Tentukan nilai $x$ dari $3x+4=19$
A. $3$
B. $4$
C. $5$
D. $6$
E. $7$
Penyelesaian
\[ \begin{aligned} 3x+4 &=19 \\ 3x &=19-4 \\ 3x &=15 \\ x &=\frac{15}{3} \\ x &=5 \\ \end{aligned} \] Jadi, pilihan yang tepat adalah C
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $2x-3=7$ adalah ...
A. $2$
B. $3$
C. $4$
D. $5$
E. $6$
Penyelesaian
\[ \begin{aligned} 2x-3 &=7 \\ 2x &=7+3 \\ 2x &=10 \\ x &=\frac{10}{2} \\ x &=5 \\ \end{aligned} \] Jadi, pilihan yang tepat adalah D
Tentukan nilai $x$ dari persamaan $x+5=12$
A. $5$
B. $6$
C. $7$
D. $8$
E. $9$
Penyelesaian
\[ \begin{aligned} x+5 &=12 \\ x&=12-5 \\ x&=7 \\ \end{aligned} \] Jadi, pilihan yang tepat adalah C
Faktorisasi dari $4x^2-25$ adalah
A. $(2x-5)(2x+5)$
B. $(4x-5)(x+5)$
C. $(2x-25)(2x+1)$
D. $(x-5)^2$
E. $(4x+25)(4x-25)$
Penyelesaian
Perhatikan. Bentuk $4x^2-25$ bisa juga di modifikasi menjadi
$4x^2-5^2$ sehingga bisa diselesaikan menggunakan rumus selisih
kuadrat.
Rumus selisih kuadrat:
$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
Sehingga jika diterapkan pada soal maka:
$4x^2-25=(2x-5)(2x+5)$
Jadi, pilihan yang tepat adalah A
Faktorisasi dari $x^2+4x-12$
A. $(x-6)(x+2)$
B. $(x-3)(x+4)$
C. $(x+6)(x-2)$
D. $(x+3)(x-4)$
E. $(x+12)(x-1)$
Penyelesaian
Cek jawaban A
$(x-6)(x+2)$
$=x^2+2x-6x-12$
$=x^2-4x-12$
Perhatikan untuk jawaban A, hasil dari perkaliannya adalah $x^2-4x-12$
sedangkan yang diminta pada soal adalah $x^2+4x-12$, sehingga A bukan
jawaban yang tepat.
Cek jawaban B
$(x-3)(x+4)$
$=x^2+4x-3x-12$
$=x^2+x-12$
Perhatikan untuk jawaban B, hasil perkaliannya adalah $x^2+x-12$
sedangkan yang diminta pada soal adalah $x^2+4x-12$, sehingga B bukan
jawaban yang tepat.
Cek jawaban C
$(x+6)(x-2)$
$=x^2-2x+6x-12$
$=x^2+4x-12$
Perhatikan untuk jawaban C, hasil perkaliannya sama seperti yang di
minta soal yaitu $x^2+4x-12$, sehingga C merupakan jawaban yang tepat.
Faktorkan bentuk aljabar $2x^2+7x+3$
A. $(2x+1)(x+3)$
B. $(2x+3)(x+1)$
C. $(2x-1)(x-3)$
D. $(x+3)(x+3)$
E. $(x+7)(x+8)$
Penyelesaian
Cek jawaban A
$(2x+1)(x+3)$
$=2x^2+6x+x+3$
$=2x^2+7x+3$
Jadi, pilihan yang tepat adalah A
Faktorkan bentuk aljabar $x^2+5x+6$
A. $(x+1)(x+6)$
B. $(x+2)(x+3)$
C. $(x-2)(x-3)$
D. $(x-1)(x-6)$
E. $(x+7)(x+8)$
Penyelesaian
untuk jawaban A.
$(x+1)(x+6)=x^2+7x+6$ bukan jawaban yang tepat.
untuk jawaban B.
