Jika $5^7:5^n=625$, maka nilai $(n-1)^4$ adalah ...

Latihan Ulangan Bilangan Bulat (Paket 2)
Muda, Berkarya, Intelektual

Jika $5^7:5^n=625$, maka nilai $(n-1)^4$ adalah ...

a. $16$

b. $64$

c. $81$

d. $216$

Diketahui

$5^7:5^n=625$

Ditanya

$(n-1)^4=\dots$

Penyelesaian

perhatikan

$625=5^4$

mencari nilai $n$

$\frac{5^7}{5^n}=625$

$\frac{5^7}{5^n}=5^4$

$5^n=\frac{5^7}{5^4}$

$5^n=5^7\times5^{-4}$

$5^n=5^{7-4}$

$5^n=5^{3}$

$n=3$

substitusikan nilai $n=3 \to (n-1)^4$

$(n-1)^4=(3-1)^4$

$(n-1)^4=(2)^4$

$(n-1)^4=16$

Kesimpulan

Jadi, Nilai $(n-1)^4=16$. Jawaban yang tepat adalah a

Sumber: Latihan Ulangan Bab 1 Paket 2 Kurikulum 2013 Mandiri

Jika $p=4\times 4\times 4^3\times 4^5$ dan $q=8\times 8^2\times 8^3$, maka nilai $p:q=\dots$

Latihan Ulangan Bilangan Bulat (Paket 2)
Muda, Berkarya, Intelektual

Jika $p=4\times 4\times 4^3\times 4^5$ dan $q=8\times 8^2\times 8^3$, maka nilai $p:q=\dots$

a. $\frac{1}{2}$

b. $1$

c. $4$

d. $8$

Diketahui

$p=4\times 4\times 4^3\times 4^5$

$q=8\times 8^2\times 8^3$

Ditanya

$p:q=\dots$

Penyelesaian

perhatikan

$4=2^2$

$8=2^3$

$\frac{p}{q}=\frac{4\times 4\times 4^3\times 4^5}{8\times 8^2\times 8^3}$

$\frac{p}{q}=\frac{2^2\times (2^2)^3\times (2^2)^5}{2^3\times (2^3)^2\times (2^3)^3}$

$\frac{p}{q}=\frac{2^2\times 2^6 \times 2^{10}}{2^3\times 2^6 \times 2^9}$

$\frac{p}{q}=\frac{2^{2+6+10}}{2^{3+6+9}}$

$\frac{p}{q}=\frac{2^{18}}{2^{18}}$

$\frac{p}{q}=2^{18}\times 2^{-18}$

$\frac{p}{q}=2^{18-18}$

$\frac{p}{q}=2^0$

$\frac{p}{q}=1$

Kesimpulan

Jadi, Nilai $p:q=1$. Jawaban yang tepat adalah b

Sumber: Latihan Ulangan Bab 1 Paket 2 Kurikulum 2013 Mandiri

Jika $a$ dan $b$ merupakan penyelesaian dari $9\times a=-27$ dan $-6:b=-3$, maka nilai $b-a=\dots$

Latihan Ulangan Bilangan Bulat (Paket 2)
Muda, Berkarya, Intelektual

Jika $a$ dan $b$ merupakan penyelesaian dari $9\times a=-27$ dan $-6:b=-3$, maka nilai $b-a=\dots$

a. $6$

b. $5$

c. $1$

d. $-1$

Diketahui

$9\times a=-27$

$-6:b=-3$

Ditanya

$b-a=\dots$

Penyelesaian

Mencari nilai $a$

$9\times a=-27$

$a=\frac{-27}{9}$

$a=-3$

mencari nilai $b$

$\frac{-6}{b}=-3$

$-6=-3\times b$

$\frac{-6}{-3}=b$

$2=b$

$b-a=2-(-3)=2+3=5$

Kesimpulan

Jadi, Nilai $b-a=5$. Jawaban yang tepat adalah b

Sumber: Latihan Ulangan Bab 1 Paket 2 Kurikulum 2013 Mandiri

Nilai $n$ yang memenuhi $3n:(-4)=-9$ adalah ...

