Diketahui $f(x)=2x-7$ dan $g(x)=3x+5$. Nilai $(f\circ g)^{-1}(-3)$ = ...
a. -3
b. -1
c. 2
d. 4
e. 5
Pembahasan
Diketahui:
$f(x)=2x-7$
$g(x)=3x+5$
Ditanya:
$(f\circ g)^{-1}(-3) =...$
jawab
mencari nilai $(f\circ g)(x)$ terlebih dahulu
$(f\circ g)(x) = (f(3x+5))$
$(f\circ g)(x) = (2(3x+5)-7) $
$(f\circ g)(x) = (6x+10-7)$
$(f\circ g)(x) = 6x+3$
mencari inversnya
$(f\circ g)(x) = 6x+3$
misal $(f\circ g)(x) = y$ maka $y=6x+3$
$y=6x+3$
$y-6x=3$
$-6x= 3-y$
$-x = \frac {3 - y}{6}$
$x=\frac {-3+y}{6} $
$(f\circ g)^{-1}(x) = \frac {-3+x}{6}$
substitusi nilai x ke fungsi inversnya
$(f\circ g)^{-1}(-3) = \frac {-3+x}{6} $
$(f\circ g)^{-1}(-3) = \frac {-3+-3}{6}$
$(f\circ g)^{-1}(-3) = \frac {-6}{6}$
$(f\circ g)^{-1}(-3) = -1$
Kesimpulan
Jadi, nilai $(f\circ g)^{-1}(-3) =...$ adalah $-1$
Muda Berkarya Intelektual Normatif