Diketahui fungsi f:R → R dan g:R → R dengan f(x)=x+2/2x-3 dan g(x)=3x+2

Diketahui fungsi f:R $\to$ R dan g:R $\to$ R dengan $f (x) = \frac{x + 2}{2 x - 3}$ dan $g (x) = 3 x + 2$ , maka $(f \circ g)^{- 1} (x)$ = ...

a. $\frac{4 x - 1}{3 x - 6}$

b. $\frac{3 x - 1}{4 x - 6}$

c. $\frac{x - 6}{3 x - 4}$

d. $\frac{6 x + 1}{3 x - 1}$

e. $\frac{- x + 4}{6 x - 3}$

Pembahasan

Diketahui:

$f (x) = \frac{x + 2}{2 x - 3}$

$g (x) = 3 x + 2$

Ditanya:

$(f \circ g)^{- 1} (x) = . . .$

jawab

mencari nilai $(f \circ g) (x)$ terlebih dahulu

$(f \circ g) (x) = (f (3 x + 2))$

$(f \circ g) (x) = \frac{(3 x + 2) + 2}{2 (3 x + 2) - 3}$

$(f \circ g) (x) = \frac{3 x + 2 + 2}{6 x + 4 - 3}$

$(f \circ g) (x) = \frac{3 x + 4}{6 x + 1}$

cara manual

misal $(f \circ g) (x) = y = \frac{3 x + 4}{6 x + 1}$

$y = \frac{3 x + 4}{6 x + 1}$

$y (6 x + 1) = 3 x + 4$

$6 x y + y = 3 x + 4$

$6 x y - 3 x = - y + 4$

$x (6 y - 3) = - y + 4$

$x = \frac{- y + 4}{6 y - 3}$

$(f \circ g)^{- 1} (y) = \frac{- y + 4}{6 y - 3}$

$(f \circ g)^{- 1} (x) = \frac{- x + 4}{6 x - 3}$

cara cepat

$f (x) = \frac{a x + b}{c x + d} \to f^{- 1} (x) = \frac{- d x + b}{c x - a}$

$a = 3$

$b = 4$

$c = 6$

$d = 1$

$(f \circ g) (x) = \frac{3 x + 4}{6 x + 1}$

$(f \circ g)^{- 1} (x) = \frac{- x + 4}{6 x - 3}$

Kesimpulan

Jadi, fungsi inversnya adalah $(f \circ g)^{- 1} (x) = \frac{- x + 4}{6 x - 3}$

Jawaban:e

      
        Muda Berkarya Intelektual Normatif

          Muda Berkarya Intelektual Normatif

MBIN