$(x+2)(x+3)=x^2+5x+6$ Jawaban B adalah jawaban yang tepat
Jadi, pilihan yang tepat adalah B
Sederhanakan $(4x-2)(2x+5)-(2x)(x-3)=$
A. $6x^2+14x-10$
B. $8x^2+20x-4x-10-2x^2+6x$
C. $6x^2+22x-10$
D. $10x^2+14x-10$
E. $12x^2+20x-30$
Penyelesaian
$(4x-2)(2x+5)-(2x)(x-3)$
$=(8x^2+16x-10)-(2x^2-6x)$
$=8x^2+16x-10-2x+6x$
$=8x^2-2x^2+16x+6x-10$
$=6x^2+22x-10$
Jadi, pilihan yang tepat adalah C
Faktorisasi dari $x^2-9=$
A. $(x-3)(x-3)$
B. $(x+3)(x-3)$
C. $(x+9)(x-1)$
D. $(x-9)(x+1)$
E. $(x+3)(x+3)$
Penyelesaian
\[
\begin{aligned}
x^2-9&=x^2-3^2\\
\end{aligned}
\]
Gunakan rumus selisih kuadrat: $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
berdasarkan soal, diketahui:
$a=x$
$b=3$
Substitusikan nilai $a$ dan $b$ yang sudah diketahui pada rumus
\[
\begin{aligned}
x^2-9&=x^2-3^2\\
&=(x+3)(x-3)
\end{aligned}
\]
Jadi, pilihan yang tepat adalah B
Sederhanakan $(3x2-2x+1)-(x2+4x-5)=$
A. $2x^2-6x+6$
B. $4x^2-6x-4$
C. $2x^2+2x+6$
D. $2x^2-6x-4$
E. $2x^2+10x-12$
Penyelesaian
$
(3x^2-2x+1)-(x2+4x-5)$
$=3x^2-2x+1-x^2-4x+5$
$=3x^2-x^2-2x-4x+1+5$
$=2x^2-6x+6
$
Jadi, pilihan yang tepat adalah A
Sederhanakan $(2x+3)(x-4)=$
A. $2x^2-8x+3x-12$
B. $2x^2-5x-12$
C. $2x^2-8x-12$
D. $2x^2+5x-12$
E. $2x^2+10x-12$
Penyelesaian
\[
\begin{aligned}
(2x+3)(x-4)&=2x^2+3x-8x-12\\
&=2x^2-5x-12
\end{aligned}
\]
Jadi, pilihan yang tepat adalah B
Sederhanakan $3x+5x-2y+4y-7=$
A. $8x+2y-7$
B. $8x-6y-7$
C. $2x+2y-7$
D. $8x+2y-7$
E. $10x-3y+9$
Penyelesaian
\[
\begin{aligned}
3x+5x-2y+4y-7&=8x+2y-7\\
\end{aligned}
\]
Jadi, pilihan yang tepat adalah A
Sederhanakan $(3x-2)(2x+5)=$
A. $6x^2+11x-10$
B. $6x^2+15x-4x-10$
C. $6x^2+11x-10$
D. $6x^2+7x-10$
E. $3x^2+10x+10$
Penyelesaian
\[
\begin{aligned}
(3x-2)(2x+5)&=6x^2-4x+15x-10\\
&=6x^2+11x-10
\end{aligned}
\]
Jadi, pilihan yang tepat adalah A
Sederhanakan $(x+5)^2=$
A. $x^2+25$
B. $x^2+10x+25$
C. $x^2+5x+25$
D. $x^2+10x+5$
E. $x^2+15x+25$
Penyelesaian
\[
\begin{aligned}
(x+5)^2&=(x+5)(x+5)\\
&=x^2+5x+5x+25\\
&=x^2+10x+25
\end{aligned}
\]
Jadi, pilihan yang tepat adalah B
Sederhanakan $(2x+3)(x+1)=$
A. $2x^2+5x+3$
B. $2x^2+3x+1$
C. $2x^2+5x+1$
D. $x^2+5x+3$
E. $2x^2+4x+3$
Penyelesaian
\[
\begin{aligned}
(2x+3)(x+1)&=2x^2+2x+3x+3\\
&=2x^2+5x+3
\end{aligned}
\]
Jadi, pilihan yang tepat adalah A
Sederhanakan $5x-2x+3$
A. $3x+3$
B. $7x+3$
C. $3x$
D. $5x+1$
E. $2x+3$
Penyelesaian
\[
\begin{aligned}
5x-2x+3 &= 3x+3 \\
\end{aligned}
\]
Jadi, pilihan yang tepat adalah A
Sederhanakan $3x+5y-2x+4y$
A. $x+y$
B. $x+9y$
C. $5x+9y$
D. $x+5y$
E. $5x+y$
Penyelesaian
\[
\begin{aligned}
3x+5y-2x+4y &= (3x-2x)+(5y+4y) \\
&= x+9y
\end{aligned}
\]
Jadi, pilihan yang tepat adalah B
A. $Rp192.000$
B. $Rp150.000$
C. $Rp182.000$
D. $Rp196.000$
E. $Rp48.000$
Diketahui:
Harga jaket $=Rp240.000$
Diskon $=20\%$
Ditanya: Harga yang harus dibayar?
