Jika $p=4\times 4\times 4^3\times 4^5$ dan $q=8\times 8^2\times 8^3$, maka nilai $p:q=\dots$

Latihan Ulangan Bilangan Bulat (Paket 2)
Muda, Berkarya, Intelektual

Jika $p=4\times 4\times 4^3\times 4^5$ dan $q=8\times 8^2\times 8^3$, maka nilai $p:q=\dots$

a. $\frac{1}{2}$

b. $1$

c. $4$

d. $8$

Diketahui

$p=4\times 4\times 4^3\times 4^5$

$q=8\times 8^2\times 8^3$

Ditanya

$p:q=\dots$

Penyelesaian

perhatikan

$4=2^2$

$8=2^3$

$\frac{p}{q}=\frac{4\times 4\times 4^3\times 4^5}{8\times 8^2\times 8^3}$

$\frac{p}{q}=\frac{2^2\times (2^2)^3\times (2^2)^5}{2^3\times (2^3)^2\times (2^3)^3}$

$\frac{p}{q}=\frac{2^2\times 2^6 \times 2^{10}}{2^3\times 2^6 \times 2^9}$

$\frac{p}{q}=\frac{2^{2+6+10}}{2^{3+6+9}}$

$\frac{p}{q}=\frac{2^{18}}{2^{18}}$

$\frac{p}{q}=2^{18}\times 2^{-18}$

$\frac{p}{q}=2^{18-18}$

$\frac{p}{q}=2^0$

$\frac{p}{q}=1$

Kesimpulan

Jadi, Nilai $p:q=1$. Jawaban yang tepat adalah b

Sumber: Latihan Ulangan Bab 1 Paket 2 Kurikulum 2013 Mandiri

Nilai $q$ yang memenuhi $q-(-5)+(-3)=8$ adalah ...

Latihan Ulangan Bilangan Bulat (Paket 2)
Muda, Berkarya, Intelektual

Nilai $q$ yang memenuhi $q-(-5)+(-3)=8$ adalah ...

a. $10$

b. $8$

c. $6$

d. $0$

Penyelesaian

$q-(-5)+(-3)=8$

$q+5-3=8$

$q+2=8$

$q=8-2$

$q=6$

Kesimpulan

Jadi, nilai $q=6$. Jawaban yang tepat adalah c

Sumber: Latihan Ulangan Bab 1 Paket 2 Kurikulum 2013 Mandiri

Jika $p^2=256$ dan $p=2^n$, maka $\sqrt{n}=\dots$

Latihan Ulangan Materi Bilangan Bulat (Paket 1)
Muda, Berkarya, Intelektual

Jika $p^2=256$ dan $p=2^n$, maka $\sqrt{n}=\dots$

a. $0$

b. $1$

c. $2$

d. $4$

Diketahui

$p^2=256$

$p=2^n$

Ditanya

$\sqrt{n}=\dots$

Penyelesaian

mencari nilai $p$

$p^2=256$

$p=\sqrt{256}$

$p=16$

mencari nilai $n$

$p=2^n$

$16=2^n$

$2^4=2^n$

fokus pada pangkatnya

$n=4$

mencari $\sqrt{n}$

$\sqrt{4}=\sqrt{2^2}$

$\sqrt4={2}$

Kesimpulan

Jadi, nilai $\sqrt{n}=2$. Jawaban yang tepat adalah c

Sumber: Latihan Ulangan Bab 1 Paket 1 Kurikulum  2013 Mandiri 

Bentuk sederhana dari $\frac{(2p^2q^2)^4}{(3p^{-3}q^{-2})^{-1}}=\dots$

Bentuk sederhana dari $\frac{(2p^2q^2)^4}{(3p^{-3}q^{-2})^{-1}}=\dots$

A. $\frac{8}{3}p^2q^{18}$

B. $\frac{16}{3}p^2q^6$

C. $\frac{32}{3}p^{11}q^{15}$

D. $24p^{14}q^{18}$

E. $48p^5q^6$

Pembahasan

$\frac{(2p^2q^2)^4}{(3p^{-3}q^{-2})^{-1}}$

$=\frac{2^4p^8q^8}{3^{-1}p^3q^2}$

$=(2^4p^8q^8)(3p^{-3}q^{-2})$

$=(2^4\times 3)(p^{8-3}q^{8-2})$

$=(16\times 3)(p^{5}q^{6})$

$=48p^{5}q^{6}$

Kesimpulan

Jadi, bentuk sederhana dari $\frac{(2p^2q^2)^4}{(3p^{-3}q^{-2})^{-1}}$ adalah $48p^{5}q^{6}$

