Jika $5^7:5^n=625$, maka nilai $(n-1)^4$ adalah ...

Latihan Ulangan Bilangan Bulat (Paket 2)
Muda, Berkarya, Intelektual

Jika $5^7:5^n=625$, maka nilai $(n-1)^4$ adalah ...

a. $16$

b. $64$

c. $81$

d. $216$

Diketahui

$5^7:5^n=625$

Ditanya

$(n-1)^4=\dots$

Penyelesaian

perhatikan

$625=5^4$

mencari nilai $n$

$\frac{5^7}{5^n}=625$

$\frac{5^7}{5^n}=5^4$

$5^n=\frac{5^7}{5^4}$

$5^n=5^7\times5^{-4}$

$5^n=5^{7-4}$

$5^n=5^{3}$

$n=3$

substitusikan nilai $n=3 \to (n-1)^4$

$(n-1)^4=(3-1)^4$

$(n-1)^4=(2)^4$

$(n-1)^4=16$

Kesimpulan

Jadi, Nilai $(n-1)^4=16$. Jawaban yang tepat adalah a

Sumber: Latihan Ulangan Bab 1 Paket 2 Kurikulum 2013 Mandiri

Jika $p=4\times 4\times 4^3\times 4^5$ dan $q=8\times 8^2\times 8^3$, maka nilai $p:q=\dots$

Latihan Ulangan Bilangan Bulat (Paket 2)
Muda, Berkarya, Intelektual

Jika $p=4\times 4\times 4^3\times 4^5$ dan $q=8\times 8^2\times 8^3$, maka nilai $p:q=\dots$

a. $\frac{1}{2}$

b. $1$

c. $4$

d. $8$

Diketahui

$p=4\times 4\times 4^3\times 4^5$

$q=8\times 8^2\times 8^3$

Ditanya

$p:q=\dots$

Penyelesaian

perhatikan

$4=2^2$

$8=2^3$

$\frac{p}{q}=\frac{4\times 4\times 4^3\times 4^5}{8\times 8^2\times 8^3}$

$\frac{p}{q}=\frac{2^2\times (2^2)^3\times (2^2)^5}{2^3\times (2^3)^2\times (2^3)^3}$

$\frac{p}{q}=\frac{2^2\times 2^6 \times 2^{10}}{2^3\times 2^6 \times 2^9}$

$\frac{p}{q}=\frac{2^{2+6+10}}{2^{3+6+9}}$

$\frac{p}{q}=\frac{2^{18}}{2^{18}}$

$\frac{p}{q}=2^{18}\times 2^{-18}$

$\frac{p}{q}=2^{18-18}$

$\frac{p}{q}=2^0$

$\frac{p}{q}=1$

Kesimpulan

Jadi, Nilai $p:q=1$. Jawaban yang tepat adalah b

Sumber: Latihan Ulangan Bab 1 Paket 2 Kurikulum 2013 Mandiri

Jika $a$ dan $b$ merupakan penyelesaian dari $9\times a=-27$ dan $-6:b=-3$, maka nilai $b-a=\dots$

Latihan Ulangan Bilangan Bulat (Paket 2)
Muda, Berkarya, Intelektual

Jika $a$ dan $b$ merupakan penyelesaian dari $9\times a=-27$ dan $-6:b=-3$, maka nilai $b-a=\dots$

a. $6$

b. $5$

c. $1$

d. $-1$

Diketahui

$9\times a=-27$

$-6:b=-3$

Ditanya

$b-a=\dots$

Penyelesaian

Mencari nilai $a$

$9\times a=-27$

$a=\frac{-27}{9}$

$a=-3$

mencari nilai $b$

$\frac{-6}{b}=-3$

$-6=-3\times b$

$\frac{-6}{-3}=b$

$2=b$

$b-a=2-(-3)=2+3=5$

Kesimpulan

Jadi, Nilai $b-a=5$. Jawaban yang tepat adalah b

Sumber: Latihan Ulangan Bab 1 Paket 2 Kurikulum 2013 Mandiri

Nilai $n$ yang memenuhi $3n:(-4)=-9$ adalah ...

