Nilai z yang Memenuhi Sistem Persamaan

Nilai z yang memenuhi sistem persamaan:

$\begin {cases} x+2y+3z=18 \\4x-3y+z=17 \\ 3x+5y-2z=19 \end{cases}$

A. -4

B. -1

C. 2

D. 3

E. 5

Pembahasan

Diketahui:

$\begin {cases} 1x+2y+3z=18 \\4x-3y+z=17 \\ 3x+5y-2z=19 \end{cases}$

Ditanya: z=?

Jawab

metode determinan

mencari nilai determinan (D)

$D= \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 &-3 & 1 \\ 3 &5 & -2 \end{vmatrix} \begin{matrix}1&2 \\ 4&-3\\3 &5 \end{matrix} $

$D= (1.-3.-2)+(2.1.3)+(3.4.5)$

$-(3.-3.3)-(5.1.1)-(-2.4.2) $

$D=6+6+60+27-5+16=110 $

$D_z= D= \begin{vmatrix} 1 & 2 & 18 \\ 4 &-3 & 17 \\ 3 &5& 19 \end{vmatrix} \begin{matrix}1&2 \\ 4&-3\\3 &5 \end{matrix} $

$D_z=(1.-3.19)+(2.17.3)+(18.4.5)$

$-(3.-3.18)-(5.17.1)-(19.4.2) $

$D_z=-57+102+360+162-85-152=330$

$z=\frac{D_z}{D} $

$z=\frac {330}{110}=3 $

Kesimpulann

Jadi, nilai z nya adalah 3

Jawaban:D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Harga 2 kg Mangga, 2 kg Jeruk, dan 1 kg Anggur Adalah Rp76.000,00

Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp76.000,00. Harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk dan 2 kg anggur adalah Rp98.000,00. Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 3 kg anggur adalah Rp136.000,00. Harga 1 kg jeruk adalah...

A. Rp8.000,00

B. Rp10.000,00

C. Rp15.000,00

D. Rp20.000,00

E. Rp30.000,00

Pembahasan

Diketahui:

$x=mangga, y=jeruk, z=anggur$

$\begin {cases} 2x+2y+z=76.000 \\x+2y+2z=98.000 \\ 2x+2y+3z=136.000 \end{cases}$

Ditanya: jeruk=?

Jawab

metode determinan

mencari nilai determinan (D)

$D= \begin{vmatrix} 2 & 2 & 1 \\ 1 &2 & 2 \\ 2 &2 & 3 \end{vmatrix} \begin{matrix}2&2 \\ 1&2\\2 &2 \end{matrix} $

$D= (2.2.3)+(2.2.2)+(1.1.2)-(2.2.1)-(2.2.2)-(3.1.2) $

$D=12+8+2-4-8-6=4 $

$D_y= D= \begin{vmatrix} 2 & 76 & 1 \\ 1 &98 & 2 \\ 2 &136& 3 \end{vmatrix} \begin{matrix}2&76 \\ 1&98\\2 &136 \end{matrix} $

$D_y=(2.98000.3)+(76000.2.2)+(1.1.136000)$

$-(2.98000.1)-(136000.2.2)-(3.1.76000) $

$D_y=588000+304000+136000$

$-196000-544000-288000=60000$

$y=\frac{D_y}{D} $

$y=\frac {60000}{4}=15.000 $

Kesimpulann

Jadi, harga 1 kg jeruk adalah Rp15.000,00

Jawaban:C

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Nilai y yang Memenuhi Sistem Persamaan

Nilai y yang memenuhi sistem persamaan:

$\begin {cases} 5x-2y-z=5 \\2x+y+3z=12 \\ 4x-3y+2z=18 \end{cases}$

adalah...

A. -3

B. -2

C. 1

D. 3

E. 4

Pembahasan

Diketahui:

$\begin {cases} 5x-2y-z=5 \\2x+y+3z=12 \\ 4x-3y+2z=18 \end{cases}$

Ditanya: x=?

