Penyelesaian Sistem Persamaan: 2x + y - z = 5

Penyelesaian sistem persamaan:

2x + y - z = 5

x - y + z = 1

3x + 2y + z = 11

adalah x, y , dan z. Nilai dari 4x + 3y - 2z = ...

A. 7

B. 12

C. 14

D. 16

E. 18

Penyelesaian

* menggunakan merode determinan

# mencari determinan

$D=\begin{bmatrix} 2 &1 & -1\\ 1 & -1 & 1\\ 3 & 2& 1 \end{bmatrix} \begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & -1 \\ 3 & 2 \end{}$

D = (2 × (-1) × 1) + (1 × 1 × 3) + ((-1) × 1 × 2) - (3 × (-1) × (-1)) - (2 × 1 × 2) - (1 × 1 × 1)

D = -2 + 3 - 2 - 3 - 4 - 1

D = -9

# mencari determinan variabel x

$D_x=\begin{bmatrix} 5 &1 & -1\\ 1 & -1 & 1\\ 11 & 2& 1 \end{bmatrix} \begin{matrix} 5 & 1 \\ 1 & -1 \\ 11 & 2 \end{}$

D_x = (5 × (-1) × 1) + ( 1 × 1 × 11) + ( (-1) × 1 × 2) - (11 × (-1) × (-1) - (2 × 1 × 5) - (1 × 1 × 1)

D_x = -5 + 11 - 2 - 11 - 10 - 1

D_x = -18

# mencari determinan variabel y

$D_y=\begin{bmatrix} 2 &5 & -1\\ 1 & 1 & 1\\ 3 & 11 & 1 \end{bmatrix} \begin{matrix} 2 & 5 \\ 1 & 1 \\ 3 & 11 \end{}$

D_y = (2 × 1 × 1) + (5 × 1 × 3) + ((-1)×1×11) - (11×(-1)×(-1)) - (3 × 1 × (-1) - (11 × 1 × 2) - (1 × 1 × 5)

D_y = 2 + 15 - 11 + 3 - 22 - 5

D_y = -18

# mencari determinan variabel z

$D_z=\begin{bmatrix} 2 & 1 & 5\\ 1 & -1 & 1\\ 3 & 2 & 11 \end{bmatrix} \begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & -1 \\ 3 & 2 \end{}$

D_z = (2 × (-1) × 11) + (1 × 1 × 3) + (5 × 1 × 2) - (3 ×(-1) × 5) - (2 × 1 × 2) - (11 × 1 × 1)

D_z = -22 + 3 + 10 + 15 - 4 -11

D_z = -9

# mencari nilai x, y , dan z

x = ^D_x/_D = ^-18/_-9=2

y = ^D_y/_D = ^-18/_-9 = 2

z =^D_z/_D = ^-9/_-9 = 1

# masukkan nilai x, y, dan z ke dalam sistem persamaan 4x + 3y -2z

4x + 3y -2z = 4(2) + 3(2) - 2(1)

4x + 3y -2z = 8 + 6 -2

4x + 3y -2z = 12

Kesimpulan

Jadi, nilai 4x + 3y -2z adalah 12, maka jawaban yang tepat adalah B

      
        Muda Berkarya Intelektual Normatif

          Muda Berkarya Intelektual Normatif

MBIN