Rumus
Harga yang harus dibayar $=$ Harga jaket $-$ jumlah diskon ($Rp$)
penyelesaian
jumlah diskon $=\frac{20}{1\cancel{00}}\times
240.0\cancel{00}$
jumlah diskon $=20\times 2.400$
jumlah diskon $=Rp48.000$
harga yang harus dibayar $=Rp240.000-Rp48.000$
harga yang harus dibayar $=Rp192.000 $
Jadi, harga yang harus dibayar adalah $Rp192.000$. Jadi, jawaban yang tepat adalah A
Dalam pelajaran matematika, khususnya kalkulus dasar, limit merupakan salah satu konsep penting yang harus dipahami sejak awal. Limit digunakan untuk mengetahui nilai suatu fungsi ketika variabelnya mendekati nilai tertentu. Salah satu cara paling mudah untuk menentukan nilai limit adalah dengan metode substitusi langsung.
Metode ini digunakan apabila fungsi tidak menghasilkan bentuk tak tentu seperti $\frac{0}{0}$ atau $\frac{\infty}{\infty}$. Artikel ini akan membahas pengertian singkat metode substitusi serta memberikan 10 contoh soal limit yang dapat diselesaikan dengan cara tersebut.
Metode substitusi adalah cara mencari nilai limit dengan langsung menggantikan nilai yang didekati ke dalam fungsi. Jika hasil substitusi menghasilkan nilai tertentu dan terdefinisi, maka nilai tersebut merupakan nilai limitnya.
Secara umum: $\lim\limits_{x\to a}f(x)=f(a)$
Asalkan fungsi $f(x)$ terdefinisi di $x=a$
Penyelesaian
$\lim\limits_{x\to 2}(3x+4)=3(2)+4=10$
Penyelesaian
$\lim\limits_{x\to -1}(x^2+5x+6)=(-1)^2+5(-1)+6=2$
Penyelesaian
$\lim\limits_{x\to 3}(2x^2-x+1)=2(3)^2-3+1=16$
Penyelesaian
$\lim\limits_{x\to 1}\frac{2x+3}{x+4}=\frac{2(1)+3}{1+4}=\frac{5}{5}=1$
Penyelesaian
$\lim\limits_{x\to 0}(5x^3-2x+7)=5(0)^3-2(0)+7=7$
Penyelesaian
$\lim\limits_{x\to -2}\frac{x^2+1}{3x-5}=\frac{(-2)^2+1}{3(-2)-5}=-\frac{5}{11}$
Penyelesaian
$\lim\limits_{x\to 4}\sqrt{x+5}=\sqrt{4+5}=\sqrt{9}=3$
Penyelesaian
$\lim\limits_{x\to 1}(x^3+2x^2-x+4)=1^3+2(1)^2-1+4=6$
Penyelesaian
$\lim\limits_{x\to 2}\frac{4x^2}{x+3}=\frac{4(2)^2}{2+3}=\frac{16}{5}$
Penyelesaian
$\lim\limits_{x\to 0}\sqrt{3x+9}=\sqrt{3(0)+9}=\sqrt{9}=3$
Metode substitusi merupakan cara paling sederhana dalam menentukan nilai limit. Oleh karena itu, penting bagi teman-teman untuk terlebih dahulu mencoba metode ini sebelum menggunakan teknik lain. Semoga artikel ini dapat membantu dalam memahami konsep limit dan menjadi referensi belajar yang bermanfaat. Jangan lupa untuk terus berlatih agar semakin mahir!
Satu lusin baju dibeli oleh seorang pedagang dengan harga $Rp510.000$. Lalu, baju-baju itu ia jual dengan harga $Rp59.500$ per potong. Pedagang tersebut akan mengalami ...
A. untung 40 %
B. untung 35 %
C. rugi 40 %
D. rugi 35%
diketahui:
1 lusin $=12$ potong
harga beli satu lusin $=Rp510.000$
harga beli per potong $=\frac{Rp510.000}{12}=Rp42.500$
harga jual per potong $=Rp59.500$
Jawab
untung $=hargajualperpotong-hargabeliperpotong$
untung $=Rp59.500-Rp42.500$
untung $=Rp17.000$
presentase untung $\frac{untung}{hargabeli}\times 100\verb|%|$
presentase untung $\frac{Rp17.000}{42.500}\times 100\verb|%|$
presentase untung $=0.4\times 100\verb|%|$
presentase untung $=40\verb|%|$
Jadi, presentase keuntunganyya adalah 40%, maka jawaban yang tepat adalah A