Jawab

metode determinan

mencari nilai determinan (D)

$D= \begin{vmatrix} 5 & -2 & -1 \\ 2 &1 & 3 \\ 4 &-3 & 2 \end{vmatrix} \begin{matrix}5&-2 \\ 2&1\\4 &-3 \end{matrix} $

$D= (5\times 1\times2)+(-2\times 3\times4)+(-1\times2\times-3)$

$-(4\times1\times-1)-(-3\times3\times5)-(2\times 2 \times-2) $

$D=10-24+6+4+45+8=49 $

$D_y= D= \begin{vmatrix} 5 & 5 & -1 \\ 2 &12 & 3 \\ 4 &18 & 2 \end{vmatrix} \begin{matrix}5&5 \\ 2&12\\4 &18 \end{matrix} $

$D_y=(5\times12\times2)+(5\times3\times4)+(-1\times2\times18)$

$-(4\times12\times-1)-(18\times3\times5)-(2\times2\times5) $

$D_y=120+60-36+48-270-20=-98 $

$y=\frac{D_y}{D} $

$y=\frac {-98}{49}=-2 $

Kesimpulann

Jadi, nilai y yang memenuhi adalah -2

Jawaban:B

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Nilai x yang Memenuhi Sistem Persamaan: 3x-2y-5z=17 ...

Nilai x yang memenuhi sistem persamaan:

$\begin {cases} 3x-2y-5z=17 \\x+y-3z=10 \\ 2x-y+z=3 \end{cases}$

adalah...

A. 3

B. 2

C. 1

D. -1

E. -2

Pembahasan

Diketahui:

$\begin {cases} 3x-2y-5z=17 \\x+y-3z=10 \\ 2x-y+z=3 \end{cases}$

Ditanya: x=?

Jawab

metode determinan

mencari nilai determinan (D)

$D= \begin{vmatrix} 3 & -2 & -5 \\ 1 &1 &-3 \\ 2 &-1 & 1 \end{vmatrix} \begin{matrix}3&-2 \\ 1&1\\2 &-1 \end{matrix} $

$D= (3\times 1\times1)+(-2\times-3\times2)+(-5\times1\times-1)$

$-(2\times1\times-5)-(-1\times-3\times3)-(1\times 1 \times-2) $

$D=3+12+5+10-9+2=23 $

$D_x= \begin{vmatrix} 17 & -2 & -5 \\ 10 &1 &-3 \\ 3 &-1 & 1 \end{vmatrix} \begin{matrix}17&-2 \\ 10&1\\ 3&-1 \end{matrix} $

$D_x=(17\times1\times1)+(-2\times-3\times3)+(-5\times10\times-1)$

$-(3\times1\times-5)-(-1\times-3\times17)-(1\times10\times-2) $

$D_x=17+18+50+15-51+20=69 $

$x=\frac{D_x}{D} $

$x=\frac {69}{23}=3 $

Kesimpulann

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 3

Jawaban:A

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Nilai x yang Memenuhi Sistem Persamaan: x + 2y - z = 2

Nilai x yang memenuhi sistem persamaan:
x + 2y - z = 2
3x + 4y + 2z = 17
5x - 3y + 4z = 11
adalah ...

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

Penyelesaian

* menggunakan metode determinan

# mencari determinan

D = (1 × 4 × 4) + (2 × 2 × 5) + ((-1) × 3 × (-3)) - (5 × 4 × (-1)) - ((-3) × 2 × 1) - (4 × 3 × 2)

D = 16 + 20 + 9 + 20 + 6 - 24

D = 47

# mencari determinan variabel x

D_x = (2 × 4 × 4) + (2 × 2 × 11) + ((-1) × 17 × (-3)) - (11 × 4 × (-1) - ((-3) × 2 × 2) - (4 × 17 × 2)

D_x = 32 + 44 + 51 + 44 + 12 - 136

D_x = 47

# mencari nilai x

x = ^D_x/ _D = ⁴⁷/ ₄₇ = 1

Kesimpulan
Jadi, Nilai x dari sistem persamaan di atas adalah 1, maka jawaban yang tepat adalah A

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Nilai y yang Memenuhi Sistem Persamaan: 3x + 2y +5z = 17

Nilai y yang memenuhi sistem persamaan:
3x + 2y +5z = 17
5x - 3y + 2z = 22
x + 4y - z = -3
adalah ...

