Carilah nilai $\lim\limits_{x\to 2} \frac{x^2+2x-8}{x^2-x-2}!$

Soal

Carilah nilai $\lim\limits_{x\to 2} \frac{x^2+2x-8}{x^2-x-2}!$

Penyelesaian

$x^2+2x-8=(x+4)(x-2)$

$x^2-x-2=(x+1)(x-2)$

$\lim\limits_{x\to 2} \frac{x^2+2x-8}{x^2-x-2}=\lim\limits_{x\to 2} \frac{(x+4)\cancel{(x-2)}}{(x+1)\cancel{(x-2)}}$

$=\lim\limits_{x\to 2} \frac{x+4}{x+1}$

substitusi $x=2 \to \frac{x+4}{x+1}$

$=\frac{2+4}{2+1}=\frac{6}{3}=2$

Kesimpulan

Jadi, Nilai $\lim\limits_{x\to 2} \frac{x^2+2x-8}{x^2-x-2}=2$

Perhatian

• $x^2+2x-8=(x+4)(x-2)$

• $x^2-x-2=(x+1)(x-2)$

Cek Kebenaran

sebagai latihan mandiri

Vidio

Carilah nilai $\lim\limits_{x\to 4} \frac{x^2-16}{x-4}!$

Soal

Carilah nilai $\lim\limits_{x\to 4} \frac{x^2-16}{x-4}!$

Penyelesaian

Soal ini, bisa dikerjakan menggunakan cara memfaktorkan terlebih dahulu, karena jika langsung menggunakan cara substitusi, hasilnya akan $\frac{0}{0}$

$\lim\limits_{x\to 4}\frac{x^2-16}{x-4}=\lim\limits_{x\to 4}\frac{(x+4)\cancel{(x-4)}}{\cancel{x-4}}$

$=\lim\limits_{x\to 4}x+4$

substitusi $x=4 \to x+4$

$=4+4$

$=8$

Kesimpulan

Jadi, Nilai $\lim\limits_{x\to 4} \frac{x^2-16}{x-4}=8$

Perhatian

$x^2-16=(x+4)(x-4)$

Cek

$(x+4)(x-4)=x^2+4x-4x-16=x^2-16$

carilah nilai $\lim\limits_{x\to 4} \frac{(x-4)}{\sqrt{x}-2}$

Soal

carilah nilai $\lim\limits_{x\to 4} \frac{(x-4)}{\sqrt{x}-2}$

penyelesaian

$\lim\limits_{x\to 4}\frac{(x-4)}{\sqrt{x}-2}$

$=\lim\limits_{x\to 4}\frac{(x-4)}{\sqrt{x}-2} \times \frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}$

$=\lim\limits_{x\to 4}\frac{(x-4)(\sqrt{x}+2)}{x-4}$

$=\lim\limits_{x\to 4}(\sqrt{x}+2)$

Substitusi $x=4 \to \sqrt{x}+2$

$\lim\limits_{x\to 4}\sqrt{x}+2=\sqrt{4}+2=2+2=4$

Kesimpulan

Jadi, Nilai $\lim\limits_{x\to 4}\frac{(x-4)}{\sqrt{4}-2}=4$

$\lim\limits_{x\to\infty}({\sqrt{2x^2+5x+8}}-\sqrt{2x^2+2x-1})=\dots$

$\lim\limits_{x\to\infty}({\sqrt{2x^2+5x+8}}-\sqrt{2x^2+2x-1})=\dots$

A. $\frac{3}{2\sqrt{2}}$

B. $\frac{3}{4}\sqrt{2}$

C. $-\frac{3}{2\sqrt{2}}$

D. $-\frac{3}{4\sqrt{2}}$

E. $3$

Penyelesaian

PERINGATAN!!

$\lim\limits_{x\to \infty}(\sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{ax^2+qx+c})$ maka dapat diseleaikan dengan $\frac{b-q}{2\sqrt{a}}$

Jawaban

$\lim\limits_{x\to\infty}({\sqrt{2x^2+5x+8}}-\sqrt{2x^2+2x-1})=\dots$

$a=2$

$b=5$

$q=2$

$\frac{b-q}{2\sqrt{a}}$

$=\frac{5-2}{2\sqrt{2}}$

$=\frac{3}{2\sqrt{2}}$

$=\frac{3}{2\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$=\frac{3\sqrt{2}}{2\times 2}$