Jawaban: E

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Bentuk $\frac{1}{25}\sqrt[3]{625}$ dapat disederhanakan menjadi

Bentuk $\frac{1}{25}\sqrt[3]{625}$ dapat disederhanakan menjadi ...

A. $5^{\frac{-4}{3}}$

B. $5^{\frac{-2}{3}}$

C. $5^{\frac{1}{3}}$

D. $5^{\frac{2}{3}}$

E. $5^{\frac{4}{3}}$

Pembahasan

$\frac{1}{25}\sqrt[3]{625}$

$=\frac{1}{25}\sqrt[3]{125\times 5}$

$=\frac{1}{\cancelto{5}{25}}\cancel{5}\sqrt[3]{5}$

$=\frac{1}{5} \sqrt[3]{5}$

$=5^{-1}\times 5^{\frac{1}{3}}$

$=5^{-1+\frac{1}{3}}$

$=5^{\frac{-2}{3}}$

Kesimpulan

Jadi, bentuk sederhana dari $\frac{1}{25}\sqrt[3]{625}$ adalah $5^{\frac{-2}{3}}$

Jawaban: B

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Eksponen

Eksponen

Sifat-Sifat Eksponen

a. $a^{n} \times a^{m}=a^{m+n} $

b. $\frac {a^{n}}{a^{m}}=a^{n-m} $

c. $(a^{n})^{m}=a^{n\times m} $

d. $(ab)^{n}=a^{n}b^{n} $

e. $(\frac {a}{b})^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}$, $b \ne 0$

f. $a^{-n}=\frac{1}{a^{n}} $, $a \ne 0$

g. $a^{0}=1$, $a \ne 0 $

h. $ \sqrt[n]{a^{m}} =a^{\frac{m}{n}}$

Contoh soal

1. sederhanakan bentuk berikut:

a. $\frac {a^{2}}{a^{-4}} $

b. $a^{3}\times a^{6} $

c. $\sqrt{b} \times \sqrt [2]{b^{3}} $

Penyelesaian

a. $\frac{a^{2}}{a^{-4}}=a^{2}\times a^{4}=a^{2+4}=a^{6} $

b. $a^{3}\times a^{5}=a^{3+6}=a^{9} $

c. $\sqrt{b} \times \sqrt[2]{b^{3}} = b^{\frac {1}{2}}\times b^{\frac{3}{2} } = b^{\frac{1}{2}+\frac{3}{2}}= b^{\frac{4}{2}}=b^{2} $

