Diketahui f(x) = (x+7)/(5x-2)

Diketahui $f (x) = \frac{x + 7}{5 x - 2}, x \neq \frac{2}{5}$ maka $f^{- 1} (x) = . . .$

A. $\frac{2 x + 7}{5 x - 2}, x \neq \frac{1}{5}$

B. $\frac{5 x - 2}{x + 7}, x \neq - 7$

C. $\frac{7 x + 1}{- 2 x + 5}, x \neq \frac{5}{2}$

D. $\frac{x - 2}{5 x + 7}, x \neq - \frac{7}{5}$

E. $\frac{2 x - 7}{5 x + 1}, x \neq - \frac{1}{5}$

Penyelesaian

Diketahui:

$f (x) = \frac{x + 7}{5 x - 2}$

Ditanya:

$f^{- 1} (x)$

Jawab

Cara Manual

misal $f (x) = y = \frac{x + 7}{5 x - 2}$

$y = \frac{x + 7}{5 x - 2}$

$y (5 x - 2) = x + 7$

$5 x y - 2 y = x + 7$

$5 x y - x = 2 y + 7$

$x (5 y - 1) = 2 y + 7$

$x = \frac{2 y + 7}{5 y - 1}$

$f^{- 1} (y) = \frac{2 y + 7}{5 y - 1}$

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 7}{5 x - 1}$

Cara Cepat

$f (x) = \frac{a x + b}{c x + d} \to f^{- 1} (x) = \frac{- d x + b}{c x - a}$

$f (x) = \frac{x + 7}{5 x - 2}$

$a = 1$

$b = 7$

$c = 5$

$d = - 2$

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 7}{5 x - 1}$

Kesimpulan

Jadi, nilai inversnya adalah $f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 7}{5 x - 1}$

Jawaban : A

      
        Muda Berkarya Intelektual Normatif

          Muda Berkarya Intelektual Normatif

MBIN