Tururnan pertama fungsi $f(x)=(4x^2 -12x)(x+2)$ adalah ...
A. $f'(x)=12x^2-4x-24$
B. $f'(x)=12x^2-8x-24$
C. $f'(x)=24x-8$
D. $f'(x)=12x^2-16x+24$
E. $f'(x)=12x^2-16x-24$
Penyelesaian
Diketahui:
$f(x)=(4x^2 -12x)(x+2)$
Ditanya:
$f'(x)=\dots$
Jawab
$f(x)=(4x^2 -12x)(x+2)$
$f(x)=4x^3-8x^2-24x$
$f'(x)=4(3)x^2-8(2)x-24x$
$f'(x)=12x^2-16x-24$
Kesimpulan
Jadi $f'(x)=12x^2-16x-24$
Jawaban: E
Muda Berkarya Intelektual Normatif
Turunan pertama dari $f(x)=2x^5-3x^3+8x^2-6+x$ adalah ...
A. $f'(x)=10x^4-9x^2+7x+1$
B. $f'(x)=10x^4-9x^2+16x$
C. $f'(x)=10x^4-9x^2+16x+1$
D. tidak mempunyai turunan
E. $ 6x+2x^3+1+x$
Penyelesaian
Diketahui:
$f(x)=2x^5-3x^3+8x^2-6+x$
Jawab
$f(x)=2x^5-3x^3+8x^2-6+x$
$f'(x)=2(5)x^4-3(3)x^2+8(2)x+1$
$f'(x)=10x^4-9x^2+16x+1$
Kesimpulan
Jadi turunan pertama dari $f(x)=2x^5-3x^3+8x^2-6+x$ adalah $f'(x)=10x^4-9x^2+16x+1$
Jawaban: C
Muda Berkarya Intelektual Normatif
Turunan dari $f(x)=-2x^4-3x^2$ adalah ...
A. $-8x^3-6x$
B. $8x^3+6x$
C. $-8x^3+6x$
D. $6x+8x^2$
E. $ 6x+2$
Penyelesaian
Diketahui:
$f(x)=-2x^4-3x^2$
Jawab
$f(x)=-2x^4-3x^2$
$f'(x)=-2(4)x^3-3(2)x$
$f'(x)=-8x^3-6x$
Kesimpulan
Jadi turunan dari $f(x)=-2x^4-3x^2$ adalah $f'(x)=-8x^3-6x$
Jawaban: A
Muda Berkarya Intelektual Normatif
fungsi $f(x)=x^3+3x^2-9x+7$ turun pada interval ...
A. $-3 < x < 1 $
B. $x< -1$ atau $x > 3$
C. $1< x< 3 $
D. $x<-3$ atau $x>1$
E. $ -1 < x < 3 $
Penyelesaian
Diketahui:
$f(x)= x^3+3x^2-9x+7$
cari turunan pertama
$f(x)=x^3+3x^2-9x+7$
$f'(x)=3x^2 +6x-9$
syarat fungsi turun: $f'(x) < 0 $
$f'(x) < 0 $
$3x^2+6x-9 < 0 $
$x^2 +2x-3 < 0$
$(x+3)(x-1) < 0$
untuk $x+3 < 0 $
$x < -3 $
untuk $(x-1) < 0 $
$x < 1 $
Kesimpulan
Jadi fungsi $f(x)=x^3+3x^2-9x+7$ turun pada interval $-3 < x< 1$
Jawaban: A
Muda Berkarya Intelektual Normatif
Diketahui $f(x)=\frac{3x+5}{x+4} $, maka $f'(x)=\dots$
A. $\frac{17}{(x+4)^2}$
B. $\frac{6x}{(x+4)^2}$
C. $\frac{7}{(x+4)^2}$
D. $-\frac{6x}{(x+4)^2}$
E. $-\frac{7}{(x+4)^2}$
Jawab
diketahui:$f(x)=\frac{3x+5}{x+4} $
ditanya:$f'(x)=$
Jawab
misal: $u=3x+5 \to u'=3$
$v=x+4 \to v'=1$
$\frac{u'v-uv'}{v^2} $
$=\frac{3(x+4)-(3x+5)}{(x+4)^2} $
$=\frac{3x+12-3x+5}{(x+4)^2} $
$=\frac{7}{(x+4)^2} $
jawaban: C
Muda Berkarya Intelektual Normatif
Turunan pertaama fungsi $f(x)=(x^2+4x-5)+(x-2)^3$ untuk $x=-1$ adalah ...