Latihan Ulangan Bilangan Bulat (Paket 2)
Muda, Berkarya, Intelektual

Nilai $n$ yang memenuhi $3n:(-4)=-9$ adalah ...

a. $-18$

b. $-8$

c. $6$

d. $12$

Penyelesaian

$\frac{3n}{-4}=-9$

$3n=-9\times-4$

$3n=36$

$n=\frac{36}{3}$

$n=12$

Kesimpulan

Jadi, Nilai $n$ yang memenuhi $3n:(-4)=-9$ adalah 12. Jawaban yang tepat adalah d

Sumber: Latihan Ulangan Bab 1 Paket 2 Kurikulum 2013 Mandiri

Nilai $p$ yang memenuhi $p+(-8)-9=10$ adalah ...

Latihan Ulangan Bilangan Bulat (Paket 2)
Muda, Berkarya, Intelektual

Nilai $p$ yang memenuhi $p+(-8)-9=10$ adalah ...

a. $-7$

b. $11$

c. $17$

d. $27$

Penyelesaian

$p+(-8)-9=10$

$p-8-9=10$

$p-8=10+9$

$p-8=19$

$p=19+8$

$p=27$

Kesimpulan

Jadi, nilai $p=27$. Jawaban yang tepat adalah d

Sumber: Latihan Ulangan Bab 1 Paket 2 Kurikulum 2013 Mandiri

Nilai $q$ yang memenuhi $q-(-5)+(-3)=8$ adalah ...

Latihan Ulangan Bilangan Bulat (Paket 2)
Muda, Berkarya, Intelektual

Nilai $q$ yang memenuhi $q-(-5)+(-3)=8$ adalah ...