2. Diketaahui $f(x) = (x-1) \times 2^{2x-1}$. Nilai $f(3)=...$

Penyelesaian

$ f(x)=(x-1) \times 2^{2x-1} \to$ substitusikan nilai $x=3$ ke $f(x)$

$ f(3)=(3-1) \times 2^{2(3)-1} $

$ f(3)= 2 \times 2^{6-1} $

$ f(3)=2 \times 2^5$

$ f(3)=2^{1+5}=2^{6}$

3. Tentukan nilai $9^{x+7}$ untuk $x=-7$

Penyelesaian

$9^{x+7} \to $ substitusikan nilai $x$

$9^{-7+7}=9^{0}=1 $

4. Sederhanakan bentuk berikut!

a. $(a^{\frac {4}{5}})^{2} \times a^{\frac {3}{5}} $

b. $ \frac {a^{2}b^{-1}}{b^{3}a^{-1}}$

Penyelesaian

a. $(a^{\frac {4}{5}})^{2} \times a^{\frac {3}{5}} $

$= a^{\frac{4}{5}\times 2} \times a^{\frac{3}{5}} $

$= a^{\frac{8}{5}} \times a^{\frac{3}{5}} $

$= a^{\frac {8}{5}+\frac{3}{5}} $

$= a^{\frac {11}{5}} $

b. $\frac {a^{2}b^{-1}}{b^{3}a^{-1}} $

$= \frac{a^{2}a^{1}}{b^{-3}b} $

$= \frac{a^{2+1}}{b^{-3+1}} $

$= \frac {a^{3}}{b^{-2}} $

$= a^{3}b^{2} $

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Nilai Fungsi Eksponen f(x)=15 × 3^(x-5) untuk x= 4

Nilai fungsi eksponen $f(x)=15 \times 3^{x-5}$ untuk $x= 4$ adalah...

A. $\frac {1}{3} $

B. $\frac {3}{3} $

C. $2$

D. $3 $

E. $5 $

Pembahasan

Diketahui:

$f(x)=15 \times 3^{x-5}$

Ditanya:

$f(4)=...$

jawab

substitusikan nilai x ke f(x)

$f(4)=15 \times 3^{4-5}$

$f(4)=15 \times 3^{-1}$

sifat eksponen $a^{-n}=\frac {1}{a^{n}}$

$f(4)=15 \times \frac {1}{3} $

$f(4)=5 $

Kesimpulan

Jadi, nilai f(x) jika x = 4 adalah 5

Jawaban : E

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Bentuk (x^-2y^3)/(x^-7y^-1) Jika diubah ke dalam Bentuk Positif

Bentuk $\frac {x^{-2}y^{3}}{x^{-7}{y^{-1}} }$ jika diubah ke dalam bentuk pangkat positif adalah...

A. $x^{4}y^{5} $

B. $x^{5}y^{4} $

C. $x^{3}y^{4} $

D. $\frac {1}{x^{4}y^{5}} $

E. $\frac {1}{x^{5}y^{4}} $

Pembahasan

Diketahui:

$\frac {x^{-2}y^{3}}{x^{-7}{y^{-1}}}$

Ditanya:

modifikasi ke bentuk pangkat positif

jawab

sifat eksponen $a^{-n}=\frac {1}{a^{n}} $

$\frac {x^{-2}y^{3}}{x^{-7}{y^{-1}} }$

$=x^{-2}x^{7}y^{3}y^{1}$

sifat eksponen $a^{m}a^{n}=a^{m+n}$

$=x^{7-2}y^{3+1}$

$=x^{5}y^{4} $

Kesimpulan

Jadi, bentuk ppangkatt positifnya adalah $x^{5}y^{4}$

Jawaban : B

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Tentukan Nilai x yang Memenuhi Persamaan Eksponen 2^(3x-8)=16

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponen $2^{3x-8}=16 $

Pembahasan

Diketahui:

$2^{3x-8}=16 $

Ditanya:

nilai x yang memenuhi

jawab

$2^{3x-8}=16$

modifikasi soal

$2^{3x-8}=16 \to 2^{3x-8}=2^{4}$

operasikan pangkatnya!$

$3x-8=4$

$3x=12 $

$x= \frac {12}{3} $

$x=4 $

cek nilai x dengan cara mensubstitusikan nilai x kedalam soal

$2^{3x-8}=16$

$2^{3(4)-8}=16 $

$2^{12-8}=16$

$2^{4}=16 $

$16=16$

nilai yang kiri dan kanan tanda sama dengan mempunyai nilai yang sama, artinya benar kalau nilai $x=4$

Kesimpulan

Jadi, nilai $x =4$

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Tentukan Nilai x yang Memenuhi Persamaan Eksponen 3^(7x-5)=3^2

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponen $3^{7x-5}=3^{2} $

Pembahasan

Diketahui:

$3^{7x-5}=3^{2} $

Ditanya:

nilai x yang memenuhi

jawab

$3^{7x-5}=3^{2}$

operasikan pangkatnya!