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

E. 3

Pembahasan

* menggunakan metode determinan

# mencari determinan

D = (3 × (-3) × (-1)) + (2 × 2 × 1) + (5 × 5 × 4) - (1 × (-3) × 5) - (4 × 2 × 3) - ((-1) × 5 × 2)

D = 9 + 4 + 100 + 15 - 24 + 10 

D = 114

# mencadri determinan variabel y

D_y = (3 × 22 × (-1)) + (17 × 2 × 1) + (5 × 5 × (-3)) - (1 × 22 × 5) - ((-3) × 2 × 3) - ((-1) × 5 × 17)

D_y = -66 + 34 - 75 - 110 + 18 + 85

D_y = -114

# mencari nilai y

y = ^D_y/ _D = ^-114/₁₁₄ = -1 

Kesimpulan
Jadi, nilai y dari sistem persamaan di atas adalah -1, Maka jawaban yang tepat adalah B

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Nilai y yang Memenuhi Sistem Persamaan: 3x - 2y + z = 7

Nilai y yang memenuhi sistem persamaan:
3x - 2y + z = 7
2x + y - z = 11
x + 3y + 2z = 8
adalah ....

A. 4

B. 3

C. 2

D. -1

E. -3

Penyelesaian
* menggunakan metode determinan

# mencari determinan

D = (3 × 1 × 2) + ((-2) × (-1) × 1) + (1 × 2 × 3) - (1 × 1 × 1) - (3 × (-1) × 3) - (2 × 2 × (-2))

D = 6 + 2 + 6 - 1 + 9 + 8

D = 30

# mencari determinan variabel y

D_y = (3 × 11 × 2) + (7 × (-1) × 1) + (1 × 2 × 8) - (1 × 11 × 1) - (8 × (-1) × 3) - (2 × 2 × 7) 

D_y = 66 - 7 + 16 - 11 + 24 - 28

D_y =  60

# mencari nilai y

y = ^D_y/_D = ⁶⁰/₃₀ = 2 

Kesimpulan
Jadi, nilai y yang memenuhi sistem persamaan adalah 2, maka jawaban yang tepat adalah C 

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui Sistem Persamaan x + 2y + z = 8

Diketahui sistem persamaan

x + 2y + z = 8

2x - y -3z = 11

3x + y - z = 17

Nilai dari 4x - 3y + 5z = ...

A. 9

B. 5

C. 2

D. -3

E. -7

 

Penyelesaian

x + 2y + z = 8 ........(persamaan 1)

2x - y -3z = 11 .......(persamaan 2)

3x + y - z = 17 .......(persamaan 3)

* eliminasi variabel y dari perssamaan 1 dan 2

^{.......(persamaan 4)}

* eliminasi varaiabel y dari persamaan 1 dan 3

^{.......(persamaan 5)}

* eliminasi variabel x dari persamaan 4 dan 5

5x - 5z = 30

-5x + 3z = 34 -

      -2z = 4

          z = -2

* substitusi x ke persamaan 4 atau 5 (pilih salah satu)

misal substitusi ke persamaan 5

-5x + 3z = -26

-5x + 3(-2) = -26

-5x + -6 = -26

-5x = -20

x = 4

* substitusi x dan y ke persamaan 1, 2, atau 3 (pilih salah satu)

misal substitusi ke persamaan  1

x + 2y + z = 8
4 + 2y + -2 = 8

2y = 8 + 2 - 4

2y = 6

y = 3

* substitusikan nilai x, y, dan z kedalam persamaan yang ditanya, yaitu 4x - 3y + 5z