a. $10$

b. $8$

c. $6$

d. $0$

Penyelesaian

$q-(-5)+(-3)=8$

$q+5-3=8$

$q+2=8$

$q=8-2$

$q=6$

Kesimpulan

Jadi, nilai $q=6$. Jawaban yang tepat adalah c

Sumber: Latihan Ulangan Bab 1 Paket 2 Kurikulum 2013 Mandiri

Nilai dari $(3^2)^5: (3^4)^2=\dots$

Latihan Ulangan Materi Bilangan Bulat (Paket 1)
Muda, Berkarya, Intelektual

Nilai dari $(3^2)^5: (3^4)^2=\dots$

a. $27$

b. $9$

c. $3$

d. $1$

Penting

$(a^m)^n=a^{m\times n}$

$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$

Penyelesaian

$\frac{(3^2)^5}{(3^4)^2}=\frac{3^{2\times 5}}{3^{4\times 2}}$

$\frac{(3^2)^5}{(3^4)^2}=\frac{3^{10}}{3^{8}}$

$\frac{(3^2)^5}{(3^4)^2}=3^{10-8}$

$\frac{(3^2)^5}{(3^4)^2}=3^{2}$

$\frac{(3^2)^5}{(3^4)^2}=9$

Kesimpulan

Jadi, nilai dari $(3^2)^5: (3^4)^2=9$. Jawaban yang tepat adalah b

Sumber: Latihan Ulangan Bab 1 Paket 1 Kurikulum  2013 Mandiri 

Jika $4^5 : 4^n =16$, maka nilai $(n+1)^2=\dots$

Latihan Ulangan Materi Bilangan Bulat (Paket 1)
Muda, Berkarya, Intelektual

Jika $4^5 : 4^n =16$, maka nilai $(n+1)^2=\dots$

a. $25$

b. $16$

c. $9$

d. $4$

Diketahui

$4^5 : 4^n =16$

Ditanya

$(n+1)^2=\dots$

Penyelesaian

$16=4^2$

mencari nilai $n$

$\frac{4^5}{4^n}=16$

$\frac{4^5}{4^n}=4^2$

$4^{5-n}=4^2$

fokus pada pangkatnya terlebih dahulu

$5-n=2$

$-n=2-5$

$-n=-3$

$n=3$

cek kebenaran $n=3$

$\frac{4^5}{4^n}=16$

$\frac{4^5}{4^3}=4^2$

$4^5\times 4^{-3}=4^2$

$4^{5-3}=4^2$

$4^2=4^2$

$16=16$

karena hasilnya sama, artinya sudah benar kalau $n=3$

substitusikan nilai $n=3 \to (n+1)^2$

$(n+1)^2=(3+1)^2=4^2=16$

Kesimpulan

Jadi, nilai $(n+1)^2=16$. Jawaban yang tepat adalah b

Nilai dari $\frac{8\times8^2\times8^3}{16\times 16^2}=\dots$

Latihan Ulangan Materi Bilangan Bulat (Paket 1)
Muda, Berkarya, Intelektual

Nilai dari $\frac{8\times8^2\times8^3}{16\times 16^2}=\dots$

a. $8$

b. $16$

c. $32$

d. $64$

Penting

ingat kembali konsep pangkat

$a^m\times a^n=a^{m+n}$

$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$

$(a^m)^n=a^{m\times n}$

Penyelesaian

$8=2^3$

$16=2^4$

$\frac{8\times8^2\times8^3}{16\times 16^2}$

$=\frac{2^3\times(2^3)^2 \times (2^3)^3}{2^4\times (2^4)^2}$

$=\frac{2^3 \times 2^6 \times 2^9}{2^4 \times 2^8}$

$=\frac{2^{3+6+9}}{2^{4+8}}$

$=\frac{2^{18}}{2^{12}}$

$=2^{18}\times 2^{-12}$

$=2^{18+(-12)}$

$=2^{18-12}$

$=2^{6}$

$=64$

Kesimpulan

Jadi, nilai $\frac{8\times8^2\times8^3}{16\times 16^2}=64$. Jawaban yang tepat adalah d

Jika $3^4\times 3^n=81$, maka nilai $n=\dots$

Latihan Ulangan Materi Bilangan Bulat (Paket 1)
Muda, Berkarya, Intelektual

Jika $3^4\times 3^n=81$, maka nilai $n=\dots$

a. $1$

b. $\frac{1}{4}$

c. $0$

d. $-4$

Penting

ingat kembali konsep pangkat $a^m\times a^n=a^{m+n}$

Penyelesaian

$3^4\times 3^n =81 \to 3^{4+n}=81$

karena $81=3^4$, maka $3^n$ harus bernilai $1$ caranya bagaimana?

ingat kembali konsep $a^0=1$ maka kalau kita menginginkan nilai $3^n=1$ maka kita harus memberikan nilai $n=0$.

Kesimpulan

Jadi, nilai $n$ adalah 0. Jawaban yang tepat adalah c

Nilai dari $5\times 5^3 \times 5^4=\dots$

Latihan Ulangan Materi Bilangan Bulat (Paket 1)
Muda, Berkarya, Intelektual

Nilai dari $5\times 5^3 \times 5^4=\dots$

a. $7^5$

b. $5^7$

c. $5^8$

d. $5^12$

Penting

ingat kembali konsep pangkat $a^m\times a^n=a^{m+n}$

Penyelesaian

$5\times 5^3 \times 5^4=5^{1+3+4}=5^8$

Kesimpulan

Jadi, nilai $5\times 5^3 \times 5^4=5^8$. Jawaban yang tepat adalah c

Jika $4^n=64$, maka nilai $n^2=\dots$

Latihan Ulangan Materi Bilangan Bulat (Paket 1)
Muda, Berkarya, Intelektual

Jika $4^n=64$, maka nilai $n^2=\dots$

a. $9$

b. $16$

c. $25$

d. $256$

Penyelesaian

Mencari nilai $n$ terlebih dahulu

$4^1=4$

$4^2=4\times 4=16$

$4^3=4\times 4 \times 4=64$

$4$ akan sama dengan $64$, jika dipangkatkan $3$, otomatis nilai $n$ nya adalah $n=3$

sekarang kita cari $n^2=\dots$

$n^2=3^2=3\times 3 = 9$

Kesimpulan

Jadi, nilai $n^2 = 9$. Jawaban yang tepat adalah a

Nilai $m$ yang memenuhi $3^m=243$ adalah ...

