Pendahuluan
Dalam pelajaran matematika, khususnya kalkulus dasar, limit merupakan salah satu konsep penting yang harus dipahami sejak awal. Limit digunakan untuk mengetahui nilai suatu fungsi ketika variabelnya mendekati nilai tertentu. Salah satu cara paling mudah untuk menentukan nilai limit adalah dengan metode substitusi langsung.
Metode ini digunakan apabila fungsi tidak menghasilkan bentuk tak tentu seperti $\frac{0}{0}$ atau $\frac{\infty}{\infty}$. Artikel ini akan membahas pengertian singkat metode substitusi serta memberikan 10 contoh soal limit yang dapat diselesaikan dengan cara tersebut.
Pengertian Metode Substitusi
Metode substitusi adalah cara mencari nilai limit dengan langsung menggantikan nilai yang didekati ke dalam fungsi. Jika hasil substitusi menghasilkan nilai tertentu dan terdefinisi, maka nilai tersebut merupakan nilai limitnya.
Secara umum: $\lim\limits_{x\to a}f(x)=f(a)$
Asalkan fungsi $f(x)$ terdefinisi di $x=a$
Contoh Soal dan Penyelesaian
- $\lim\limits_{x\to 2}(3x+4)=\dots$
Penyelesaian
$\lim\limits_{x\to 2}(3x+4)=3(2)+4=10$
- $\lim\limits_{x\to -1}(x^2+5x+6)=\dots$
Penyelesaian
$\lim\limits_{x\to -1}(x^2+5x+6)=(-1)^2+5(-1)+6=2$
- $\lim\limits_{x\to 3}(2x^2-x+1)=\dots$
Penyelesaian
$\lim\limits_{x\to 3}(2x^2-x+1)=2(3)^2-3+1=16$
- $\lim\limits_{x\to 1}\frac{2x+3}{x+4}=\dots$
Penyelesaian
$\lim\limits_{x\to 1}\frac{2x+3}{x+4}=\frac{2(1)+3}{1+4}=\frac{5}{5}=1$
- $\lim\limits_{x\to 0}(5x^3-2x+7)=\dots$
Penyelesaian
$\lim\limits_{x\to 0}(5x^3-2x+7)=5(0)^3-2(0)+7=7$
- $\lim\limits_{x\to -2}\frac{x^2+1}{3x-5}=\dots$
Penyelesaian
$\lim\limits_{x\to -2}\frac{x^2+1}{3x-5}=\frac{(-2)^2+1}{3(-2)-5}=-\frac{5}{11}$
- $\lim\limits_{x\to 4}\sqrt{x+5}=\dots$
Penyelesaian
$\lim\limits_{x\to 4}\sqrt{x+5}=\sqrt{4+5}=\sqrt{9}=3$
- $\lim\limits_{x\to 1}(x^3+2x^2-x+4)=\dots$
Penyelesaian
$\lim\limits_{x\to 1}(x^3+2x^2-x+4)=1^3+2(1)^2-1+4=6$
- $\lim\limits_{x\to 2}\frac{4x^2}{x+3}=\dots$
Penyelesaian
$\lim\limits_{x\to 2}\frac{4x^2}{x+3}=\frac{4(2)^2}{2+3}=\frac{16}{5}$
- $\lim\limits_{x\to 0}\sqrt{3x+9}=\dots$
Penyelesaian
$\lim\limits_{x\to 0}\sqrt{3x+9}=\sqrt{3(0)+9}=\sqrt{9}=3$
Metode substitusi merupakan cara paling sederhana dalam menentukan nilai limit. Oleh karena itu, penting bagi teman-teman untuk terlebih dahulu mencoba metode ini sebelum menggunakan teknik lain. Semoga artikel ini dapat membantu dalam memahami konsep limit dan menjadi referensi belajar yang bermanfaat. Jangan lupa untuk terus berlatih agar semakin mahir!