$=\frac{3\sqrt{2}}{4}$

$=\frac{3}{4}\sqrt{2}$

Kesimpulan

Jadi nilai $\lim\limits_{x\to\infty}({\sqrt{2x^2+5x+8}}-\sqrt{2x^2+2x-1})=\frac{3}{4}\sqrt{2}$

Jawaban: B

Muda Berkarya Intelektual Normatif

$\lim\limits_{x\to\infty}{(3x-2)}-\sqrt{9x^2-2x+5})=\dots$

$\lim\limits_{x\to\infty}{(3x-2)}-\sqrt{9x^2-2x+5})=\dots$

A. $0$

B. $\frac{1}{3}$

C. $-1$

D. $-\frac{4}{3}$

E. $-\frac{5}{3}$

Penyelesaian

PERINGATAN!!

$\lim\limits_{x\to \infty}(\sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{ax^2+qx+c})$ maka dapat diseleaikan dengan $\frac{b-q}{2\sqrt{a}}$

Jawaban

$\lim\limits_{x\to\infty}{(3x-2)}-\sqrt{9x^2-2x+5})=\dots$

maka soal bisa dimodifikasi menjadi

$\lim\limits_{x\to\infty}({\sqrt{9x^2-12x+4}}-\sqrt{9x^2-2x+5})=\dots$

$a=9$

$b=-12$

$q=-2$

$\frac{b-q}{2\sqrt{a}}$

$=\frac{-12-(-2)}{2\sqrt{9}}$

$=\frac{-12+2}{2\times 3}$

$=\frac{-10}{6}$

$=-\frac{5}{3}$

Kesimpulan

Jadi nilai $\lim\limits_{x\to\infty}{(3x-2)}-\sqrt{9x^2-2x+5})=-\frac{5}{3}$

Jawaban: E

Muda Berkarya Intelektual Normatif

$\lim\limits_{x\to\infty}{(2x-1)}-\sqrt{4x^2-6x-5})=\dots$

$\lim\limits_{x\to\infty}{(2x-1)}-\sqrt{4x^2-6x-5})=\dots$

A. $1$

B. $2$

C. $4$

D. $0.5$

E. $0.005$

Penyelesaian

PERINGATAN!!

$\lim\limits_{x\to \infty}(\sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{ax^2+qx+c})$ maka dapat diseleaikan dengan $\frac{b-q}{2\sqrt{a}}$

Jawaban

$\lim\limits_{x\to\infty}{(2x-1)}-\sqrt{4x^2-6x-5})=\dots$

maka soal bisa dimodifikasi menjadi

$\lim\limits_{x\to\infty}{\sqrt{4x^2-4x+1}}-\sqrt{4x^2-6x-5})=\dots$

$a=4$

$b=-4$

$q=-6$

$\frac{b-q}{2\sqrt{a}}$

$=\frac{-4-(-6)}{2\sqrt{4}}$

$=\frac{-4+6}{2\times 2}$

$=\frac{2}{4}$

$=\frac{1}{2}$

$=0.5$

Kesimpulan

Jadi nilai $\lim\limits_{x\to\infty}{(2x-1)}-\sqrt{4x^2-6x-5})=0.5$

Jawaban: D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

$\lim\limits_{x\to\infty}(\sqrt{(x+5)(4x+7)}-\sqrt{(x+3)(4x+7)})=\dots$

$\lim\limits_{x\to\infty}(\sqrt{(x+5)(4x+7)}-\sqrt{(x+3)(4x+7)})=\dots$

A. $-4$

B. $-2$

C. $4$

D. $2$

E. $3$

Penyelesaian

PERINGATAN!!

$\lim\limits_{x\to \infty}(\sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{ax^2+qx+c})$ maka dapat diseleaikan dengan $\frac{b-q}{2\sqrt{a}}$

Jawaban

$\lim\limits_{x\to\infty}(\sqrt{(x+5)(4x+7)}-\sqrt{(x+3)(4x+7)})=\dots$

maka soal bisa dimodifikasi menjadi

$\lim\limits_{x\to\infty}(\sqrt{4x^2+27x+35}-\sqrt{4x^2+19x+21})=\dots$

$a=4$

$b=27$

$q=19$

$\frac{b-q}{2\sqrt{a}}$

$=\frac{24-19}{2\sqrt{4}}$

$=\frac{8}{2\times 2}$

$=\frac{8}{4}$

$=2$

Kesimpulan

Jadi nilai $\lim\limits_{x\to\infty}(\sqrt{(x+5)(4x+7)}-\sqrt{(x+3)(4x+7)})=2$

Jawaban: D

Muda Berkarya Intelektual Normatif