Latihan Ulangan Bilangan Bulat (Paket 2)
Muda, Berkarya, Intelektual

Nilai $n$ yang memenuhi $3n:(-4)=-9$ adalah ...

a. $-18$

b. $-8$

c. $6$

d. $12$

Penyelesaian

$\frac{3n}{-4}=-9$

$3n=-9\times-4$

$3n=36$

$n=\frac{36}{3}$

$n=12$

Kesimpulan

Jadi, Nilai $n$ yang memenuhi $3n:(-4)=-9$ adalah 12. Jawaban yang tepat adalah d

Sumber: Latihan Ulangan Bab 1 Paket 2 Kurikulum 2013 Mandiri

Nilai $p$ yang memenuhi $p+(-8)-9=10$ adalah ...

Latihan Ulangan Bilangan Bulat (Paket 2)
Muda, Berkarya, Intelektual

Nilai $p$ yang memenuhi $p+(-8)-9=10$ adalah ...

a. $-7$

b. $11$

c. $17$

d. $27$

Penyelesaian

$p+(-8)-9=10$

$p-8-9=10$

$p-8=10+9$

$p-8=19$

$p=19+8$

$p=27$

Kesimpulan

Jadi, nilai $p=27$. Jawaban yang tepat adalah d

Sumber: Latihan Ulangan Bab 1 Paket 2 Kurikulum 2013 Mandiri

Nilai $q$ yang memenuhi $q-(-5)+(-3)=8$ adalah ...

Latihan Ulangan Bilangan Bulat (Paket 2)
Muda, Berkarya, Intelektual

Nilai $q$ yang memenuhi $q-(-5)+(-3)=8$ adalah ...