A. 25
B. 27
C. 29
D. 31
E. 33
Penyelesaian
$f(x)=(x^2+4x-5)+(x-2)^3$
$f'(x)=(2x+4)+3(x-2)^2$
$f'(x)=(2x+4)+3(x^2-4x+4)$
$f'(x)=(2x+4)+3x^2-12x+12$
$f'(x)=3x^2-10x+16$
$f'(-1)=3(-1)^2-10(-1)+16$
$f'(x)=3+10+16=29$
Muda Berkarya Intelektual Normatif
Turunan fungsi $f(x)=(x+5)(x^2-x+3)$ adalah $f'(x)=\dots$
A. $2x^2+9x-5$
B. $3x^2+8x-2$
C. $x^2+10x-8$
D. $3x^2+10x-2$
E. $x^2+8x-2$
Penyelesaian
RUMUS: $f(x)=ax^n\to f'(x)=nax^{n-1}$
$f(x)=(x+5)(x^2-x+3)$
Modifikasi soal
$f(x)=x^3+4x^2-2x+15$
$f'(x)=3x^{3-1}+(2)4x^{2-1}-2x^{1-1}$
$f'(x)=3x^2+8x-2$
Muda Berkarya Intelektual Normatif
Turunan pertama dari fungsi yang dinyatakan dengan $f(x)=\frac{x^2+2x-1}{x+3}$ adalah $f'(x)=\dots$
A. $\frac{x^2+6x+7}{(x+3)^2}$
B. $\frac{2x^2+8x+6}{(x+3)^2}$
C. $\frac{x^2+2x-1}{(x+3)^2}$
D. $\frac{3x^2+6x+7}{(x+3)^2}$
E. $\frac{3x^2+10x+5}{(x+3)^2}$
Penyelesaian
$f(x)=\frac{x^2+2x-1}{x+3}$
Misal
$U=x^2+2x-1 \to U'=2x+2$
$V=x+3\to V'=1$
RUMUS: $f'(x)=\frac{U'V+UV'}{V^2}$
$f'(x)=\frac{(2x+2)(x+3)+(x^2+2x-1)(1)}{(x+3)^2}$
$f'(x)=\frac{(2x^2+2x+6x+6)+(x^2+2x-1)}{(x+3)^2}$
$f'(x)=\frac{3x^2+10x+5}{(x+3)^2}$
Muda Berkarya Intelektual Normatif
Diketahui $f(x)=\sqrt{x^3-8}$, maka $f'(x)=\dots$
A. $\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3-8}}$
B. $\frac{6x^2}{\sqrt{x^3-8}}$
C. $\frac{2}{\sqrt{x^3-8}}$
D. $\frac{3x}{2\sqrt{x^3-8}}$
E. $\frac{6x}{\sqrt{x^3-8}}$
Penyelesaian
$f(x)=\sqrt{x^3-8}\to f(x)=(x^3-8)^\frac{1}{2}$
$f'(x)=\frac{1}{2}(x^3-8)^{\frac{1}{2}-1}(3x^2)$
$f'(x)=\frac{1}{2}(x^3-8)^{-\frac{1}{2}}(3x^2)$
$f'(X)=\frac{3x^2}{2(x^3-8)^\frac{1}{2}}$
$f'(x)=\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3-8}}$
Muda Berkarya Intelektual Normatif
Turunan fungsi f(x)=(x-3)(x²+7x-1) adalah f'(x)=...
a. 3x²+8x-22
b. 3x²+6x-10
c. 2x²+6x-22
d. 8x²+3x+10
e. 2x²+8x-22
jawab
=> proses pertama
f(x) = (x-3)(x²+7x-1)
f(x) = x³-3x²+7x²-21x-x+3
f(x) = x³+4x²-22x+3
=> proses kedua
=> Jadi, jawaban yang tepat adalah a
Muda Berkarya Intelektual Normatif
Turunan pertama fungsi yang dinyatakan dengan f(x)=(3x+2)(x-5) untuk x=-2 adalah...
a. 37
b. 18
c. -4
d. -12
e. -25
jawab
=> f(x)=(3x+2)(x-5)
f(x)=3x²+2x-15x-10
f(x)=3x²-13x-10
=> f'(x)=2(3x)-13
f'(x)=6x-13
=> x=-2
f'(x)=6(-2)-13
f'(x)=-12-13
f'(x)=-25
jadi, jawaban yang tepat adalah e
Muda Berkarya Intelektual Normatif