Hasil dari $\int(2x^3-9x^2+4x-5) dx=\dots$

hasil dari $\int(2x^3-9x^2+4x-5) dx=\dots$

A. $\frac{1}{2}x^4-6x^3+2x^2-5x+C$

B. $\frac{1}{2}x^4-6x^3+x^2-5x+C$

C. $\frac{1}{2}x^4-3x^3+x^2-5x+C$

D. $\frac{1}{2}x^4-3x^3+2x^2-5x+C$

E. $\frac{1}{2}x^4-6x^3-2x^2-5x+C$

Penyelesaian

$\int(2x^3-9x^2+4x-5) dx$

$=\frac{2}{3+1}x^4-\frac{9}{2+1}x^3+\frac{4}{1+1}x^2-5x+C$

$=\frac{2}{4}x^4-\frac{9}{3}x^3+\frac{4}{2}x^2-5x+C$

$=\frac{1}{2}x^4-3x^3+2x^2-5x+C $

Kesimpulan

Jadi $\int(2x^3-9x^2+4x-5) dx=\frac{1}{2}x^4-3x^3+2x^2-5x+C$

Jawaban: D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

$\int x^2(4x-3) dx$

$\int x^2(4x-3) dx$

Penyelesaian

modifikasi soal

$ x^2(4x-3) \to (4x^3-3x^2)$

maka soal akan menjadi, $\int(4x^3-3x^2)$

$=\frac{4}{3+1}x^{3+1}-\frac{3}{2+1}x^{2+1}+C$

$=\frac{4}{4}x^{4}-\frac{3}{3}x^{3}+C$

$=x^4-x^3+C$

Kesimpulan

Jadi, nilai $\int(4x^3-3x^2)$ adalah $x^4-x^3+C$

Muda Berkarya Intelektual Normatif

$\int (3x-1)(x+5) dx$

$\int (3x-1)(x+5) dx$

Penyelesaian

modifikasi soal

$ (3x-1)(x+5) \to (3x^2+14x-5)$

maka soal akan menjadi, $\int(3x^2+14x-5)$

$=\frac{3}{2+1}x^{2+1}+\frac{14}{1+1}x^{1+1}-5x+C$

$=x^3+7x^2-5x+C$

Kesimpulan

Jadi, nilai $\int(3x^2+14x-5)$ adalah $x^3+7x^2-5x+C$

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Hasil dari $\int (x+2)(x-4) dx=\dots$

Hasil dari $\int (x+2)(x-4) dx=\dots$

A. $\frac{1}{3}x^3-2x^2+8x+C$

B. $\frac{1}{3}x^3+2x^2-8x+C$

C. $\frac{1}{3}x^3-x^2-8x+C$

D. $\frac{1}{3}x^3+x^2-8x+C$

E. $\frac{1}{3}x^3-x^2+8x+C$

Penyelesaian

Diketahui:

$\int (x+2)(x-4) dx$

$(x+2)(x-4)=(x^2-2x-8)$

soal menjadi $\int(x^2-2x-8) dx$

jawab

$\int(x^2-2x-8) dx=\frac{1}{2+1}x^{2+1}-\frac{2}{1+1}x^{1+1}-8x+C $

$\int(x^2-2x-8) dx =\frac{1}{3}x^3-\frac{2}{2}x^2-8x+C $

$\int(x^2-2x-8) dx=\frac{1}{3}x^3-x^2-8x+C $

Jawaban: C

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui F'(x)=6x^2-2x+3. Jika F(2)=12

Diketahui $F'(x)=6x^2-2x+3$. Jika $F(2)=12$, $F(x)=\dots$

A. $2x^3-x^2+3x-7$

B. $2x^3-2x^2+3x+8$

C. $2x^3-x^2+3x-6$

D. $2x^3-x^2+3x+12$

E. $2x^3-2x^2+3x-15$

Diketahui:

$F'(x)=6x^2-2x+3$

$F(2)=12 $

Ditanya:$F(x)$

jawab

$F(x)=\int F'(x) dx$

$F(x)=\int (6x^2-2x+3)dx $

$F(x)= \frac{6}{2+1}x^{2+1}-\frac{2}{1+1}x^{1+1}+3x+C $

$F(x)=\frac{6}{3}x^3-x^2+3x+C$

$F(x)=2x^3-x^2+3x+C $

mencari nilai C

$F(2)=12$

$12=2x^3-x^2+3x+C $

$12=2(2)^3-(2)^2+3(2)+C$

$12= 16-4+6+C$

$12=18+C$

$-6=C$

Kesimpulan

Jadi, $F(x)=2x^3-x^2+3x-6$

Jawaban: C

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Hasil dari $\int (x-3)(x+2)dx=$

