Eksponen

Eksponen

Sifat-Sifat Eksponen

a. $a^n\times a^m=a^{m+n}$

b. $\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$

c. $(a^n{)}^m=a^{n\times m}$

d. $(ab{)}^n=a^n{b}^n$

e. $(\frac{a}{b}{)}^n=\frac{a^n}{b^n}$, $b\ne 0$

f. $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$, $a\ne 0$

g. $a^0=1$, $a\ne 0$

h. $\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$

Contoh soal

1. sederhanakan bentuk berikut:

a. $\frac{a^2}{a^{-4}}$

b. $a^3\times a^6$

c. $\sqrt{b}\times \sqrt[2]{b^3}$

Penyelesaian

a. $\frac{a^2}{a^{-4}}=a^2\times a^4=a^{2+4}=a^6$

b. $a^3\times a^5=a^{3+6}=a^9$

c. $\sqrt{b}\times \sqrt[2]{b^3}=b^{\frac{1}{2}}\times b^{\frac{3}{2}}=b^{\frac{1}{2}+\frac{3}{2}}=b^{\frac{4}{2}}=b^2$

2. Diketaahui $f(x)=(x-1)\times 2^{2x-1}$. Nilai $f(3)=...$

Penyelesaian

$f(x)=(x-1)\times 2^{2x-1}\to$ substitusikan nilai $x=3$ ke $f(x)$

$f(3)=(3-1)\times 2^{2(3)-1}$

$f(3)=2\times 2^{6-1}$

$f(3)=2\times 2^5$

$f(3)=2^{1+5}=2^6$

3. Tentukan nilai $9^{x+7}$ untuk $x=-7$

Penyelesaian

$9^{x+7}\to$ substitusikan nilai $x$

$9^{-7+7}=9^0=1$

4. Sederhanakan bentuk berikut!

a. $(a^{\frac{4}{5}}{)}^2\times a^{\frac{3}{5}}$

b. $\frac{a^2{b}^{-1}}{b^3{a}^{-1}}$

Penyelesaian

a. $(a^{\frac{4}{5}}{)}^2\times a^{\frac{3}{5}}$

$=a^{\frac{4}{5}\times 2}\times a^{\frac{3}{5}}$

$=a^{\frac{8}{5}}\times a^{\frac{3}{5}}$

$=a^{\frac{8}{5}+\frac{3}{5}}$

$=a^{\frac{11}{5}}$

b. $\frac{a^2{b}^{-1}}{b^3{a}^{-1}}$

$=\frac{a^2{a}^1}{b^{-3}b}$

$=\frac{a^{2+1}}{b^{-3+1}}$

$=\frac{a^3}{b^{-2}}$

$=a^3{b}^2$

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Muda Berkarya Intelektual Normatif