Empat orang pengurus suatu organisasi mengadakan rapat. Mereka duduk mengelilingi meja bundar. Banyaknya cara mereka duduk adalah ...
A. 1
B. 4
C. 6
D. 12
E. 24
Penyelesaian
Diketaahui:
n = 4
Jawab
$P=(n-1)!$
$P=(4-1)!$
$P=3!$
$P=3\times 2\times 1$
$P=6$
Muda Berkarya Intelektual Normatif
Banyaknya susunan huruf berbeda dapat disusun dari huruf-huruf penyusun kata "TUTUP" adalah ...
A. 120
B. 60
C. 30
D. 15
E. 12
Penyelesaian
Diketaahui:
TUTUP = 5 huruf
huruf yang sama: T = 2 huruf, dan U = 2 huruf
Jawab
$\frac{5!}{2!\times 2!}$
$=\frac{5 \times4 \times3}{2!}$
$=5 \times 2 \times 3$
$=30$
Muda Berkarya Intelektual Normatif
Banyaknya susunan huruf berbeda yang dapat dibentuk dari huruf-huruf penyusun kata "ASESMEN" adalah ...
A. 315
B. 630
C. 1.260
D. 2.520
E. 5.040
Penyelesaian
Diketaahui:
ASESMENT = 7 huruf
huruf yang sama: S = 2 huruf, dan E = 2 huruf
Jawab
$\frac{7!}{2!\times 2!}$
$=\frac{7 \times 6\times5 \times4 \times3}{2!}$
$=7 \times 6 \times 5 \times 2 \times 3$
$=1.260$
Muda Berkarya Intelektual Normatif
Terdapat 7 siswa duduk mengelilingi meja bundar. Tiga diantaranya adalah siswa kelas XII. Jika siswa yang kelasnya sama selalu duduk berdampingan, banyaknya susunan mereka duduk ada ... cara
A. 36
B. 144
C. 360
D. 720
E. 4.320
Penyelesaian
Diketahui:
Misal $n_1=$ siswa yang selalu duduk berdampingan, maka $n_1=3$
karena siswa yang duduk berdampingan ada 3, maka dihitung 1, akibatnya $n=5$
Jawab
$P=(n-1)!\times n_1!$
$P=(5-1)!\times 3!$
$P=4!\times 3!$
$P=(4\times3\times2\times1)(3\times2\times1)$
$P=(24)(6)$
$P=144$
Muda Berkarya Intelektual Normatif
Lima orang melakukan rapat. Mereka duduk mengelilingi meja bundar. Banyak cara mereka duduk dengan posisi yang berbeda adalah ...
A. 2
B. 6
C. 24
D. 120
E. 720
Penyelesaian
Diketahui:
$n=5$
Jawab
$P=(n-1)!$
$P=(5-1)!$
$P=4!$
$P=4\times 3\times 2\times1$
$P=24$
Muda Berkarya Intelektual Normatif
Ada tiga kelompok siswa yaitu kelompok penggemar Matematika 3 siswa, kelompok penggemar bahasa 2 siswa, dan kelompok penggemar ekonomi 4 siswa. Mereka duduk mengelilingi meja bundar dan setiap kelompok tidak boleh duduk terpisah kecuali kelompok penggemar ekonomi. Banyak cara mereka duduk mengelilingi meja bundar ada ...
A. 1.440 cara
B. 1.404 cara
C. 1.044 cara
D. 578 cara
E. 5776 cara
Penyelesaian
# Karena kelompok Penggemar matematika harus duduk berdampingan maka dianggap 1, dan kelompok penggemar bahasa selalu duduk berdampingan dianggap 1 juga.
# karena kelompok penggemar ekonomi boleh duduk terpisah dan penggemar matematika dianggap 1, dan kelompok penggemar bahasa dianggap 1 akibatnya $n=6$
# misal $n_1=$ penggemar matematika, maka $n_1=3$
# misal $n_2=$ penggemar bahasa, maka $n_2=2$
Rumus: $P=(n-1)!\times n_1! \times n_2!$
$P=(6-1)!\times 3! \times 2!$
$P= 5!\times 3! \times 2!$
$P= (5\times 4\times 3\times 2 \times1)(3\times 2\times 1)(2\times 1)$
$P=(120)(6)(2)$
$P=1440$ cara
Muda Berkarya Intelektual Normatif
Rapat anggota DPRD akan diikuti ketua, wakil ketua, sekretaris, dan 3 anggota dewan. Mereka akan duduk mengelilingi meja bundar. Jika ketua harus duduk di antara wakil ketua dan sekretaris, banyak cara duduk dalam rapat tersebut ada...
A. 6
B. 12
C. 24
D. 36
E. 48
Penyelesaian
Karena ketua, wakil ketua, dan sekretaris selalu duduk berdampingan, maka dianggap 1 akibatnya $n=4$
misal $n_2=$ orang yang selalu duduk berdampingan, maka $n_2=3$
Rumus:$P=(n-1)!\times n_2!$
$P=(4-1)!\times 3!$
$P=3!\times 3!$
$P=(3\times 2\times 1)(3\times 2\times 1)$
$P=(6)(6)=36$ cara
Muda Berkarya Intelektual Normatif