Nilai z yang Memenuhi Sistem Persamaan

Nilai z yang memenuhi sistem persamaan:

$\begin {cases} x+2y+3z=18 \\4x-3y+z=17 \\ 3x+5y-2z=19 \end{cases}$

A. -4

B. -1

C. 2

D. 3

E. 5

Pembahasan

Diketahui:

$\begin {cases} 1x+2y+3z=18 \\4x-3y+z=17 \\ 3x+5y-2z=19 \end{cases}$

Ditanya: z=?

Jawab

metode determinan

mencari nilai determinan (D)

$D= \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 &-3 & 1 \\ 3 &5 & -2 \end{vmatrix} \begin{matrix}1&2 \\ 4&-3\\3 &5 \end{matrix} $

$D= (1.-3.-2)+(2.1.3)+(3.4.5)$

$-(3.-3.3)-(5.1.1)-(-2.4.2) $

$D=6+6+60+27-5+16=110 $

$D_z= D= \begin{vmatrix} 1 & 2 & 18 \\ 4 &-3 & 17 \\ 3 &5& 19 \end{vmatrix} \begin{matrix}1&2 \\ 4&-3\\3 &5 \end{matrix} $

$D_z=(1.-3.19)+(2.17.3)+(18.4.5)$

$-(3.-3.18)-(5.17.1)-(19.4.2) $

$D_z=-57+102+360+162-85-152=330$

$z=\frac{D_z}{D} $

$z=\frac {330}{110}=3 $

Kesimpulann

Jadi, nilai z nya adalah 3

Jawaban:D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Harga 2 kg Mangga, 2 kg Jeruk, dan 1 kg Anggur Adalah Rp76.000,00

Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp76.000,00. Harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk dan 2 kg anggur adalah Rp98.000,00. Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 3 kg anggur adalah Rp136.000,00. Harga 1 kg jeruk adalah...

A. Rp8.000,00

B. Rp10.000,00

C. Rp15.000,00

D. Rp20.000,00

E. Rp30.000,00

Pembahasan

Diketahui:

$x=mangga, y=jeruk, z=anggur$

$\begin {cases} 2x+2y+z=76.000 \\x+2y+2z=98.000 \\ 2x+2y+3z=136.000 \end{cases}$

Ditanya: jeruk=?

Jawab

metode determinan

mencari nilai determinan (D)

$D= \begin{vmatrix} 2 & 2 & 1 \\ 1 &2 & 2 \\ 2 &2 & 3 \end{vmatrix} \begin{matrix}2&2 \\ 1&2\\2 &2 \end{matrix} $

$D= (2.2.3)+(2.2.2)+(1.1.2)-(2.2.1)-(2.2.2)-(3.1.2) $

$D=12+8+2-4-8-6=4 $

$D_y= D= \begin{vmatrix} 2 & 76 & 1 \\ 1 &98 & 2 \\ 2 &136& 3 \end{vmatrix} \begin{matrix}2&76 \\ 1&98\\2 &136 \end{matrix} $

$D_y=(2.98000.3)+(76000.2.2)+(1.1.136000)$

$-(2.98000.1)-(136000.2.2)-(3.1.76000) $

$D_y=588000+304000+136000$

$-196000-544000-288000=60000$

$y=\frac{D_y}{D} $

$y=\frac {60000}{4}=15.000 $

Kesimpulann

Jadi, harga 1 kg jeruk adalah Rp15.000,00

Jawaban:C

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Nilai y yang Memenuhi Sistem Persamaan

Nilai y yang memenuhi sistem persamaan:

$\begin {cases} 5x-2y-z=5 \\2x+y+3z=12 \\ 4x-3y+2z=18 \end{cases}$

adalah...

A. -3

B. -2

C. 1

D. 3

E. 4

Pembahasan

Diketahui:

$\begin {cases} 5x-2y-z=5 \\2x+y+3z=12 \\ 4x-3y+2z=18 \end{cases}$

Ditanya: x=?

Jawab

metode determinan

mencari nilai determinan (D)

$D= \begin{vmatrix} 5 & -2 & -1 \\ 2 &1 & 3 \\ 4 &-3 & 2 \end{vmatrix} \begin{matrix}5&-2 \\ 2&1\\4 &-3 \end{matrix} $

$D= (5\times 1\times2)+(-2\times 3\times4)+(-1\times2\times-3)$

$-(4\times1\times-1)-(-3\times3\times5)-(2\times 2 \times-2) $

$D=10-24+6+4+45+8=49 $

$D_y= D= \begin{vmatrix} 5 & 5 & -1 \\ 2 &12 & 3 \\ 4 &18 & 2 \end{vmatrix} \begin{matrix}5&5 \\ 2&12\\4 &18 \end{matrix} $

$D_y=(5\times12\times2)+(5\times3\times4)+(-1\times2\times18)$

$-(4\times12\times-1)-(18\times3\times5)-(2\times2\times5) $

$D_y=120+60-36+48-270-20=-98 $

$y=\frac{D_y}{D} $

$y=\frac {-98}{49}=-2 $

Kesimpulann

Jadi, nilai y yang memenuhi adalah -2

Jawaban:B

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Nilai x yang Memenuhi Sistem Persamaan: 3x-2y-5z=17 ...