4x - 3y + 5z = 4(4) - 3(3)  + 5(-2)

4x - 3y + 5z = 16 -9 -10

4x - 3y + 5z = -3

Kesimpulan

Jadi nilai 4x - 3y + 5z = -3, maka jawaban yang tepat adalah D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Penyelesaian Sistem Persamaan: 2x + y - z = 5

Penyelesaian sistem persamaan:

2x + y - z = 5

x - y + z = 1

3x + 2y + z = 11

adalah x, y , dan z. Nilai dari 4x + 3y - 2z = ...

A. 7

B. 12

C. 14

D. 16

E. 18

Penyelesaian

* menggunakan merode determinan

# mencari determinan

D = (2 × (-1) × 1) + (1 × 1 × 3) + ((-1) × 1 × 2) - (3 × (-1) × (-1)) - (2 × 1 × 2) - (1 × 1 × 1)

D = -2 + 3 - 2 - 3 - 4 - 1

D = -9 

# mencari determinan variabel x

D_x = (5 × (-1) × 1) + ( 1 × 1 × 11) + ( (-1) × 1 × 2) - (11 × (-1) × (-1) - (2 × 1 × 5) - (1 × 1 × 1)

D_x = -5 + 11 - 2 - 11 - 10 - 1

D_x = -18

# mencari determinan variabel y

D_y = (2 × 1 × 1) + (5 × 1 × 3) + ((-1)×1×11) - (11×(-1)×(-1)) - (3 × 1 × (-1) - (11 × 1 × 2) - (1 × 1 × 5)

D_y = 2 + 15 - 11 + 3 - 22 - 5

D_y = -18

# mencari determinan variabel z

D_z = (2 × (-1) × 11) + (1 × 1 × 3) + (5 × 1 × 2) - (3 ×(-1) × 5) - (2 × 1 × 2) - (11 × 1 × 1)

D_z = -22 + 3 + 10 + 15 - 4 -11

D_z = -9

# mencari nilai x, y , dan z

x = ^D_x/_D = ^-18/_-9=2

y = ^D_y/_D = ^-18/_-9 = 2

z =^D_z/_D = ^-9/_-9 = 1

# masukkan nilai x, y, dan z ke dalam sistem persamaan 4x + 3y -2z

4x + 3y -2z = 4(2) + 3(2) - 2(1)

4x + 3y -2z = 8 + 6 -2

4x + 3y -2z = 12

Kesimpulan

Jadi, nilai 4x + 3y -2z adalah 12, maka jawaban yang tepat adalah B

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui Sistem Persamaan: 2x + 3y + z = 7

Diketahui sistem persamaan: 
2x + 3y + z = 7
3x + y - z = 2
x - y + 2z = 4
Nilai dari x² + y² + z² = ...

A. 3

B. 6

C. 9 

D. 14

E. 18

Pembahasan

* menggunakan metode determinan

# mencari determinan

D = (2 × 1 × 2) + (3 × (-1) × 1) + (1 × 3 × (-1)) - (1 × 1 × 1) - ((-1) × (-1) × 2) - (2 × 3 × 3)

D = 4 - 3 - 3 -1 -2 - 18
D = -23

# mencari determinan variabel x

D_x = (7 × 1 × 2 ) + (3 × (-1) × 4) + (1 × 2 × (-1)) - (4 × 1 × 1) - ((-1) × (-1) × 7) - (2 × 2 × 3)

D_x = 14 - 12 - 2 - 4 - 7 - 12

D_x = - 23

# mencari determinan variabel y

D_y = (2 × 2 × 2) + (7 × (-1) × 1) + (1 × 3 × 4) - (1 × 2 × 1) - (4 × (-1) × 2) - (2 × 3 × 7)