hasil dari $\int (x-3)(x+2)dx=\dots $

A. $\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2-6x+C $

B. $\frac{1}{3}x^3-\frac{5}{2}x^2-6x+C $

C. $\frac{1}{3}x^3-\frac{3}{2}x^2-6x+C $

D. $\frac{1}{3}x^3+\frac{3}{2}x^2-6x+C $

E. $\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-6x+C $

jawab

$(x-3)(x+2)=x^2-x-6 \to $ soal menjadi $\int(x^2-x-6)dx$

$= \frac{1}{2+1}x^{2+1}-\frac{1}{1+1}x^{1+1}-6x+C $

$=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-6x+C $

Kesimpulan

Jadi, hasil dari $\int (x^2-x-6)$ adalah $\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2 -6x+C $

jawaban: E

Muda Berkarya Intelektual Normatif

tentukan hasil dari pengintegralan $\int (9x^2+6x-5)dx$

soal

tentukan hasil dari pengintegralan $\int (9x^2+6x-5)dx$

jawab

$\int(9x^2+6x-5) = \frac{9}{2+1}x^{2+1} +\frac{6}{1+1}x^{1+1}-5x+C $

$\int(9x^2+6x-5) = \frac{9}{3}x^3+\frac{6}{2}x^2-5x+C $

$\int(9x^2+6x-5) = 3x^3+3x^2-5x+C $

Kesimpulan

jadi, hasil pengintegralannya adalah $3x^3+3x^2-5x+C$

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui F"(x)=12x^2+6x-10

Diketahui $F''(x)=12x^2+6x-10$. Jika $F'(-1)=5$ dan $F(2)=3, F(x)=\dots$

A. $4x^3+3x^2-10x-4$

B. $4x^3+3x^2-10x+4$

C. $x^4+x^3-5x^2-4x+7$

D. $x^4+x^3-5x^2+7x-4$

E. $x^4+x^3-5x^2+4x-7$

Penyelesaian

KONSEP

$\int f''(x)dx=f'(x) $

$\int f'(x) dx= f(x)$

Jawab

Mencari $F'(X)$

$\int(12x^2+6x-10) dx $

$F'(x)=\frac{12}{3}x^3+\frac{6}{2}x^2+10x+C$

$F'(x)=4x^3+3x^2-10x+C$

$F'(-1)=4(-1)^3+3(-1)^2-10(-1)+C$

$5=-4+3+10+C$

$5=9+C$

$-4=C$

$f'(x)=4x^3+3x^2-10x-4$

Mencari $F(x)$

$\int(4x^3+3x^2-10x-4)dx$

$F(x)=\frac{4}{4}x^4+\frac{3}{3}x^3-\frac{10}{2}x^2-4x+C$

$F(x)=x^4+x^3-5x^2-4x+C$

$F(2)=3$

$x^4+x^3-5x^2-4x+C=3$

$(2)^4+(2)^3-5(2)^2-4(2)+C=3$

$16+8-20-8+C=3$

$-4+C=3$

$C=7$

$F(x)=x^4+x^3-5x^2-4x+7$

Jawaban: C

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui F'(x)=9x^2+4x-7 dan F(2)=5

Diketahui $F'(x)=9x^2+4x-7$ dan $F(2)=5$. Rumus untuk fungsi $F(x)=\dots$

A. $3x^3+2x^2-7x+7$

B. $3x^3+2x^2-7x-5$

C. $3x^3+2x^2-7x-2$

D. $3x^3+2x^2-7x+5$

E. $3x^3+2x^2-7x+2$

Penyelesaian

RUMUS: $f(x)=ax^n\to \int f(x)dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}$

$f(x)=\int f'(x)dx$

Diketahui:

$F'(x)=9x^2+4x-7$

$F(-2)=5$

Jawab

$F'(x)=9x^2+4x-7$

$F(x)=\frac{9}{2+1}x^{2+1}+\frac{4}{1+1}x^{1+1}-7x+C$

$F(x)=\frac{9}{3}x^{3}+\frac{4}{2}x^{2}-7x+C$

$F(x)=3x^{3}+2x^{2}-7x+C$

Mencari nilai C

$F(-2)=5$

$5=3(-2)^{3}+2(-2)^{2}-7(-2)+C$

$5=-24+8+14+C$

$5=-2+C$

$7=C$

Rumus $F(x)$

$F(x)=3x^{3}+2x^{2}-7x+7$

Jawaban: A

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Hasil dari ∫(2x^3-9x^2+4x-5)dx

Hasil dari $\int(2x^3-9x^2+4x-5) dx =\dots$

A. $\frac{1}{2}x^4-6x^3+2x^2-5x+C$

B. $\frac{1}{2}x^4-6x^3+x^2-5x+C$

C. $\frac{1}{2}x^4-3x^3+x^2-5x+C$

D. $\frac{1}{2}x^4-3x^3+2x^2-5x+C$

E. $\frac{1}{2}x^4-6x^3-2x^2-5x+C$

Penyelesaian

Diketahui:

$\int(2x^3-9x^2+4x-5) dx$

Jawab

RUMUS: $f(x)=ax^n\to \int f(x)dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}$