Nilai x yang memenuhi sistem persamaan:

$\begin {cases} 3x-2y-5z=17 \\x+y-3z=10 \\ 2x-y+z=3 \end{cases}$

adalah...

A. 3

B. 2

C. 1

D. -1

E. -2

Pembahasan

Diketahui:

$\begin {cases} 3x-2y-5z=17 \\x+y-3z=10 \\ 2x-y+z=3 \end{cases}$

Ditanya: x=?

Jawab

metode determinan

mencari nilai determinan (D)

$D= \begin{vmatrix} 3 & -2 & -5 \\ 1 &1 &-3 \\ 2 &-1 & 1 \end{vmatrix} \begin{matrix}3&-2 \\ 1&1\\2 &-1 \end{matrix} $

$D= (3\times 1\times1)+(-2\times-3\times2)+(-5\times1\times-1)$

$-(2\times1\times-5)-(-1\times-3\times3)-(1\times 1 \times-2) $

$D=3+12+5+10-9+2=23 $

$D_x= \begin{vmatrix} 17 & -2 & -5 \\ 10 &1 &-3 \\ 3 &-1 & 1 \end{vmatrix} \begin{matrix}17&-2 \\ 10&1\\ 3&-1 \end{matrix} $

$D_x=(17\times1\times1)+(-2\times-3\times3)+(-5\times10\times-1)$

$-(3\times1\times-5)-(-1\times-3\times17)-(1\times10\times-2) $

$D_x=17+18+50+15-51+20=69 $

$x=\frac{D_x}{D} $

$x=\frac {69}{23}=3 $

Kesimpulann

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 3

Jawaban:A

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Nilai x yang Memenuhi Sistem Persamaan: x + 2y - z = 2

Nilai x yang memenuhi sistem persamaan:
x + 2y - z = 2
3x + 4y + 2z = 17
5x - 3y + 4z = 11
adalah ...

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

Penyelesaian

* menggunakan metode determinan

# mencari determinan

D = (1 × 4 × 4) + (2 × 2 × 5) + ((-1) × 3 × (-3)) - (5 × 4 × (-1)) - ((-3) × 2 × 1) - (4 × 3 × 2)

D = 16 + 20 + 9 + 20 + 6 - 24

D = 47

# mencari determinan variabel x

D_x = (2 × 4 × 4) + (2 × 2 × 11) + ((-1) × 17 × (-3)) - (11 × 4 × (-1) - ((-3) × 2 × 2) - (4 × 17 × 2)

D_x = 32 + 44 + 51 + 44 + 12 - 136

D_x = 47

# mencari nilai x

x = ^D_x/ _D = ⁴⁷/ ₄₇ = 1

Kesimpulan
Jadi, Nilai x dari sistem persamaan di atas adalah 1, maka jawaban yang tepat adalah A

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Nilai y yang Memenuhi Sistem Persamaan: 3x + 2y +5z = 17

Nilai y yang memenuhi sistem persamaan:
3x + 2y +5z = 17
5x - 3y + 2z = 22
x + 4y - z = -3
adalah ...

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

E. 3

Pembahasan

* menggunakan metode determinan

# mencari determinan

D = (3 × (-3) × (-1)) + (2 × 2 × 1) + (5 × 5 × 4) - (1 × (-3) × 5) - (4 × 2 × 3) - ((-1) × 5 × 2)

D = 9 + 4 + 100 + 15 - 24 + 10 

D = 114

# mencadri determinan variabel y

D_y = (3 × 22 × (-1)) + (17 × 2 × 1) + (5 × 5 × (-3)) - (1 × 22 × 5) - ((-3) × 2 × 3) - ((-1) × 5 × 17)

D_y = -66 + 34 - 75 - 110 + 18 + 85

D_y = -114

# mencari nilai y

y = ^D_y/ _D = ^-114/₁₁₄ = -1 

Kesimpulan
Jadi, nilai y dari sistem persamaan di atas adalah -1, Maka jawaban yang tepat adalah B

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Nilai y yang Memenuhi Sistem Persamaan: 3x - 2y + z = 7

Nilai y yang memenuhi sistem persamaan:
3x - 2y + z = 7
2x + y - z = 11
x + 3y + 2z = 8
adalah ....

A. 4

B. 3

C. 2

D. -1

E. -3

Penyelesaian
* menggunakan metode determinan

# mencari determinan

D = (3 × 1 × 2) + ((-2) × (-1) × 1) + (1 × 2 × 3) - (1 × 1 × 1) - (3 × (-1) × 3) - (2 × 2 × (-2))

D = 6 + 2 + 6 - 1 + 9 + 8

D = 30

# mencari determinan variabel y

D_y = (3 × 11 × 2) + (7 × (-1) × 1) + (1 × 2 × 8) - (1 × 11 × 1) - (8 × (-1) × 3) - (2 × 2 × 7) 

D_y = 66 - 7 + 16 - 11 + 24 - 28

D_y =  60

# mencari nilai y

y = ^D_y/_D = ⁶⁰/₃₀ = 2 

Kesimpulan
Jadi, nilai y yang memenuhi sistem persamaan adalah 2, maka jawaban yang tepat adalah C 

Muda Berkarya Intelektual Normatif