a. $10$

b. $8$

c. $6$

d. $0$

Penyelesaian

$q-(-5)+(-3)=8$

$q+5-3=8$

$q+2=8$

$q=8-2$

$q=6$

Kesimpulan

Jadi, nilai $q=6$. Jawaban yang tepat adalah c

Sumber: Latihan Ulangan Bab 1 Paket 2 Kurikulum 2013 Mandiri

Jika $p^2=256$ dan $p=2^n$, maka $\sqrt{n}=\dots$

Latihan Ulangan Materi Bilangan Bulat (Paket 1)
Muda, Berkarya, Intelektual

Jika $p^2=256$ dan $p=2^n$, maka $\sqrt{n}=\dots$

a. $0$

b. $1$

c. $2$

d. $4$

Diketahui

$p^2=256$

$p=2^n$

Ditanya

$\sqrt{n}=\dots$

Penyelesaian

mencari nilai $p$

$p^2=256$

$p=\sqrt{256}$

$p=16$

mencari nilai $n$

$p=2^n$

$16=2^n$

$2^4=2^n$

fokus pada pangkatnya

$n=4$

mencari $\sqrt{n}$

$\sqrt{4}=\sqrt{2^2}$

$\sqrt4={2}$

Kesimpulan

Jadi, nilai $\sqrt{n}=2$. Jawaban yang tepat adalah c

Sumber: Latihan Ulangan Bab 1 Paket 1 Kurikulum  2013 Mandiri 

Nilai dari $(3^2)^5: (3^4)^2=\dots$

Latihan Ulangan Materi Bilangan Bulat (Paket 1)
Muda, Berkarya, Intelektual

Nilai dari $(3^2)^5: (3^4)^2=\dots$

a. $27$

b. $9$

c. $3$

d. $1$

Penting

$(a^m)^n=a^{m\times n}$

$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$

Penyelesaian

$\frac{(3^2)^5}{(3^4)^2}=\frac{3^{2\times 5}}{3^{4\times 2}}$

$\frac{(3^2)^5}{(3^4)^2}=\frac{3^{10}}{3^{8}}$

$\frac{(3^2)^5}{(3^4)^2}=3^{10-8}$

$\frac{(3^2)^5}{(3^4)^2}=3^{2}$

$\frac{(3^2)^5}{(3^4)^2}=9$

Kesimpulan

Jadi, nilai dari $(3^2)^5: (3^4)^2=9$. Jawaban yang tepat adalah b

Sumber: Latihan Ulangan Bab 1 Paket 1 Kurikulum  2013 Mandiri 

Jika $4^5 : 4^n =16$, maka nilai $(n+1)^2=\dots$

Latihan Ulangan Materi Bilangan Bulat (Paket 1)
Muda, Berkarya, Intelektual

Jika $4^5 : 4^n =16$, maka nilai $(n+1)^2=\dots$

a. $25$

b. $16$

c. $9$

d. $4$

Diketahui

$4^5 : 4^n =16$

Ditanya

$(n+1)^2=\dots$

Penyelesaian

$16=4^2$

mencari nilai $n$

$\frac{4^5}{4^n}=16$

$\frac{4^5}{4^n}=4^2$

$4^{5-n}=4^2$

fokus pada pangkatnya terlebih dahulu

$5-n=2$

$-n=2-5$

$-n=-3$

$n=3$

cek kebenaran $n=3$

$\frac{4^5}{4^n}=16$

$\frac{4^5}{4^3}=4^2$

$4^5\times 4^{-3}=4^2$

$4^{5-3}=4^2$

$4^2=4^2$

$16=16$

karena hasilnya sama, artinya sudah benar kalau $n=3$

substitusikan nilai $n=3 \to (n+1)^2$

$(n+1)^2=(3+1)^2=4^2=16$

Kesimpulan

Jadi, nilai $(n+1)^2=16$. Jawaban yang tepat adalah b

Nilai dari $\frac{8\times8^2\times8^3}{16\times 16^2}=\dots$

Latihan Ulangan Materi Bilangan Bulat (Paket 1)
Muda, Berkarya, Intelektual

Nilai dari $\frac{8\times8^2\times8^3}{16\times 16^2}=\dots$

a. $8$

b. $16$

c. $32$

d. $64$

Penting

ingat kembali konsep pangkat

$a^m\times a^n=a^{m+n}$

$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$

$(a^m)^n=a^{m\times n}$

Penyelesaian

$8=2^3$

$16=2^4$

$\frac{8\times8^2\times8^3}{16\times 16^2}$

$=\frac{2^3\times(2^3)^2 \times (2^3)^3}{2^4\times (2^4)^2}$

$=\frac{2^3 \times 2^6 \times 2^9}{2^4 \times 2^8}$

$=\frac{2^{3+6+9}}{2^{4+8}}$

$=\frac{2^{18}}{2^{12}}$

$=2^{18}\times 2^{-12}$

$=2^{18+(-12)}$

$=2^{18-12}$

$=2^{6}$

$=64$

Kesimpulan

Jadi, nilai $\frac{8\times8^2\times8^3}{16\times 16^2}=64$. Jawaban yang tepat adalah d

Jika $3^4\times 3^n=81$, maka nilai $n=\dots$

Latihan Ulangan Materi Bilangan Bulat (Paket 1)
Muda, Berkarya, Intelektual

Jika $3^4\times 3^n=81$, maka nilai $n=\dots$

a. $1$

b. $\frac{1}{4}$

c. $0$

d. $-4$

Penting

ingat kembali konsep pangkat $a^m\times a^n=a^{m+n}$

Penyelesaian

$3^4\times 3^n =81 \to 3^{4+n}=81$

karena $81=3^4$, maka $3^n$ harus bernilai $1$ caranya bagaimana?

ingat kembali konsep $a^0=1$ maka kalau kita menginginkan nilai $3^n=1$ maka kita harus memberikan nilai $n=0$.

Kesimpulan

Jadi, nilai $n$ adalah 0. Jawaban yang tepat adalah c

Nilai dari $5\times 5^3 \times 5^4=\dots$

Latihan Ulangan Materi Bilangan Bulat (Paket 1)
Muda, Berkarya, Intelektual

Nilai dari $5\times 5^3 \times 5^4=\dots$

a. $7^5$

b. $5^7$

c. $5^8$

d. $5^12$

Penting

ingat kembali konsep pangkat $a^m\times a^n=a^{m+n}$

Penyelesaian

$5\times 5^3 \times 5^4=5^{1+3+4}=5^8$

Kesimpulan

Jadi, nilai $5\times 5^3 \times 5^4=5^8$. Jawaban yang tepat adalah c

Jika $4^n=64$, maka nilai $n^2=\dots$

Latihan Ulangan Materi Bilangan Bulat (Paket 1)
Muda, Berkarya, Intelektual

Jika $4^n=64$, maka nilai $n^2=\dots$

a. $9$

b. $16$

c. $25$

d. $256$

Penyelesaian

Mencari nilai $n$ terlebih dahulu

$4^1=4$

$4^2=4\times 4=16$

$4^3=4\times 4 \times 4=64$

$4$ akan sama dengan $64$, jika dipangkatkan $3$, otomatis nilai $n$ nya adalah $n=3$

sekarang kita cari $n^2=\dots$

$n^2=3^2=3\times 3 = 9$

Kesimpulan

Jadi, nilai $n^2 = 9$. Jawaban yang tepat adalah a

Nilai $m$ yang memenuhi $3^m=243$ adalah ...

