$

$(g\circ h \circ f)(x)=9(x^2+2x+1)-21x-21+9$

$(g\circ h \circ f)(x)=9x^2+18x+9-21x-21+9$

$(g\circ h \circ f)(x)=9x^2-3x-3$

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui f(x)=x+2, dan g(x)=x^2-5x+3

Diketahui $f(x)=x+2$, dan $g(x)=x^2-5x+3$. Tentukan:

a. $(f\circ g)(x)$

b. $(g\circ f)(x)$

c. $(f\circ g)(3)$

d. $(g\circ f)(a)=-1$

Jawab

a. $(f\circ g)(x)$

$f(x)=x+2$

$(f\circ g)(x)=(x^2-5x+3)+2$

$(f\circ g)(x)=x^2-5x+5$

b. $(g\circ f)(x)=..?$

$g(x)=x^2-5x+3$

$(g\circ f)(x)=(x+2)^2-5(x+2)+3$

$(g\circ f)(x)=x^2+4x+4-5x-10+3$

$(g\circ f)(x)=x^2-x-3$

c. $(f\circ g)(3)$

$(f\circ g)(3)=3^2-5(3)+5$

$(f\circ g)(3)=9-15+5$

$(f\circ g)(3)=-1$

d. $(g\circ f)(a)=-1$

$a^2-a-3=-1$

$a^2-a-2=0$

$(a-2)(a+1)$

$a=2 \vee a=-1$

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui f(x)=3-x, g(x)=x^2+2x-5, dan h(x)=2x+1

Diketahui $f(x)=3-x$, $g(x)=x^2+2x-5$, dan $h(x)=2x+1$. Nilai$(g\circ h\circ f)(2)=\dots$

A. 5

B. 10

C. 15

D. 20

E. 25

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=3-x$

$g(x)=x^2+2x-5$

$h(x)=2x+1$

Ditanya:

$(g\circ h \circ f)(2)=?$

Jawab

$g(x)=x^2+2x-5$

$(g\circ h)(x)=(2x+1)^2+2(2x+1)-5$

$(g\circ h)(x)=4x^2+4x+1+4x+2-5$

$(g \circ h)(X)=4x^2+8x-2$

$(g \circ h \circ f)(x)=4(3-x)^2+8(3-x)-2$

$(g \circ h \circ f)(x)=4(9-6x+x^2)+24-8x-2 $

$(g \circ h \circ f)(x)=36-24x+4x^2+24-8x-2$

$(g \circ h \circ f)(x)=4x^2-32x+58$

$(g \circ h \circ f)(2)=4(2)^2-32(2)+58$

$(g \circ h \circ f)(2)=16-64+58=10$

Jawaban : B

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Jika f(x)=2x+3, g(x)=x^2+4x+1, dan h(x)=x-5

Jika $f(x)=2x+3$, $g(x)=x^2+4x+1$, dan $h(x)=x-5$, fungsi komposisi $(f\circ g\circ h)(x)=\dots$

A. $4x^2+8x-17$

B. $4x^2-10x+13$

C. $4x^2-12x-5$

D. $2x^2-12x+15$

E. $2x^2+10x-11$

Penyelesaian

Diketahui:

$f(x)=2x+3$

$g(x)=x^2+4x+1$

$h(x)=x-5$

Ditanya:

$(f\circ g \circ h)(x)=?$

Jawab

$f(x)=2x+3$

$(f\circ g)(x)=2(x^2+4x+1)+3$

$(f\circ g)(x)=2x^2+8x+2+3)$

$(f\circ g)(x)=2x^2+8x+5$

$(f\circ g\circ h)(x)=2(x-5)^2+8(x-5)+5$

$(f\circ g\circ h)(x)=2(x^2-10x+25)+8x-40+5$

$(f\circ g\circ h)(x)=2x^2-20x+50+8x-35$

$(f\circ g\circ h)(x)=2x^2-12x+15$

Jawaban : D

Muda Berkarya Intelektual Normatif