Diketahui deret geometri dengan suku pertama = 3

Diketahui deret geometri dengan suku pertama = 3 dan suku keempat = 24. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah ...

A. 190

B. 192

C. 380

D. 381

E. 384

Penyelesaian

RUMUS:

$U_n=ar^{n-1}$

$s_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}, r>1$

Diketahui:

$U_1=a=3$

$U_4=24 \to ar^3=24$

Jawab

$\to$ mencari nilai r

$U_4=ar^3$

$24=3r^3$

$\frac{24}{3}=r^3$

$8=r^3$

$2=r$

$\to$ karena $r>1 \to s_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}$

$s_7=\frac{3(2^7-1)}{2-1}$

$s_7=\frac{3(128-1)}{1}$

$s_7=3(127)$

$s_7=381$

Jawaban : D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

<

Diketahui Suku ke-2 Deret Geometri Adalah 6 dan Suku ke-5 Adalah 48

Diketahui suku ke-2 deret geometri adalah 6 dan suku ke-5 adalah 48. Jumlah 12 suku pertama dari deret tersebut adalah ...

A. 12.685

B. 12.585

C. 12.485

D. 12.385

E. 12.285

Penyelesaian

Diketahui:

DERET GEOMETRI

$U_2=6 \to ar=6$

$U_5=48\to ar^4=48$

Ditanya $s_12=?$

Jawab

$ar=6$

$a=\frac{6}{r}$

Mencari nilai r

$ar^4=48$

$\frac{6}{r}r^4=48$

$r^3=\frac{48}{6}$

$r^3=8$

$r=2$

mencari nilai a

$ar=6$

$a(2)=6$

$a=3$

mencari nilai $s_12$

Karena $r>1 \to s_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}$

$s_{12}=\frac{3(2^12-1)}{2-1}$

$s_{12}=3(4096-1)$

$s_{12}=3(4095)$

$s_{12}=12.285$

Jawaban : E

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Suku tengah dan terakhir dari barisan geometri adalah 48 dan 768

Suku tengah dan terakhir dari barisan geometri adalah 48 dan 768. Jika rasio r=2, suku tengahnya adalah suku yang ke-...

A. 9

B. 8

C. 7

D. 6

E. 5

Penyelesaian

Diketahui:

misal $U_t=$ suku tengah, dan $U_n=$ suku terakhir

$U_t=48$

$U_n=768$

$r=2$

Ditanya: suku tengah suku ke-?

mencari suku pertama

$U_t=\sqrt{U_1\times U_n}$

$48=\sqrt{U_1\times 768}$

$2.304=U_1\times 768$

$\frac{2.304}{768}=U_1$

$3=U_1=a$

Mencari suku tengahnya

$U_t=ar^{n-1}=48$

$3(2)^{n-1}=48$

$2^{n-1}=\frac{48}{3}$

$2^{n-1}=16$

$2^{n-1}=2^4$

$n-1=4$

$n=5$

Kesimpulan

Jadi, suku tengahnya berada pada suku ke-5

Jawaban : E

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Barisan geometri 5, 15, 45, ..., 1.215

Barisan geometri 5, 15, 45, ..., 1.215. Banyaknya suku barisan tersebut adalah ...

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

E. 10

Penyelesaian

Diketahui:

Barisan geometri, RUMUS: $U_n=ar^{n-1}$

$a=5$

rasio $=r=\frac {15}{5}=3$

$U_n=1.215$

Ditanya: $n=...?$

$U_n=ar^{n-1}$

$1.215=5(3)^{n-1}$

$\frac{1.215}{5}=3^{n-1}$

$243=3^{n-1}$

$3^5=3^{n-1}$

$5=n-1$

$6=n$

Jawaban : A

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui barisan geometri dengan suku ke-3 dan ke-5 beturut-turut adalah 18 dan 162

Diketahui barisan geometri dengan suku ke-3 dan ke-5 beturut-turut adalah 18 dan 162. Rasio barisan tersebut adalah positif. Suku ke-9 dari barisan tersebut adlah ...

A. 13.122

B. 13.075

C. 12.888

D. 12.122

E. 12.075

Penyelesaian

Diketahui:

Barisan geometri, RUMUS: $U_n=ar^{n-1}$

$U_3=18 \to ar^2=18$

$U_5=162 \to ar^4=162$

Ditanya: $U_9=...?$

Jawab

$ar^2=18$

$a=\frac{18}{r^2}$

Mencari nilai rasio (r)

$ar^4=162$

$\frac{18}{r^2}r^4=162$

$18r^2=162$

$r^2=9$

$r=3$

mencari nilai a

$ar^2=18$

$a(3)^2=18$

$a9=18$

$a=\frac{18}{9}=2$

$U_9=ar^{n-1}$

$U_9=2(3)^8$

$U_9=2(6561)$

$U_9=13.122$

Jawaban : A

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui barisan bilangan geometri 5, 10, 20, 40

Diketahui barisan bilangan geometri 5, 10, 20, 40, .... Nilai suku ke-8 dari barisan tersebut adalah...