D_y = 8 - 7 + 12 -2 + 8 - 42
D_y = -23

# mencari determinan variabel z

D_z = (2 × 1 × 4) + (3 × 2 × 1) + (7 × 3 × (-1)) - (1 × 1 × 7) - ((-1) × 2 × 2) - (4 × 3 × 3)

D_z = 8 + 6 -21 - 7 + 4 -36 

D_z = -46

# mencari nilai x, y, dan z

x =  ^D_x/_D  = ^-23/_-23 =1 

y =  ^D_y/_D  = ^-23/_-23 = 1  

z =  ^D_z/_D  = ^-46/_-23 = 2 

# masukkan nilai x, y, dan z pada sistem persamaan x² + y² + z²

x² + y² + z² = 1² + 1² + 2²
x² + y² + z² = 1 + 1 + 4

x² + y² + z² = 6

Kesimpulan

Jadi, nilai dari x² + y² + z² adalah 6, maka jawaban yang tepat adalah B 

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Penyelesaian Sistem Persamaan: 3x + y - z = 8

Penyelesaian sistem persamaan:

3x + y - z = 8

x - y + z = 0

2x + 2y + 3z = 13

adalah x, y, dan z. Nilai dari 5x + 3y - 2z = ...

A. 15

B. 17

C. 19

D. 21

E. 23

Penyelesaian

* menggunakan metode determinan

# mencari determinan

D = (3 × (-1) × 3) + (1 × 1 × 2) + ((-1) × 1 × 2) - (2 ×(-1) × (-1)) - (2 × 1 × 3) - (3 × 1 × 1)

D = -9 + 2 - 2 - 2 - 6 - 3

D = -20

# mencari determinan variabel x

D_x = (8 × (-1) × 3) + (1 × 1 × 13) + ((-1) × 0 × 2) - (13 × (-1) × (-1)) - (2 × 1 × 8) - (3 × 0 ×1)

D_x = -24 + 13 - 0 -13 -16 -0

D_x = - 40

# mencari determinan variabel y

D_y = (3 × 0 × 3) + (8 × 1 × 2) + ((-1) × 1 × 13) - (2 × 0 (-1)) - (13 × 1 × 3) - (3 × 1 × 8)

D_y = 0 + 16 - 13 + 0 - 39 - 24
D_y = -60

# mencari determinan variabel z

D_z = (3 × (-1) × 13) + (1 × 0 × 2) + (8 × 1 × 2) - (2 × (-1) × 8) - (2 × 0 × 3) - (13 × 1 × 1) 

D_z = - 39 + 0 + 16 + 16 -0 - 13

D_z = -20

x = ^D_x/_D = ^-40/_-20 = 2  

y = ^D_y/_D = ^-60/_-20= 3

z = ^D_z/_D = ^-20/_-20= 1 

# masukkan nilai x, y, dan z pada sistem persamaan 5x + 3y - 2z

5x + 3y - 2z = 5(2) + 3(3) - 2(1)

                    = 10 + 9 - 2

                    = 17

Kesimpulan

Jadi, nilai 5x + 3y - 2z pada sistem persamaan di atas adalah 17, maka jawaban yang tepat adalah B

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Nilai x yang Memenuhi Sistem Persamaan: x +2y - z = 7

Nilai x yang memenuhi sisitem persamaan:

x +2y - z = 7

5x + 3y + 2z  = 21

2x + y + 3z = 10

adalah ... 

