Diketahui Sistem Persamaan: 2x + 3y + z = 7

Diketahui sistem persamaan:
2x + 3y + z = 7
3x + y - z = 2
x - y + 2z = 4
Nilai dari x² + y² + z² = ...

A. 3

B. 6

C. 9

D. 14

E. 18

Pembahasan

* menggunakan metode determinan

# mencari determinan

$D=\begin{bmatrix} 2 & 3 & 1\\ 3 & 1 & -1\\ 1 & -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{matrix} 2 & 3 \\ 3 & 1\\ 1 & -1 \end{matrix}$

D = (2 × 1 × 2) + (3 × (-1) × 1) + (1 × 3 × (-1)) - (1 × 1 × 1) - ((-1) × (-1) × 2) - (2 × 3 × 3)

D = 4 - 3 - 3 -1 -2 - 18
D = -23

# mencari determinan variabel x

$D_x=\begin{bmatrix} 7 & 3 & 1\\ 2 & 1 & -1\\ 4 & -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{matrix} 7 & 3 \\ 2 & 1\\ 4 & -1 \end{matrix}$

D_x = (7 × 1 × 2 ) + (3 × (-1) × 4) + (1 × 2 × (-1)) - (4 × 1 × 1) - ((-1) × (-1) × 7) - (2 × 2 × 3)

D_x = 14 - 12 - 2 - 4 - 7 - 12

D_x = - 23

# mencari determinan variabel y

$D_y=\begin{bmatrix} 2 & 7 & 1\\ 3 & 2 & -1\\ 1 & 4 & 2 \end{bmatrix} \begin{matrix} 2 & 7 \\ 3 & 2\\ 1 & 4 \end{matrix}$

D_y = (2 × 2 × 2) + (7 × (-1) × 1) + (1 × 3 × 4) - (1 × 2 × 1) - (4 × (-1) × 2) - (2 × 3 × 7)

D_y = 8 - 7 + 12 -2 + 8 - 42
D_y = -23

# mencari determinan variabel z

$D_z=\begin{bmatrix} 2 & 3 & 7\\ 3 & 1 & 2\\ 1 & -1 & 4 \end{bmatrix} \begin{matrix} 2 & 3 \\ 3 & 1\\ 1 & -1 \end{matrix}$

D_z = (2 × 1 × 4) + (3 × 2 × 1) + (7 × 3 × (-1)) - (1 × 1 × 7) - ((-1) × 2 × 2) - (4 × 3 × 3)

D_z = 8 + 6 -21 - 7 + 4 -36

D_z = -46

# mencari nilai x, y, dan z

x = ^D_x/_D = ^-23/_-23=1

y = ^D_y/_D = ^-23/_-23= 1

z = ^D_z/_D = ^-46/_-23= 2

# masukkan nilai x, y, dan z pada sistem persamaan x² + y² + z²

x² + y² + z² = 1² + 1² + 2²
x² + y² + z² = 1 + 1 + 4

x² + y² + z² = 6

Kesimpulan

Jadi, nilai dari x² + y² + z² adalah 6, maka jawaban yang tepat adalah B

      
        Muda Berkarya Intelektual Normatif

          Muda Berkarya Intelektual Normatif

MBIN