A. 80

B. 160

C. 320

D. 640

E. 1.280

Penyelesaian

Diketahui:

Barisan geometri

$a=5$

$r=\frac{10}{5}=2$

Ditanya: $U_8=?$

Jawab

$U_8=ar^{n-1}$

$U_8=5(2)^7$

$U_8=5(128)$

$U_8=640$

Jawaban : D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Suku Kedua Suatu Deret Geometri Adalah 12 dan Suku Kelimanya Adalah 324

Suku kedua suatu deret geometri adalah 12 dan suku kelimanya adalah 324. Jumlah 7 suku pertama deret tersebut adalah ...

A. 4184

B. 4372

C. 4568

D. 4676

E. 1234

Penyelesaian

Diketahui:

$U_2=12 $

$U_5=324$

Ditanya: jumlah 7 suku pertama

Jawab

mencari nilai a

$U_2 =12 \to ar=12 \to a=\frac{12}{r}$

Mencari nilai r

$U_5=324 \to ar^4=324$

$\frac{12}{r}r^4=324$

$ r^3=27 \to r=3$

$a=\frac{12}{r}=\frac{12}{3}=4$

$r>1$ otomatis memakai rumus $s_n=\frac{a(r^n-1)}{n-1}$

$s_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}$

$s_7=\frac{4(3^7-1)}{3-1}$

$s_7=\frac{4(2186)}{2}$

$s_7=2(2186)=4372$

Kesimpulan

Jadi, jumlah 7 suku pertamanya adalah 4372

Jawaban : B

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui Barisan Bilangan Geometri 5,10,20,40

Diketahui barisan bilangan geometri 5,10,20,40.... Nilai suku ke-8 dari barisan tersebut adalah ...

A. 80

B. 160

C. 320

D. 640

E. 1280

Penyelesaian

RUMUS : $ar^{n-1}$

Diketahui:

$a=5$

$r=\frac{10}{5}=2$

Ditanya: $U_8$

jawab

$U_8=ar^{n-1}$

$U_8= 5 \times 2^7$

$U_8=5\times 128$

$U_8=640$

Jawaban : D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Suku Ketiga suatu Barisan Geometri Adalah 20 dan Suku Kelimanya adalah 80

Suku ketiga suatu barisan geometri adalah 20 dan suku kelimanya adalah 80. Rasio dari barisan deret tersebut adalah positif. Suku kedelapan barisan tersebut adalah ...

A. 160

B. 320

C. 480

D. 640

E. 1280

Penyelesaian

RUMUS : $ar^{n-1}$

Diketahui:

$U_3=20\to ar^2=20$

$U_5=80 \to ar^4=80$

Ditanya: $U_8$

jawab

mencari nilai a

$ar^2=20 \to a=\frac{20}{r^2}$

mencari nilai r

$U_5=80 $

$ar^4=80$

$\frac{20}{r^2}\times r^4=80 $

$r^2=\frac{80}{40}$

$r^2=4$

$r=\sqrt4$

$r=2$

$U_8=ar^{n-1}$

$U_8=\frac{20}{r^2}\times r^7$

$U_8=20\times r^5$

$U_8=20\times 2^5=20\times32=640$

Jawaban : D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Barisan Geometri 5,15,45,...,1215

Barisan geometri 5,15,45,...,1215. Banyak nya suku barisan tersebut adalah ...

A. $6$

B. $7$

C. $8$

D. $9$

E. $10$

Penyelesaian

Diketahui:

$a=5$

$r=\frac{15}{5}=3$

Rumus Deret Geometri:$U_n=ar^{n-1}$

ditanya: nilai n (banyak suku)

jawab

$U_n=ar^{n-1}$

$1215=5\times3^{n-1}$

$\frac{1215}{5}=3^{n-1}$

$243=3^{n-1}$

$3^5=3^{n-1} \to$ persamaan eksponen

mencari nilai n

$5=n-1$

$6=n$

Kesimpulan

Jadi, banyaknya suku deret geometri adalah 6

Jawaban: A

Muda Berkarya Intelektual Normatif