Latihan Ulangan Materi Bilangan Bulat (Paket 1)
Muda, Berkarya, Intelektual

Nilai $m$ yang memenuhi $3^m=243$ adalah ...

a. $81$

b. $9$

c. $5$

d. $4$

Penyelesaian

$3^1=3=3$

$3^2=3 \times 3=9$

$3^3=3 \times 3 \times 3=27$

$3^4=3 \times 3\times 3\times 3=81$

$3^5=3 \times 3\times 3\times 3\times 3=243$

Kesimpulan

Jadi, nilai $m$ yang memenuhi $3^m=243$ adalah 5. Jawaban yang tepat adalah c

Nilai dari $(-5)^4 \times (-4)^2=\dots$

Latihan Ulangan Materi Bilangan Bulat (Paket 1)
Muda, Berkarya, Intelektual

Nilai dari $(-5)^4 \times (-4)^2=\dots$

a. $-10.000$

b. $-1.000$

c. $1.000$

d. $10.000$

Penting

Karena kedua bilangan diatas memiliki pangkat yang sama-sama genap, maka hasilnya akan positif. Jadi, jika ada jawaban yang bernilai negatif, sudah pasti jawabannya salah

Penyelesaian

$(-5)^4\times (-4)^2$

$=625\times 16$

$=10.000$

Kesimpulan

Jadi, nilai dari $(-5)^4 \times (-4)^2=10.000$. Jawaban yang tepat adalah d

Jika $a=24,b=3c,$ dan $c$ bilangan positif, maka $\frac{\sqrt{6ab}}{c}=\dots$

Akar Kuadrat Suatu Bilangan
Muda, Berkarya, Intelektual

Jika $a=24,b=3c,$ dan $c$ bilangan positif, maka $\frac{\sqrt{6ab}}{c}=\dots$

a. $12$

b. $18$

c. $24$

d. $36$

Penyelesaian
Diketahui:

$a=24b$

$b=3c$

$c=$ bilangan positif

Ditanya:

$\frac{\sqrt{6ab}}{c}=\dots$

Jawab:

ubah $a=24b$ menjadi $a=\dots c$

$a=24b \to a=24\times 3c=72 c$

selanjutnya

$\frac{\sqrt{6ab}}{c}=\frac{\sqrt{6(72c)(3c)}}{c}$

$\frac{\sqrt{6ab}}{c}=\frac{\sqrt{6\times 72 \times 3 \times c^2}}{c}$

$\frac{\sqrt{6ab}}{c}=\frac{\sqrt{1296 \times c^2}}{c}$

$\frac{\sqrt{6ab}}{c}=\frac{36c}{c}$

$\frac{\sqrt{6ab}}{c}=36$

Kesimpulan:

Jadi, $\frac{\sqrt{6ab}}{c}=36$. Jawaban yang tepat adalah d

keliling persegi dengan luas $6,25$ cm$^2$ adalah ...

Pengaplikasian Pemangkatan bilangan bulat pada Geometri
Muda, Berkarya, Intelektual

keliling persegi dengan luas $6,25$ cm$^2$ adalah ...

a. $2,5$cm

b. $6$cm

c. $8,75$cm

d. $10$cm

Penyelesaian

Diketahui:

$l=6,25$ cm$^2$

Ditanya:

Keliling=...?

Penting!!!

salah satu sifat persegi yaitu memiliki sisi-sisi sama panjang. nah karena pada soal yang diketahui hanya luasnya, maka kita dapat mencari nilai-nilai sisi-sisi dari persegi menggunakan $\sqrt{l}=sisi$.

Jawab:

Mencari sisi

$l=6.25$

$\sqrt{5.25}=sisi$

$2.5=sisi$

Mencari keliling

$k=4\times sisi$

$k=4\times 2.5$

$k=10$

Kesimpulan:

Jadi, keliling perseginya yaitu 10 cm. jawaban yang tepat adalah d