Carilah nilai $\lim\limits_{x\to 2} \frac{x^2+2x-8}{x^2-x-2}!$

Soal

Carilah nilai $\lim\limits_{x\to 2} \frac{x^2+2x-8}{x^2-x-2}!$

Penyelesaian

$x^2+2x-8=(x+4)(x-2)$

$x^2-x-2=(x+1)(x-2)$

$\lim\limits_{x\to 2} \frac{x^2+2x-8}{x^2-x-2}=\lim\limits_{x\to 2} \frac{(x+4)\cancel{(x-2)}}{(x+1)\cancel{(x-2)}}$

$=\lim\limits_{x\to 2} \frac{x+4}{x+1}$

substitusi $x=2 \to \frac{x+4}{x+1}$

$=\frac{2+4}{2+1}=\frac{6}{3}=2$

Kesimpulan

Jadi, Nilai $\lim\limits_{x\to 2} \frac{x^2+2x-8}{x^2-x-2}=2$

Perhatian

• $x^2+2x-8=(x+4)(x-2)$

• $x^2-x-2=(x+1)(x-2)$

Cek Kebenaran

sebagai latihan mandiri

Vidio

Carilah nilai $\lim\limits_{x\to 4} \frac{x^2-16}{x-4}!$

Soal

Carilah nilai $\lim\limits_{x\to 4} \frac{x^2-16}{x-4}!$

Penyelesaian

Soal ini, bisa dikerjakan menggunakan cara memfaktorkan terlebih dahulu, karena jika langsung menggunakan cara substitusi, hasilnya akan $\frac{0}{0}$

$\lim\limits_{x\to 4}\frac{x^2-16}{x-4}=\lim\limits_{x\to 4}\frac{(x+4)\cancel{(x-4)}}{\cancel{x-4}}$

$=\lim\limits_{x\to 4}x+4$

substitusi $x=4 \to x+4$

$=4+4$

$=8$

Kesimpulan

Jadi, Nilai $\lim\limits_{x\to 4} \frac{x^2-16}{x-4}=8$

Perhatian

$x^2-16=(x+4)(x-4)$

Cek

$(x+4)(x-4)=x^2+4x-4x-16=x^2-16$

carilah nilai $\lim\limits_{x\to 4} \frac{(x-4)}{\sqrt{x}-2}$

Soal

carilah nilai $\lim\limits_{x\to 4} \frac{(x-4)}{\sqrt{x}-2}$

penyelesaian

$\lim\limits_{x\to 4}\frac{(x-4)}{\sqrt{x}-2}$

$=\lim\limits_{x\to 4}\frac{(x-4)}{\sqrt{x}-2} \times \frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}$

$=\lim\limits_{x\to 4}\frac{(x-4)(\sqrt{x}+2)}{x-4}$

$=\lim\limits_{x\to 4}(\sqrt{x}+2)$

Substitusi $x=4 \to \sqrt{x}+2$

$\lim\limits_{x\to 4}\sqrt{x}+2=\sqrt{4}+2=2+2=4$

Kesimpulan

Jadi, Nilai $\lim\limits_{x\to 4}\frac{(x-4)}{\sqrt{4}-2}=4$

Penyelesaian limit fungsi menggunakan cara memfaktorkan

Soal

Carilah Nilai $\lim\limits_{x \to 2} \frac{x^3-4x}{x-2}$

Penyelesaian

$\lim\limits_{x \to 2} \frac{x^3-4x}{x-2} = \lim\limits_{x \to 2} \frac{x(x^2-4)}{x-2}$

$\lim\limits_{x \to 2} \frac{x^3-4x}{x-2} = \lim\limits_{x \to 2} \frac{x(x-4)(x+2)}{x-2} $

$\lim\limits_{x \to 2} \frac{x^3-4x}{x-2} = \lim\limits_{x \to 2} x(x+2) $

substitusikan $x=2 \to x(x+2)$

$\lim\limits_{x \to 2} x(x+2)=2(2+2) =2(4)=8$

Kesimpulan

Jadi, nilai $\lim\limits_{x\to 2}\frac{x^3-4x}{x-2}=8$

Vidio Penjelasan

Nilai $\lim\limits_{x\to 5}\sqrt{3x^2-11}-3x=\dots$

Nilai $\lim\limits_{x\to 5}\sqrt{3x^2-11}-3x=\dots$

A. $23$

B. $7$

C. $0$

D. $-2$

E. $-7$

Penyelesaian

$\lim\limits_{x\to 5}\sqrt{3x^2-11}-3x$

$=\sqrt{3(5)^2-11}-3(5)$

$=\sqrt{3(25)-11}-15$

$=\sqrt{75-11}-15$

$=\sqrt{64}-15$

$=8-15$

$=-7$

Kesimpulan

Jadi nilai $\lim\limits_{x\to 5}\sqrt{3x^2-11}-3x=-7$

Jawaban: E

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Nilai $\lim\limits_{x\to 5}\frac{x^2-9x+20}{x-5}=\dots$

Nilai $\lim\limits_{x\to 5}\frac{x^2-9x+20}{x-5}=\dots$

A. $-2$

B. $-1$

C. $0$

D. $2$

E. $1$

Penyelesaian

$\lim\limits_{x\to 5}\frac{x^2-9x+20}{x-5}$

$=\lim\limits_{x\to 5}\frac{\cancel{(x-5)}(x-4)}{\cancel{x-5}}$

$=\lim\limits_{x\to 5}x-4$

$=5-4$

$=1$

Kesimpulan

Jadi nilai $\lim\limits_{x\to 5}\frac{x^2-9x+20}{x-5}=1$

Jawaban: E

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Nilai dari $\lim\limits_{x\to 4}\frac{x^2-2x-8}{x-4}$

Nilai dari $\lim\limits_{x\to 4}\frac{x^2-2x-8}{x-4}$ adalah ...

A. $-4$

B. $-3$

C. $6$

D. $2$

E. $4$

Penyelesaian

$\lim\limits_{x\to 4}\frac{x^2-2x-8}{x-4}$

$=\lim\limits_{x\to 4}\frac{\cancel{(x-4)}(x+2)}{\cancel{x-4}}$

$=\lim\limits_{x\to 4}x+2$

$=4+2$

$=6$

Kesimpulan

Jadi nilai $\lim\limits_{x\to 4}\frac{x^2-2x-8}{x-4}=6$ nya adalah 7

Jawaban: C

Muda Berkarya Intelektual Normatif