$\int(2x^3-9x^2+4x-5) dx$

$=\frac{2}{3+1}x^{3+1}-\frac{9}{2+1}x^{2+1}+\frac{4}{1+1}x^{1+1}-5x+C$

$=\frac{2}{4}x^{4}-\frac{9}{3}x^{3}+\frac{4}{2}x^{2}-5x+C$

$=\frac{1}{2}x^{4}-3x^{3}+2x^{2}-5x+C$

Jawaban: D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Hasil dari ∫(x-3)(x+2) dx

Hasil dari $\int(x-3)(x+2) dx =\dots$

A. $\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2-6x+C$

B. $\frac{1}{3}x^3-\frac{5}{2}x^2-6x+C$

C. $\frac{1}{3}x^3-\frac{3}{2}x^2-6x+C$

D. $\frac{1}{3}x^3+\frac{3}{2}x^2-6x+C$

E. $\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-6x+C$

Penyelesaian

Diketahui:

$\int(x-3)(x+2) dx$

Jawab

RUMUS: $f(x)=ax^n\to \int f(x)dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}$

$\int(x-3)(x+2) dx=\int(x^2-x-6)dx$

$=\frac{1}{2+1}x^{2+1}-\frac{1}{1+1}x^{1+1}-6x+C$

$=\frac{1}{3}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-6x+C$

Jawaban: E

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Hasil dari Integral (x-3)(x+2) dx=

Hasil dari $\int(x-3)(x+2) dx=$ ...

A. $\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2-6x+C$

B. $\frac{1}{3}x^3-\frac{5}{2}x^2-6x+C$

C. $\frac{1}{3}x^3-\frac{3}{2}x^2-2x+C$

D. $\frac{1}{3}x^3+\frac{3}{2}x^2-6x+C$

E. $\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-6x+C$

Penyelesaian

Diketahui

$\int(x-3)(x+2) dx$

jawab

$(x-3)(x+2)=x^2-x-6$

$\int(x^2-x-6)dx$

$=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2 -6x+C$

Jawaban: E

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Hasil dari Integral (x^2-x √x) dx adalah

Hasil dari $\int(x^2-x\sqrt{x}) dx$ adalah ...

A. $\frac{1}{3}x^3-\frac{2}{5}x\sqrt{x}+C$

B. $\frac{1}{3}x^3-\frac{2}{5}x^2\sqrt{x}+C$

C. $\frac{1}{3}x^3-\frac{5}{2}x\sqrt{x}+C$

D. $\frac{1}{3}x^3-\frac{5}{2}x^2\sqrt{x}+C$

E. $\frac{1}{3}x^3-\frac{2}{5}\sqrt{x}+C$

Penyelesaian

Diketahui

$\int(x^2-x\sqrt{x}) dx$

jawab

$\int(x^2-x\sqrt{x}) dx \to \int (x^2-x^{\frac{3}{2}}) dx$

$=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{1+\frac{3}{2}}x^{\frac{3}{2}}+C $

$=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{\frac{5}{2}}x^{\frac{3}{2}}+C $

$= \frac{1}{3}x^3-\frac{2}{5}x\times x^{\frac{1}{2}}+C $

$=\frac{1}{3}x^3-\frac{2}{5}x\sqrt{x} $

Jawaban: A

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Anti Turunan dari f(x)=12x^3+9x^2-2x-7

Anti turunan dari $f(x)=12x^3+9x^2-2x-7$ adalah ...

A. $36x^4+18x^3-2x^2 -7x+C$

B. $36x^4+18x^3-x^2-7x+C$

C. $4x^4+3x^3-2x^2-7x+C$

D. $3x^4+3x^3-x^2-7x+C$

E. $x^4+x^3-x^2-7x+C$

Penyelesaian

Diketahui

$f(x)=12x^3+9x^2-2x-7$

Ditanya:

$\int f(x)dx$?

jawab

$\int 12x^3+9x^2-2x-7 dx$

$=\frac{12}{3+1}x^{3+1}+\frac{9}{2+1} x^{2+1}-\frac{2}{1+1}x^{1+1}-7x+C $

$=\frac{12}{4}x^4+\frac{9}{3}x^3-\frac{2}{2}x^2-7x+C $

$= 3x^4+3x^3-x^2-7x+C$

Jawaban: D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Tentukan Turunan Fungsi-fungsi Berikut!

Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut!

Rumus Turunan Fungsi Aljabar: $f(x)=ax^n \to f'(x)=anx^{n-1}$

a. $y=7x^4$

Diketahui:

$a=7$

$n=4$

jawab

$y'=7\times 4 \times x^{4-1}$

$y'=28x^3$

b. $y=\frac{12}{x^7}$

soal di modifikasi menjadi

$y=12x^{-7}$

$y'=12\times -7 \times x^{-7-1}$

$y'=-84x^{-8}=\frac{84}{x^8}$

Muda Berkarya Intelektual Normatif