Eksponen
Sifat-Sifat Eksponen
a. $a^{n} \times a^{m}=a^{m+n} $
b. $\frac {a^{n}}{a^{m}}=a^{n-m} $
c. $(a^{n})^{m}=a^{n\times m} $
d. $(ab)^{n}=a^{n}b^{n} $
e. $(\frac {a}{b})^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}$, $b \ne 0$
f. $a^{-n}=\frac{1}{a^{n}} $, $a \ne 0$
g. $a^{0}=1$, $a \ne 0 $
h. $ \sqrt[n]{a^{m}} =a^{\frac{m}{n}}$
Contoh soal
1. sederhanakan bentuk berikut:
a. $\frac {a^{2}}{a^{-4}} $
b. $a^{3}\times a^{6} $
c. $\sqrt{b} \times \sqrt [2]{b^{3}} $
Penyelesaian
a. $\frac{a^{2}}{a^{-4}}=a^{2}\times a^{4}=a^{2+4}=a^{6} $
b. $a^{3}\times a^{5}=a^{3+6}=a^{9} $
c. $\sqrt{b} \times \sqrt[2]{b^{3}} = b^{\frac {1}{2}}\times b^{\frac{3}{2} } = b^{\frac{1}{2}+\frac{3}{2}}= b^{\frac{4}{2}}=b^{2} $
2. Diketaahui $f(x) = (x-1) \times 2^{2x-1}$. Nilai $f(3)=...$
Penyelesaian
$ f(x)=(x-1) \times 2^{2x-1} \to$ substitusikan nilai $x=3$ ke $f(x)$
$ f(3)=(3-1) \times 2^{2(3)-1} $
$ f(3)= 2 \times 2^{6-1} $
$ f(3)=2 \times 2^5$
$ f(3)=2^{1+5}=2^{6}$
3. Tentukan nilai $9^{x+7}$ untuk $x=-7$
Penyelesaian
$9^{x+7} \to $ substitusikan nilai $x$
$9^{-7+7}=9^{0}=1 $
4. Sederhanakan bentuk berikut!
a. $(a^{\frac {4}{5}})^{2} \times a^{\frac {3}{5}} $
b. $ \frac {a^{2}b^{-1}}{b^{3}a^{-1}}$
Penyelesaian
a. $(a^{\frac {4}{5}})^{2} \times a^{\frac {3}{5}} $
$= a^{\frac{4}{5}\times 2} \times a^{\frac{3}{5}} $
$= a^{\frac{8}{5}} \times a^{\frac{3}{5}} $
$= a^{\frac {8}{5}+\frac{3}{5}} $
$= a^{\frac {11}{5}} $
b. $\frac {a^{2}b^{-1}}{b^{3}a^{-1}} $
$= \frac{a^{2}a^{1}}{b^{-3}b} $
$= \frac{a^{2+1}}{b^{-3+1}} $
$= \frac {a^{3}}{b^{-2}} $
$= a^{3}b^{2} $
Muda Berkarya Intelektual Normatif