Diketahui deret geometri dengan suku pertama = 3

Diketahui deret geometri dengan suku pertama = 3 dan suku keempat = 24. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah ...

A. 190

B. 192

C. 380

D. 381

E. 384

Penyelesaian

RUMUS:

$U_n=ar^{n-1}$

$s_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}, r>1$

Diketahui:

$U_1=a=3$

$U_4=24 \to ar^3=24$

Jawab

$\to$ mencari nilai r

$U_4=ar^3$

$24=3r^3$

$\frac{24}{3}=r^3$

$8=r^3$

$2=r$

$\to$ karena $r>1 \to s_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}$

$s_7=\frac{3(2^7-1)}{2-1}$

$s_7=\frac{3(128-1)}{1}$

$s_7=3(127)$

$s_7=381$

Jawaban : D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

<

Diketahui Suku ke-2 Deret Geometri Adalah 6 dan Suku ke-5 Adalah 48

Diketahui suku ke-2 deret geometri adalah 6 dan suku ke-5 adalah 48. Jumlah 12 suku pertama dari deret tersebut adalah ...

A. 12.685

B. 12.585

C. 12.485

D. 12.385

E. 12.285

Penyelesaian

Diketahui:

DERET GEOMETRI

$U_2=6 \to ar=6$

$U_5=48\to ar^4=48$

Ditanya $s_12=?$

Jawab

$ar=6$

$a=\frac{6}{r}$

Mencari nilai r

$ar^4=48$

$\frac{6}{r}r^4=48$

$r^3=\frac{48}{6}$

$r^3=8$

$r=2$

mencari nilai a

$ar=6$

$a(2)=6$

$a=3$

mencari nilai $s_12$

Karena $r>1 \to s_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}$

$s_{12}=\frac{3(2^12-1)}{2-1}$

$s_{12}=3(4096-1)$

$s_{12}=3(4095)$

$s_{12}=12.285$

Jawaban : E

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Suku tengah dan terakhir dari barisan geometri adalah 48 dan 768

Suku tengah dan terakhir dari barisan geometri adalah 48 dan 768. Jika rasio r=2, suku tengahnya adalah suku yang ke-...

A. 9

B. 8

C. 7

D. 6

E. 5

Penyelesaian

Diketahui:

misal $U_t=$ suku tengah, dan $U_n=$ suku terakhir

$U_t=48$

$U_n=768$

$r=2$

Ditanya: suku tengah suku ke-?

mencari suku pertama

$U_t=\sqrt{U_1\times U_n}$

$48=\sqrt{U_1\times 768}$

$2.304=U_1\times 768$

$\frac{2.304}{768}=U_1$

$3=U_1=a$

Mencari suku tengahnya

$U_t=ar^{n-1}=48$

$3(2)^{n-1}=48$

$2^{n-1}=\frac{48}{3}$

$2^{n-1}=16$

$2^{n-1}=2^4$

$n-1=4$

$n=5$

Kesimpulan

Jadi, suku tengahnya berada pada suku ke-5

Jawaban : E

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Barisan geometri 5, 15, 45, ..., 1.215

Barisan geometri 5, 15, 45, ..., 1.215. Banyaknya suku barisan tersebut adalah ...

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

E. 10

Penyelesaian

Diketahui:

Barisan geometri, RUMUS: $U_n=ar^{n-1}$

$a=5$

rasio $=r=\frac {15}{5}=3$

$U_n=1.215$

Ditanya: $n=...?$

$U_n=ar^{n-1}$

$1.215=5(3)^{n-1}$

$\frac{1.215}{5}=3^{n-1}$

$243=3^{n-1}$

$3^5=3^{n-1}$

$5=n-1$

$6=n$

Jawaban : A

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui barisan geometri dengan suku ke-3 dan ke-5 beturut-turut adalah 18 dan 162

Diketahui barisan geometri dengan suku ke-3 dan ke-5 beturut-turut adalah 18 dan 162. Rasio barisan tersebut adalah positif. Suku ke-9 dari barisan tersebut adlah ...

A. 13.122

B. 13.075

C. 12.888

D. 12.122

E. 12.075

Penyelesaian

Diketahui:

Barisan geometri, RUMUS: $U_n=ar^{n-1}$

$U_3=18 \to ar^2=18$

$U_5=162 \to ar^4=162$

Ditanya: $U_9=...?$

Jawab

$ar^2=18$

$a=\frac{18}{r^2}$

Mencari nilai rasio (r)

$ar^4=162$

$\frac{18}{r^2}r^4=162$

$18r^2=162$

$r^2=9$

$r=3$

mencari nilai a

$ar^2=18$

$a(3)^2=18$

$a9=18$

$a=\frac{18}{9}=2$

$U_9=ar^{n-1}$

$U_9=2(3)^8$

$U_9=2(6561)$

$U_9=13.122$

Jawaban : A

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Diketahui barisan bilangan geometri 5, 10, 20, 40

Diketahui barisan bilangan geometri 5, 10, 20, 40, .... Nilai suku ke-8 dari barisan tersebut adalah...

A. 80

B. 160

C. 320

D. 640

E. 1.280

Penyelesaian

Diketahui:

Barisan geometri

$a=5$

$r=\frac{10}{5}=2$

Ditanya: $U_8=?$

Jawab

$U_8=ar^{n-1}$

$U_8=5(2)^7$

$U_8=5(128)$

$U_8=640$

Jawaban : D

Muda Berkarya Intelektual Normatif

Suku Kedua Suatu Deret Geometri Adalah 12 dan Suku Kelimanya Adalah 324

Suku kedua suatu deret geometri adalah 12 dan suku kelimanya adalah 324. Jumlah 7 suku pertama deret tersebut adalah ...

A. 4184

B. 4372

C. 4568

D. 4676

E. 1234

Penyelesaian

Diketahui:

$U_2=12 $

$U_5=324$

Ditanya: jumlah 7 suku pertama

Jawab

mencari nilai a

$U_2 =12 \to ar=12 \to a=\frac{12}{r}$

Mencari nilai r

$U_5=324 \to ar^4=324$

$\frac{12}{r}r^4=324$

$ r^3=27 \to r=3$

$a=\frac{12}{r}=\frac{12}{3}=4$

$r>1$ otomatis memakai rumus $s_n=\frac{a(r^n-1)}{n-1}$

$s_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}$

$s_7=\frac{4(3^7-1)}{3-1}$

$s_7=\frac{4(2186)}{2}$

$s_7=2(2186)=4372$

Kesimpulan

Jadi, jumlah 7 suku pertamanya adalah 4372

Jawaban : B

Muda Berkarya Intelektual Normatif