$7x-5=2$

$7x=2+5 $

$x= \frac {7}{7} $

$x=1 $

cek nilai x dengan cara mensubstitusikan kedalam soal

$3^{7x-5}=3^{2}$

$3^{7(1)-5}=3^{2} $

$3^{2}=3^{2}$

nilai yang kiri dan kanan tanda sama dengan mempunyai nilai yang sama, artinya benar kalau nilai $x=1$

Kesimpulan

Jadi, nilai $x =1$

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Tentkan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen 1/25 × 5x^2-2x-4 = 1/125

Tentkan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen berikut;

¹/₂₅×5^x2-2x-4 = ¹/_{125 → modifikasi}

¹/_5² × 5 ^x2-2x-4 = ¹/_5³

5^-2×5^x2-2x-4 = 5^-3

5^x2-2x-6 = 5^-3 → bentuk setelah di modifikasi

ambil pangkatnya untuk di operasikan

x²-2x-6 = -3

x²-2x-3=0

(x-3)(x+1)

x=3|x=-1

Kesimpulan

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3,-1}

Muda Berkarya Intelektual Normatif

selesaikan persamaan 49^(x+3) = 7^(x^2-3x-8)

selesaikan persamaan 49^x+3 = 7^x2-3x-8

Pembahasan

49^x+3 = 7^x2-3x-8 modifikasi menjadi 

7^2(x+3) = 7^x2-3x-8

7^2x+6 = 7^x2-3x-8

2x+6 = x² -3x-8

x²-3x-8-2x-6=0

x²-5x-14=0

(x-7)(x+2)

x=7 | x= -2

Kesimpulan

jadi, penyelesaiannya adalah {7,-2}

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Nilai x yang memenuhi persamaan 7^(2x-5)=7^(4x+3)

Nilai x yang memenuhi persamaan 7^2x-5 = 7^4x+3 adalah...

a. 2

b. 1

c. -2

d. -3

e. -4

diketahui:

7^2x-5 = 7^4x+3 

ditanya: 

x=...?

jawab

7^2x-5 = 7^4x+3 

2x-5=4x+3

2x-4x=3+5

-2x=8

x=-4

Kesimpulan

Jadi, nilai x adalah -4

Jawaban:e

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Tentukan Himpunan Penyelesaian dari Persamaan 1/25 5x2 -2x-4 = 1/125

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan ¹/₂₅ 5^{x2 -2x-4} = ¹/₁₂₅

Penyelesaian

Modifikasi persamaan

¹/_5² 5 ^{x2 -2x -4} = ¹/_5³ 

5^-2 5 ^{x2 -2x -4}=5^-3

5^{x2 -2x -6}=5^-3

operasikan pangkatnya

x²-2x-6 = -3

x²-2x-6+3 = 0

x²-2x-3=0

(x-3)(x+1)

x = 3 V x = -1

Kesimpulan

jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-1,3}

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Penyelesaian dari persamaan eksponen 3^(4x-3)=243

Penyelesaian dari persamaan eksponen 3^4x-3=243 adalah...

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

E. 1

Penyelesaian

3^4x-3 = 243 → 3^4x-3 = 3⁵

4x-3 = 5
4x = 5+3
4x = 8
x = ⁸/₄
x=2

Kesimpulan
Jadi, penyelesaian dari persamaan eksponen 3^4x-3=243 adalah 2

Jawaban: D

Keterangan lebih lanjut

https://youtu.be/5WcskO7eN9M

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Nilai x yang memenuhi 15^(7-2x) = 1

Nilai x yang memenuhi 15^7-2x = 1 adalah...

A. ³/₂

B. 2

C. ⁵/₂

D. 3

E. ⁷/₂

Pembahsan

peringatan keras!!!!

a⁰ = 1, dengan berapapun nilai a yang dimasukkan.

15^7-2x = 1 → 15^7-2x = 15^{0
7-2x = 0
7=2x
7/₂=x}

^{Kesimpulan
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 7/₂}

^{Jawaban: E}

Muda Berkarya Intelektual Normatif