Latihan Ulangan Materi Bilangan Bulat (Paket 1)
Muda, Berkarya, Intelektual

Nilai $m$ yang memenuhi $3^m=243$ adalah ...

a. $81$

b. $9$

c. $5$

d. $4$

Penyelesaian

$3^1=3=3$

$3^2=3 \times 3=9$

$3^3=3 \times 3 \times 3=27$

$3^4=3 \times 3\times 3\times 3=81$

$3^5=3 \times 3\times 3\times 3\times 3=243$

Kesimpulan

Jadi, nilai $m$ yang memenuhi $3^m=243$ adalah 5. Jawaban yang tepat adalah c

Nilai dari $(-5)^4 \times (-4)^2=\dots$

Latihan Ulangan Materi Bilangan Bulat (Paket 1)
Muda, Berkarya, Intelektual

Nilai dari $(-5)^4 \times (-4)^2=\dots$

a. $-10.000$

b. $-1.000$

c. $1.000$

d. $10.000$

Penting

Karena kedua bilangan diatas memiliki pangkat yang sama-sama genap, maka hasilnya akan positif. Jadi, jika ada jawaban yang bernilai negatif, sudah pasti jawabannya salah

Penyelesaian

$(-5)^4\times (-4)^2$

$=625\times 16$

$=10.000$

Kesimpulan

Jadi, nilai dari $(-5)^4 \times (-4)^2=10.000$. Jawaban yang tepat adalah d

Jika $a^m \times a^n = a^p$, maka pernyataan di bawah ini yang benar adalah ....

Latihan Ulangan Materi Bilangan Bulat (Paket 1)
Muda, Berkarya, Intelektual

Jika $a^m \times a^n = a^p$, maka pernyataan di bawah ini yang benar adalah ....

a. $m \times n=p$

b. $m + n=p$

c. $m : n=p$

d. $m -n=p$

Penyelesaian

Ingat kembali konsep pemangkatan $a^m\times a^n=a^{m+n}$

dari konsep pemangkatan, yang jika di korelasikan dengan soal di atas, maka $p=m+n$, dimana pernyataan yang benar adalah b

Kesimpulan:

Jadi peernyataan yang tepat adalah $m+n=p$, jawaban yang tepat adalah b

$\frac{8\times(-41)+(59)\times (-8)}{(-50)\times (23) - (7)\times (-50)}=\dots$

Latihan Ulangan Materi Bilangan Bulat (Paket 1)
Muda, Berkarya, Intelektual

$\frac{8\times(-41)+(59)\times (-8)}{(-50)\times (23) - (7)\times (-50)}=\dots$

a. $-3$

b. $-2$

c. $-1$

d. $ 1$

Penyelesaian

$\frac{8\times(-41)+(59)\times (-8)}{(-50)\times (23) - (7)\times (-50)}$

$=\frac{(8\times(-41))+((59)\times (-8))}{((-50)\times (23)) - ((7)\times (-50))}$

$=\frac{-328+(-472)}{-1150- (-350)}$

$=\frac{-328-472}{-1150 + 350}$

$=\frac{-800}{-800}$

$=\frac{800}{800}$

$=1$

Kesimpulan:

Jadi, $\frac{8\times(-41)+(59)\times (-8)}{(-50)\times (23) - (7)\times (-50)}=1$, Jawaban yang tepat adalah d

Sifat tertutup berlaku pada operasi ....

Latihan Ulangan Materi Bilangan Bulat (Paket 1)
Muda, Berkarya, Intelektual

operasi pada bilangan bulat:

(i) penjumlahan

(ii) pengurangan

(iii) perkalian

(iv) pembagian

Sifat tertutup berlaku pada operasi ....

a. (i) dan (ii)

b. (i) dan (iii)

c. (i), (ii), dan (iii)

d. (i), (ii), (iii), dan (iv)

Penting

sebelum kita mengecek ketertutupan pada operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pada bilangan bulat, maka kita harus tau terlebih dahulu apa yang di namai tertutup.

tertutup pada bilangan bulat merupakan salah satu sifat dimana setiap elemen dari bilangan bulat jika di operasikan dengan elemen dari bilangan bulat lainnya, maka hasilnya akan bilangan bulat juga

Penyelesaian

penjumlahan

contoh

Diketahui $a=2,b=3$. tunjukkan bahwa $a+b$ tertutup!

diketahui:

$a=2$

$b=3$

ditanya:

$a+b = tertutup?$

jawab

$a+b=2+3=5$

Karena hasil dari penjumlahan $a+b=5$ merupakan bilangan bulat maka, dua penjumlahan bilangan bulat hasilnya akan bilangan bulat. dengan kata lain, bilangan bulat dengan operasi penjumlahan memiliki sifat tertutup.

pengurangan

contoh

Diketahui $a=2,b=3$. tunjukkan bahwa $a-b$ tertutup!

