Diketahui fungsi f:R $\to$ R dan g:R $\to$ R dengan $f(x)=\frac {x+2}{2x-3} $ dan $g(x)=3x+2 $, maka $(f \circ g)^{-1}(x)$ = ...
a. $\frac {4x-1}{3x-6} $
b. $\frac {3x-1}{4x-6} $
c. $\frac {x-6}{3x-4} $
d. $\frac {6x+1}{3x-1} $
e. $\frac {-x+4}{6x-3} $
Pembahasan
Diketahui:
$f(x)=\frac {x+2}{2x-3}$
$g(x)=3x+2$
Ditanya:
$(f\circ g)^{-1}(x) =...$
jawab
mencari nilai $(f\circ g)(x)$ terlebih dahulu
$(f\circ g)(x)=(f(3x+2)) $
$(f\circ g)(x)= \frac {(3x+2)+2}{2(3x+2)-3}$
$(f\circ g)(x)=\frac {3x+2+2}{6x+4-3} $
$(f\circ g)(x)= \frac {3x+4}{6x+1}$
cara manual
misal $(f\circ g)(x)= y = \frac {3x+4}{6x+1}$
$y=\frac {3x+4}{6x+1} $
$y(6x+1)=3x+4$
$6xy+y=3x+4$
$6xy-3x=-y+4 $
$x(6y-3)=-y+4$
$x=\frac {-y+4}{6y-3} $
$(f\circ g)^{-1}(y)=\frac {-y+4}{6y-3} $
$(f\circ g)^{-1}(x)=\frac {-x+4}{6x-3} $
cara cepat
$f(x)=\frac {ax+b}{cx+d} \to f^{-1}(x)=\frac {-dx+b}{cx-a} $
$a=3$
$b=4$
$c=6$
$d=1$
$(f\circ g)(x)= \frac {3x+4}{6x+1}$
$(f\circ g)^{-1}(x)= \frac {-x+4}{6x-3}$
Kesimpulan
Jadi, fungsi inversnya adalah $(f\circ g)^{-1}(x)=\frac {-x+4}{6x-3} $
Muda Berkarya Intelektual Normatif