Hasil dari $\int(2x^3-9x^2+4x-5) dx=\dots$

hasil dari $\int(2x^3-9x^2+4x-5) dx=\dots$

A. $\frac{1}{2}x^4-6x^3+2x^2-5x+C$

B. $\frac{1}{2}x^4-6x^3+x^2-5x+C$

C. $\frac{1}{2}x^4-3x^3+x^2-5x+C$

D. $\frac{1}{2}x^4-3x^3+2x^2-5x+C$

E. $\frac{1}{2}x^4-6x^3-2x^2-5x+C$

Penyelesaian

$\int(2x^3-9x^2+4x-5) dx$

$=\frac{2}{3+1}x^4-\frac{9}{2+1}x^3+\frac{4}{1+1}x^2-5x+C$

$=\frac{2}{4}x^4-\frac{9}{3}x^3+\frac{4}{2}x^2-5x+C$

$=\frac{1}{2}x^4-3x^3+2x^2-5x+C $

Kesimpulan

Jadi $\int(2x^3-9x^2+4x-5) dx=\frac{1}{2}x^4-3x^3+2x^2-5x+C$

Jawaban: D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

$\int x^2(4x-3) dx$

$\int x^2(4x-3) dx$

Penyelesaian

modifikasi soal

$ x^2(4x-3) \to (4x^3-3x^2)$

maka soal akan menjadi, $\int(4x^3-3x^2)$

$=\frac{4}{3+1}x^{3+1}-\frac{3}{2+1}x^{2+1}+C$

$=\frac{4}{4}x^{4}-\frac{3}{3}x^{3}+C$

$=x^4-x^3+C$

Kesimpulan

Jadi, nilai $\int(4x^3-3x^2)$ adalah $x^4-x^3+C$

Muda Berkarya Intelektual Normatif

$\int (3x-1)(x+5) dx$

$\int (3x-1)(x+5) dx$

Penyelesaian

modifikasi soal

$ (3x-1)(x+5) \to (3x^2+14x-5)$

maka soal akan menjadi, $\int(3x^2+14x-5)$

$=\frac{3}{2+1}x^{2+1}+\frac{14}{1+1}x^{1+1}-5x+C$

$=x^3+7x^2-5x+C$

Kesimpulan

Jadi, nilai $\int(3x^2+14x-5)$ adalah $x^3+7x^2-5x+C$

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Hasil dari $\int (x+2)(x-4) dx=\dots$

Hasil dari $\int (x+2)(x-4) dx=\dots$

A. $\frac{1}{3}x^3-2x^2+8x+C$

B. $\frac{1}{3}x^3+2x^2-8x+C$

C. $\frac{1}{3}x^3-x^2-8x+C$

D. $\frac{1}{3}x^3+x^2-8x+C$

E. $\frac{1}{3}x^3-x^2+8x+C$

Penyelesaian

Diketahui:

$\int (x+2)(x-4) dx$

$(x+2)(x-4)=(x^2-2x-8)$

soal menjadi $\int(x^2-2x-8) dx$

jawab

$\int(x^2-2x-8) dx=\frac{1}{2+1}x^{2+1}-\frac{2}{1+1}x^{1+1}-8x+C $

$\int(x^2-2x-8) dx =\frac{1}{3}x^3-\frac{2}{2}x^2-8x+C $

$\int(x^2-2x-8) dx=\frac{1}{3}x^3-x^2-8x+C $

Jawaban: C

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui F'(x)=6x^2-2x+3. Jika F(2)=12

Diketahui $F'(x)=6x^2-2x+3$. Jika $F(2)=12$, $F(x)=\dots$

A. $2x^3-x^2+3x-7$

B. $2x^3-2x^2+3x+8$

C. $2x^3-x^2+3x-6$

D. $2x^3-x^2+3x+12$

E. $2x^3-2x^2+3x-15$

Diketahui:

$F'(x)=6x^2-2x+3$

$F(2)=12 $

Ditanya:$F(x)$

jawab

$F(x)=\int F'(x) dx$

$F(x)=\int (6x^2-2x+3)dx $

$F(x)= \frac{6}{2+1}x^{2+1}-\frac{2}{1+1}x^{1+1}+3x+C $

$F(x)=\frac{6}{3}x^3-x^2+3x+C$

$F(x)=2x^3-x^2+3x+C $

mencari nilai C

$F(2)=12$

$12=2x^3-x^2+3x+C $

$12=2(2)^3-(2)^2+3(2)+C$

$12= 16-4+6+C$

$12=18+C$

$-6=C$

Kesimpulan

Jadi, $F(x)=2x^3-x^2+3x-6$

Jawaban: C

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Hasil dari $\int (x-3)(x+2)dx=$

hasil dari $\int (x-3)(x+2)dx=\dots $

A. $\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2-6x+C $

B. $\frac{1}{3}x^3-\frac{5}{2}x^2-6x+C $

C. $\frac{1}{3}x^3-\frac{3}{2}x^2-6x+C $

D. $\frac{1}{3}x^3+\frac{3}{2}x^2-6x+C $

E. $\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-6x+C $

jawab

$(x-3)(x+2)=x^2-x-6 \to $ soal menjadi $\int(x^2-x-6)dx$

$= \frac{1}{2+1}x^{2+1}-\frac{1}{1+1}x^{1+1}-6x+C $

$=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-6x+C $

Kesimpulan

Jadi, hasil dari $\int (x^2-x-6)$ adalah $\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2 -6x+C $

jawaban: E

Muda Berkarya Intelektual Normatif

tentukan hasil dari pengintegralan $\int (9x^2+6x-5)dx$

soal

tentukan hasil dari pengintegralan $\int (9x^2+6x-5)dx$

jawab

$\int(9x^2+6x-5) = \frac{9}{2+1}x^{2+1} +\frac{6}{1+1}x^{1+1}-5x+C $

$\int(9x^2+6x-5) = \frac{9}{3}x^3+\frac{6}{2}x^2-5x+C $

$\int(9x^2+6x-5) = 3x^3+3x^2-5x+C $

Kesimpulan

jadi, hasil pengintegralannya adalah $3x^3+3x^2-5x+C$

Muda Berkarya Intelektual Normatif