Diketahui $F''(x)=12x^2+6x-10$. Jika $F'(-1)=5$ dan $F(2)=3, F(x)=\dots$
A. $4x^3+3x^2-10x-4$
B. $4x^3+3x^2-10x+4$
C. $x^4+x^3-5x^2-4x+7$
D. $x^4+x^3-5x^2+7x-4$
E. $x^4+x^3-5x^2+4x-7$
Penyelesaian
KONSEP
$\int f''(x)dx=f'(x) $
$\int f'(x) dx= f(x)$
Jawab
Mencari $F'(X)$
$\int(12x^2+6x-10) dx $
$F'(x)=\frac{12}{3}x^3+\frac{6}{2}x^2+10x+C$
$F'(x)=4x^3+3x^2-10x+C$
$F'(-1)=4(-1)^3+3(-1)^2-10(-1)+C$
$5=-4+3+10+C$
$5=9+C$
$-4=C$
$f'(x)=4x^3+3x^2-10x-4$
Mencari $F(x)$
$\int(4x^3+3x^2-10x-4)dx$
$F(x)=\frac{4}{4}x^4+\frac{3}{3}x^3-\frac{10}{2}x^2-4x+C$
$F(x)=x^4+x^3-5x^2-4x+C$
$F(2)=3$
$x^4+x^3-5x^2-4x+C=3$
$(2)^4+(2)^3-5(2)^2-4(2)+C=3$
$16+8-20-8+C=3$
$-4+C=3$
$C=7$
$F(x)=x^4+x^3-5x^2-4x+7$
Muda Berkarya Intelektual Normatif