$a-b=2-3=-1$

karena hasil dari pengurangan $a-b=-1$, dan $-1$ merupakan elemen dari bilangan bulat, maka dapat disimpulkan bahwa pengurangan dua bilangan bulat hasilnya bilangan bulat juga. dengan kata lain, bilangan bulat memiliki sifat tertutup terhadap operasi pengurangan

Perkalian

contoh, semisal perkalian dua bilagan bulat apakah hasilnya akan tetap bilangan bulat juga?

coba kita misalkan $a,b$ elemen bilangan bulat. dengan $a=4$ dan $b=5$, jika $a$ dan $b$ dikalikan hasilnya akan menjadi 20. dan 20 merupakan anggota bilangan bulat juga. maka dapat disimpulkan bahwa perkalian dua bilangan bulat hasilnya akan bilangan bbulat juga, artinya, operasi perkalian terhadap bilangan bulat memiliki sifat tertutup

pembagian

pada operasi Pembagian terhadap bilangan bulat, tidak memiliki sifat tertutup, karena akan ada bilangan yang di hasilkan bukan elemen dari bilangan bulat.

contoh

misal $a=1$ dan $b=2$ jika $\frac{a}{b}$ maka hasilnya adalah $\frac{1}{2}=0.5$. sedangkan $0.5$ bukanlah elemen dari bilangan bulat. dengan kata lain, bilangan bulat terhadap operasi pembagian tidak tertutup

Kesimpulan:

Karena operasi yang memiliki sifat tertutup hanya pada penjumlahan, pengurangan, dan perkalian, maka jawaban yang tepat adalah c

Nilai $n$ yang memenuhi $\frac{(-54)}{(-2n)}=9$ adalah ...(Latihan Ulangan Materi Bilangan Bulat (Paket 1))

Latihan Ulangan Materi Bilangan Bulat (Paket 1)
Muda, Berkarya, Intelektual

Nilai $n$ yang memenuhi $\frac{(-54)}{(-2n)}=9$ adalah ...

a. $-6$

b. $-3$

c. $3$

d. $6$

Penyelesaian

$\frac{-54}{-2n}=9$

$-54=9(-2n$)

$-54=-18n$

$\frac{-54}{-18}=n$

$3=n$

Kesimpulan:

Jadi, hasilnya adalah $3$, maka jawaban yang tepat adalah c

hasil dari $(-3)\times (-7)-(5)\times (-4)$ adalah ... (Latihan Ulangan Materi Bilangan Bulat (Paket 1))

Latihan Ulangan Materi Bilangan Bulat (Paket 1)
Muda, Berkarya, Intelektual

hasil dari $(-3)\times (-7)-(5)\times (-4)$ adalah ...

a. $-41$

b. $-1$

c. $24$

d. $104$

Penyelesaian

$(-3)\times (-7)-(5)\times (-4)=(-3\times -7)-(5\times -4)$

$=(-21)-(-20)$

$=(-21)+20$

$=-1$

Kesimpulan:

Jadi, hasilnya adalah $-1$, maka jawaban yang tepat adalah b

Nilai $p$ yang memenuhi $p+(-3)+7=10$ adalah ... (Latihan Ulangan Materi Bilangan Bulat (Paket 1))

Latihan Ulangan Materi Bilangan Bulat (Paket 1)
Muda, Berkarya, Intelektual

Nilai $p$ yang memenuhi $p+(-3)+7=10$ adalah ...

a. $6$

b. $3$

c. $0$

d. $-4$

Penyelesaian

$p+(-3)+7=10$

$p-3+7=10$

$p=10-7+3$

$p=3+3$

$p=6$

Kesimpulan:

Jadi, nilai $p$ nya adalah 6 Jawaban yang tepat adalah a