A. -3

B. -1

C. 1

D. 2

E. 3

Penyelesaian

* Menggunakan metode determinan

D = (1 × 3 × 3) + (2 × 2 × 2) + ((-1) × 5 × 1) - (2 × 3 × (-1)) - (1 × 2 × 1) - (3 × 5 × 2)

D = 9 + 8 - 5 + 6 - 2 -30

D = -14

D_x = (7  × 3 × 3) + (2 × 2 × 10) + ((-1) × 21 × 1) - (10 × 3 × (-1)) - (1 × 2 × 7) - (3 × 21 × 2)

D_x = 63 + 40 - 21 + 30 - 14 - 126

D_x= - 28

x = ^D_x/_D 

x = ^-28/_-14 

x = 2

Kesimpulan

Jadi, nilai x yang memenuhi sisitem persamaan di atas adalah 2, maka jawaban yang tepat adalah D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Pada Suatu Hari Dea, Anton, dan Tika Membeli Buku, Pensil, serta Penghapus

Pada suatu hari Dea, Anton, dan Tika membeli buku, pensil, serta penghapus. Dea membeli 2 buku, 3 pensil, dan 1 penghapus dengan harga Rp 17.000,00. Anton membeli 2 buku, 2 pensil, dan 2 penghapus dengan harga Rp 20.000,00. Adapun Tika membeli 3 buku, 4 pensil, dan 3 penghapus dengan harga Rp 32.000,00. untuk membeli 5 buku, 10 pensil, dan 6 penghapus Irma harus menyediakan uang sejumlah ...

A. Rp 47.000,00

B. Rp 49.000,00

C. Rp 52.000,00

D. Rp 65.000,00 

E. Rp 74.000,00

Penyelesaian

Soal di atas bisa dibentuk menjadi sistem persamaan sebagai berikut:

2x + 3y + z = 17.000 ........... (persamaan 1)

2x + 2y + 2z = 20.000 ......... (persamaan 2)

3x + 4y + 3z = 32.000 ......... (persamaan 3)

Ditanya:

5x + 10y + 6z = ...?

Jawab

* eliminasi variabel y dari persamaan 1 dan 2

 

 .......(persamaan 4)

* eliminasi variabel y dari perssamaan 2 dan 3

 ...... (persamaan 5)

*eliminasi variabel x dari persamaan 4 dan 5

                                                                z = 5.000

* untuk z = 5.000 substitusikan ke persamaan 4 atau 5
misal substitusi ke persamaan 5

x + z = 8.000
x + 5.000 = 8.000

x = 3.000

* untuk x = 3.000 dan z = 5.000 substitusikan ke perssamaan 1 atau 2 atau 3

misal substitusi ke persamaan 2

2x + 2y + 2z = 20.000

2(3.000) + 2y + 2(5.000) = 20.000

6.000 + 2y + 10.000 = 20.000

2y = 4.000

y =  2.0000

* setelah mendapatkan nilai x = 3.000, y = 2.000, dan z = 5.000, masukkan nilai tersebut pada persamaan yang ditanyakan.

5x + 10y + 6z = 5(3.000) + 10(2.000) + 6(5.0000)

                       = 15.000 + 20.000 + 30.000
                       = 65.000

Kesimpulan

Jadi, uang yang harus disediakan Irma untuk membeli 5 buku, 10 pensil, dan 5 penghapus adalah Rp 65.000,00 maka jawaban yang tepat adalah D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui Sistem Persamaan: 2x-y+2z=5

Diketahui sistem persamaan:
2x - y + 2z = 5
3x + 2y + 4z = 15
5x - 4y + 7z = 33

Nilai dari 4x + 3y - 6z = ...

a. 8

b. 5

c. 2

d. -3

e. -7

Pembahasan 

* untuk mencari nilai x, y, dan z menggunakan metode determinan.

