Penyelesaian Sistem Persamaan: 3x + y - z = 8

Penyelesaian sistem persamaan:

3x + y - z = 8

x - y + z = 0

2x + 2y + 3z = 13

adalah x, y, dan z. Nilai dari 5x + 3y - 2z = ...

A. 15

B. 17

C. 19

D. 21

E. 23

Penyelesaian

* menggunakan metode determinan

# mencari determinan

$D=\begin{bmatrix} 3 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & 1\\ 2 & 2 & 3 \end{bmatrix} \begin{matrix} 3 & 1 \\ 1 & -1 \\ 2 & 2 \end{matrix}$

D = (3 × (-1) × 3) + (1 × 1 × 2) + ((-1) × 1 × 2) - (2 ×(-1) × (-1)) - (2 × 1 × 3) - (3 × 1 × 1)

D = -9 + 2 - 2 - 2 - 6 - 3

D = -20

# mencari determinan variabel x

$D_x=\begin{bmatrix} 8 & 1 & -1 \\ 0 & -1 & 1\\ 13& 2 & 3 \end{bmatrix} \begin{matrix} 8 & 1 \\ 0 & -1 \\ 13 & 2 \end{matrix}$

D_x= (8 × (-1) × 3) + (1 × 1 × 13) + ((-1) × 0 × 2) - (13 × (-1) × (-1)) - (2 × 1 × 8) - (3 × 0 ×1)

D_x= -24 + 13 - 0 -13 -16 -0

D_x= - 40

# mencari determinan variabel y

$D_y=\begin{bmatrix} 3 & 8 & -1 \\ 1 & 0 & 1\\ 2& 13 & 3 \end{bmatrix} \begin{matrix} 3 & 8 \\ 1 & 0 \\ 2 & 13 \end{matrix}$

D_y= (3 × 0 × 3) + (8 × 1 × 2) + ((-1) × 1 × 13) - (2 × 0 (-1)) - (13 × 1 × 3) - (3 × 1 × 8)

D_y= 0 + 16 - 13 + 0 - 39 - 24
D_y= -60

# mencari determinan variabel z

$D_z=\begin{bmatrix} 3 & 1 & 8 \\ 1 & -1 & 0\\ 2& 2 & 13 \end{bmatrix} \begin{matrix} 3 & 1 \\ 1 & -1 \\ 2 & 2 \end{matrix}$

D_z= (3 × (-1) × 13) + (1 × 0 × 2) + (8 × 1 × 2) - (2 × (-1) × 8) - (2 × 0 × 3) - (13 × 1 × 1)

D_z= - 39 + 0 + 16 + 16 -0 - 13

D_z= -20

x = ^D_x/_D = ^-40/_-20 = 2

y = ^D_y/_D = ^-60/_-20= 3

z = ^D_z/_D = ^-20/_-20= 1

# masukkan nilai x, y, dan z pada sistem persamaan 5x + 3y - 2z

5x + 3y - 2z = 5(2) + 3(3) - 2(1)

= 10 + 9 - 2

= 17

Kesimpulan

Jadi, nilai 5x + 3y - 2z pada sistem persamaan di atas adalah 17, maka jawaban yang tepat adalah B

      
        Muda Berkarya Intelektual Normatif

MBIN