# mencari determinan terlebih dahulu

D = (2 × 2 × 7) + ((-1) × 4 × 5) + ((-1) × 3 × (-4)) - (5 × 2 × (-1)) - ((-4) × 4 × 2) - (7 × 3 × (-1))
D = 28 + (-20) + 12 - (-10) - (-32) - (-21)
D = 83

# mencari determinan variabel x 

D_x = (5 ×2 × 7) + ((-1) × 4 × 33) + ((-1) × 15 × (-4)) - (33 × 2 × (-1)) - ((-4) × 4 × 5) - (7 × 15 ×(-1))

D_x = 70 + (-132) + 60 - (-66) - (-80) - (-105) 

D_x = 249

# mencari determinan variabel y

D_y = (2 × 15 × 7) + (5 × 4 × 5) + ((-1) × 3 × 33) - (5 × 15 × (-1)) - (33 × 4 × 2) - (7 × 3 × 5)

D_y =  210 + 100 + (-99) - (-75) - 264 - 105

D_y = -83

# mencari determinan variabel z

      

D_z = (2 × 2 × 33) + ((-1) × 15 × 5) + (5 × 3 × (-4)) - (5 × 2 × 5) - ((-4) × 15 × 2) - (33 × 3 × (-1))

D_z = 132 + (-75) + (-60) - 50 - (120) - (-99)
D_z = 166 

*Mencari nilai x, y, dan z 

x = ^D_x/_D = ²⁴⁹/₈₃ = 3

y = ^D_y/_D   = ^-83/₈₃  = -1

z = ^D_z/_D   =¹⁶⁶/₈₃ = 2 

* Nilai 4x + 3y - 6z = ...

= 4(3) + 3(-1) - 6(2)

= 12 -3 -12
= -3

Kesimpulan

Jadi, Nilai 4x + 3y - 6z adalah -3. Maka jawaban yang tepat adalah D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Harga 2 kg Mangga, 2 kg Jeruk, dan 1 kg Anggur adalah Rp 76.000,00

 

Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp 76.000,00. Harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 2 kg anggur adalah Rp 98.000,00. Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 3 kg anggur adalah Rp 136.000,00. Harga 1 kg jeruk adalah ...

A. Rp 8.000,00

B. Rp 10.000,00

C. Rp 15.000,00
D. Rp 20.000,00
E. Rp 30.000,00

Penyelesaian

Ditanya: 

1 kg jeruk = ...?

Misal:

mangga = x
jeruk = y
anggur = z

maka, akan didapatkan sistem persamaan sebagai berikut:

2x + 2y + z = 76. 000 ........ (persamaan 1)
x + 2y +2z = 98.000 .......... (persamaan 2)
2x + 2y + 3z = 136.000 ..... (persamaan 3)

* eliminasi variabel y dari persamaan 1 dan 2

2x + 2y + z = 76. 000 
x + 2y + 2z = 98.000    _- 

x  - z           = - 22.000  ........ (persamaan 4)

* eleminasi variabel y dari persamaan 2 dan 3

x + 2y + 2z   = 98.000 
2x + 2y + 3z = 136.000 _- 

-x  - z            = -38.000 ......... (persamaan 5)

* eleminasi variabel z dari persamaan 4 dan 5

x  - z  = - 22.000 

-x  - z = -38.000   _-

2x = 16.000 

x = ^16.000/₂ 

x = 8.0000

* substitusikan nilai x ke persamaan 4 atau 5 (pilih salah satu)
misal disubstitusikan ke persamaan 5
-x -z =-38.000
-8.000 -z = -38.000
-z = -38.000 + 8.000

-z = -30.000

z = 30.000

* substitusikan nilai x dan z ke persamaan 1 atau 2 atau 3 (pilih salah satu)

misal disubstitusikan ke persamaan 1

2x + 2y + z = 76.000

2(8.000) + 2y + 30.000 = 76 .000
16.000 + 2y + 30.000 = 76.000
2y = 76.000 - 16.000 - 30.000
2y = 60.000 - 30.000
2y = 30 .000

y = ^30.000/₂ 

y = 15.0000

Kesimpulan

Jadi, harga 1 kg jeruk adalah Rp 15.000,00. Maka jawaban yang tepat adalah C 

Muda Berkarya Intelektual Normatif